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1、Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 李萧萧的文档 李萧萧的文档 湖南省怀化市 2011 年中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1、49 的平方根为（ ） A、7 B、7 C、7 D、7 2、如图所示，A，1，2 的大小关系是（ ） A、A12 B、21A C、A21 D、2A1 3、下列运算正确的是（ ） A、33a aa= B、 （33()abab= C、336aaa+= D、3 26()aa= 4、如图，已知直线 ab，1=40，2
2、=60则3 等于（ ） A、100 B、60 C、40 D、20 5、函数2yx=与函数1yx= 在同一坐标系中的大致图象是（ ） 6、如图所示：ABC 中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3则 CE 的值为（ ） A、9 B、6 C、3 D、4 7、在平面直角坐标系中，把直线yx=向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A、1yx=+ B、1yx= C、yx= D、2yx= 8、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点( 1 2)， “馬”位于点(2 2)，则“兵”位于点（ ） A、( 1 1) ， B、( 2 1)， C、( 3 1) ， D、(1 2)， 二、填空题（
3、每小题 3 分，共 24 分） 9、因式分解：29a =_ Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 李萧萧的文档 李萧萧的文档 10、如图，A=30，C=60，ABC 与ABC关于直线l对称，则B=_ 11、定义新运算：对任意实数 a、b，都有2abab=例如232327=，那么21 =_ 12、一次函数23yx= +中，y 的值随 x 值增大而_ （填“增大”或“减小” ） 13、如图，在ABC 中，AB=AC，BAC 的角平分线交 BC 边于点 D，AB=5
4、，BC=6，则 AD=_ 14、在一次爱心捐款中，某班有 40 名学生拿出自己的零花钱，有捐 5 元、10 元、20 元、50 元 的右图 反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_元. 15、方程21011xx=+的解是_ 16、出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出(8)x个，则当 x=_元，一天出售该种手工艺品的总利润 y 最大 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17、计算：0112( 2 1)( 5)( )3+ 18、解方程组：38 534xy xy+= 19、已知不等式组：36 280x x （1）求满足此不等式组的所有整数解； （2）从此不等式
5、的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？ 20、某中学为庆祝建党 90 周年举行唱“红歌”比赛，已知 10 位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9， 10，6，8，9，7 （1）求这组数据的极差： （2）求这组数据的众数； （3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分求该班的最后 得分 21、如图，ABC 是一张锐角三角形的硬纸片AD 是边 BC 上的高， BC=40cm，AD=30cm从这张硬纸片剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩 形 EFGH使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G，H 分别在 AC，AB 上AD 与 HG 的交点为
6、M 10 题图 13 题图 14 题图 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 李萧萧的文档 李萧萧的文档 （1）求证：AMHG ADBC=； （2）求这个矩形 EFGH 的周长 22、已知：关于 x 的方程2(13 )210axa xa+ = （1）当 x 取何值时，二次函数2(1 3 )21yaxa xa=+的对称轴是2x = ； （2）求证：a 取任何实数时，方程2(13 )210axa xa+ =总有实数根 23、如图，已知 AB为O 的直径，CD 是弦
7、，ABCD 于 E，OFAC 于 F，BE=OF （1）求证：OFBC； （2）求证：AFOCEB； （3）若 EB=5cm，CD=10 3cm，设 OE=x，求 x 值及阴影部分的面积 24、在矩形 AOBC 中，OB=6，OA=4，分別以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系F 是 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合） ，过 F 点的反比例函数(0)kykx=的图象与 AC 边交于点 E （1）求证：AE? AO=BF? BO； （2）若点 E 的坐标为（2，4） ，求经过 O、E、F 三点的抛物线的解析式； （3）是否存在这样的点 F，使得将CEF
8、沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB上？若存在，求出此时的 OF 的长：若不存在，请说明理由 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 李萧萧的文档 李萧萧的文档 2011 年怀化中考数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A B B A C 二、填空题 9. (3)(3)aa+ 10. 90 11.3 12. 减小 13. 4 14. 16 15. 3x = 16. 4 三、解答题 17. 解：原式=2+1+5- 3=5
9、18. 解：38 534 xyxy+=， +得：612x =， 2x =， 把2x =代入得：238y+=， 解得：2y =， 方程组的解集是：2 2x y= 19. 解： （1）解第一个不等式得：2x ； 解第二个不等式得：4x 则不等式组的解集是：24x 不等式组的整数解是：2，3，4； 20. 解： （1）最大值是：10，最小值是：6， 则极差是：10- 6=4； （2）出现次数最多的是：8 和 9 都是 3 次，6 出现 2 次，1 和 10 出现 1 次，因而众数是 8 和 9； （3）平均分是：1 8(8+9+8+9+6+8+9+7)=8 21. （1）证明：四边形 EFGH 为矩
10、形， EFGH， AHG=ABC， 又HAG=BAC， AHGABC， AMHG ADBC=； （2）解：由（1）AMHG ADBC=得：设 HE=x，则 HG=2x，AM=AD- DM=AD- HE=30- x， Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 李萧萧的文档 李萧萧的文档 可得302 3040xx=， 解得，12x =， 224x = 所以矩形 EFGH 的周长为：2(12+24)=72cm 22. 解： （1）当对称轴是2x = ， 1 3222ba
11、xaa= = ， 解得：1a = ； （2）当0a =时，方程为一元一次方程，方程2(13 )210axa xa+ =有一个实数根 当0a 时，方程为一元二次方程，=222(1 3 )4 (21)21(1)0aaaaaa=+ =， a取任何实数时，方程2(13 )210axa xa+ =总有实数根 23. （1）证明：AB 为O 的直径， ACBC 又OFAC OFBC （2）证明：ABCD ?BCBD= CAB=BCD 又AFO=CEB=90 ，OF=BE， AFOCEB （3）ABCD CE= 12CD=5 3cm 在直角OCE 中，OC=OB=5x+（cm） ， 根据勾股定理可得：222
12、(5)(5 3)xx+=+ 解得：5x = tanCOE=5 335= COE=60 COD=120 ， 扇形 COD 的面积是：212010100 3603=cm2 COD 的面积是：1 2CD OE=110 3 525 32 =cm2 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 李萧萧的文档 李萧萧的文档 阴影部分的面积是：100(25 3)3cm2 24. 证明： （1）E，F 点都在反比例函数图象上， 根据反比例函数的性质得出，xyk=， AE AO=BF
13、BO； （2）点 E 的坐标为（2，4） ， AE AO=BF BO=8， BO=6，BF=4 3， F（6，4 3） ， 分别代入二次函数解析式得：0 424 43663c abcabc =+= +=，解得：1 3 8 3 0abc= = = ， 218 33yxx= +； （3）如果设折叠之后 C 点在 OB 上的对称点为 C，连接 CE、CF，过 E 作 EG 垂直于 OB 于点 G，则根 据折叠性质、相似三角形、勾股定理有以下几个关系可以考虑： 设 BC=a，BF=b，则 CF=CF=4b 点的坐标 F（6，b） ，E（1.5b，4） EC=EC=6 1.5b， 在 RtCBF 中，222(4)abb+= RtEGC与RtCBF， （6 1.5b） ： （4b）=4：a=（6 1.5ba） ：b ， 解得：810 39ab=， F 点的坐标为（6，109） FO= 2 7549
