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1、Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 2 0 1 2 北京市高三一模数学理分类汇编 5 ：立体几何 【2 0 1 2北京市丰台区一模理】5若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ） A4 B44 10+ C8 D44 11+ 【答案】B 【2 0 1 2 北京市房山区一模理】1 0 . 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . 【答案】32【2 0 1 2 北京市海淀区一模理】 （8
2、）在正方体ABCDA B C D-中，若点P（异于点B）是棱上一点，2 / 14 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 5：立体几何 TopS 大家网，大家的！ http:/ 更多精品在大家！ 则满足BP与AC所成的角为45的点P的个数为ABCDABCD（A）0 （B）3 （C）4 （D）6 【答案】B 【2 0 1 2 北京市海淀区一模理】( 1 6 ) （本小题满分 1 4 分） 在四棱锥PABCD-中，AB/CD，ABAD，4,2 2,2ABADCD=，PA平面ABCD，4PA=. （）设平面PAB 平面PCDm=，求证：CD/m；PDC BA（）求证：BD 平面PAC； （）设点Q为
3、线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为3 3，求PQ PB的值 【答案】 （）证明： 因为AB/CD，CD平面PAB，AB 平面PAB， 所以CD/平面PAB. 2 分 因为CD平面PCD，平面PAB 平面PCDm=， 所以CD/m. 4 分 （）证明：因为AP 平面ABCD，ABAD，所以以A为坐标原点，,AB AD AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则(4,0,0)B，(0,0,4)P，(0,2 2,0)D，(2,2 2,0)C. 5 分 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 201
4、2.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 所以 ( 4,2 2,0)BD = ? ，(2,2 2,0)AC =? ， (0,0,4)AP =? ， 所以( 4)22222000BD AC= +=? ? ， ( 4)0220040BD AP= +=? ? . 所以 BDAC，BDAP. 因为 APACA=，AC 平面PAC， PA平面PAC， 所以 BD 平面PAC. 9 分 （）解：设PQ PB=（其中01） ，( , , )Q x y z，直线QC与平面PAC所成角为. 所以 PQPB=? ? . 所以 ( , ,4)(4,0,
5、4)x y z-=-. 所以 4 ,0, 44,xy z = -+ 即(4 ,0,44)Q-+. 所以 (42, 2 2,44)CQ=-+? . 11 分 由（）知平面PAC的一个法向量为( 4,2 2,0)BD = ? . 12 分 因为 sincos,CQ BDCQ BD CQBD= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 分 二面角AFCB为锐角，所以二面角AFCB等于31 4 分 【2 0 1 2 北京市朝阳区一模理】17. （本小题满分 14 分） y x A O H E D B C F z O H E D A B C F Generated by Unregistered
6、Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register! 百度搜索 李萧萧文档 百度搜索 李萧萧文档 在如图所示的几何体中， 四边形ABCD为平行四边形，= 90ABD，EB 平面ABCD，EF/AB，= 2AB，=3,=1EBEF，= 13BC，且M是BD的中点. （）求证：EM/平面ADF； （）求二面角D- AF- B的大小； （）在线段EB上是否存在一点P， 使得CP与AF所成的角为30？ 若存在，求出BP的长度；若不 存在，请说明理由. 【答案】证明： （）取AD的中点N，连接MN,NF. 在DAB中，M是BD的中点，N
7、是AD的中点，所以1=2MN/AB,MNAB， 又因为1=2EF/AB,EFAB， 所以MN/EF且MN=EF. 所以四边形MNFE为平行四边形， 所以EM/FN. 又因为FN 平面ADF，EM平面ADF， 故EM/平面ADF. 4 分 解法二：因为EB 平面ABD，ABBD，故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 -B xyz. 1 分 由已知可得 (0,0,0), (0,2,0),(3,0,0),BAD 3(3,- 2,0),(0,0, 3),(0,1, 3),( ,0,0)2CEFM（）3=( ,0,-3)(3,- 2,0)2EM,AD=? ， = (0,- 1, 3)AF? . 2
8、 分 设平面ADF的一个法向量是()x,y,zn =. 由0,0,ADAFnn=? ?得323x- y=0,- y+z=0.令y=3，则(2,3, 3)n =. 3 分 又因为3( ,0,-3) (2,3, 3)=3+0- 3=02EM n=? ， 所以EMn? ，又EM 平面ADF，所以/EM平面ADF. 4 分 （）由（）可知平面ADF的一个法向量是(2,3, 3)n =. 因为EB 平面ABD，所以EBBD. 又因为ABBD，所以BD 平面EBAF. 故(3,0,0)BD =? 是平面EBAF的一个法向量. C A F E B M D N C A F E B M D z C A F E
9、B M D x y 10 / 14 2012 北京市高三一模数学理分类汇编 5：立体几何 TopS 大家网，大家的！ http:/ 更多精品在大家！ PFEABCFA1CPBE所以1cos= ? ? ? ?，又二面角D- AF- B为锐角， 故二面角D- AF- B的大小为60. 1 0 分 （）假设在线段EB上存在一点P，使得CP与AF所成的角为30. 不妨设(0,0,t)P（03t ） ，则=(3,- 2,-),=(0,- 1, 3)PCAFt? ? . 所以2- 3 cos= ? ? ? ? ? ? ?， 由题意得2- 33 222tt +13=， 化简得4 335=t， 解得3504 3t = ? ? =1111B C nBCn? ?=31， 1 3 分 设二面角1MABB的平面角为，且为锐角 111coscos,3BC n = =? ? 1 4 分
