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1、民民乐乐一中一中 2014-20152014-2015 学年第一学期学年第一学期高二年高二年级级期期终终考考试试数学数学试试卷卷( (理科）理科）命题人：汤继源第第 I I 卷卷( (选择题选择题 6060 分）分）1、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. .1有下列四个命题：“若，则x，y互为倒数”的逆命题；1xy“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0 有实数解”的逆否命题；“若ABB，则”的逆否命题BA其中为真命题的是(
2、 )A B C D2设点P(x，y)，则“x2 且y1”是“点P在直线 ：xy10 上”的( )lA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3向量a a(2，3，1)，b b(2，0，4)，c c(4，6，2)，则下列结论正确的是( )Aa ac c，a ab b Ba ab b，a a c c Ca ac c，a a b b D以上都不对4已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )Apq Bpq Cpq Dpq5曲线ysinxex在点(0，1)处的切线方程是( )Ax3y30 Bx2y20C2xy10 D3xy
3、106函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是( )A(，2) B(0，3) C(1，4) D(2，)7已知1F, 2F是距离为 6 的两个定点，动点 M 满足1MF+2MF=6,则 M 点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆8若方程1 表示双曲线，则实数m的取值范围是( )x22my21mA(，0) B(，1) C(0，1) D), 1 ()0 ,(U9已知双曲线1 的右焦点与抛物线y212x的焦点相同，则此双曲线离心率为( x2my25)A6 B C D323 223410如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ ）BDBCAB21 21ABADGA
4、CDAGMG11已知函数的图象如图所示，其中)() 1(xfxy)(xf为函数的导函数，则的大致图象是( )(xf)(xfy 12已知F是抛物线y2x的焦点，A，B为抛物线上的两点，且|AF|BF|3，则线段AB的中点M到y轴的距离为( )A. B. C. D.547432341 1OyxADECBM第第 IIII 卷卷( (非非选择题选择题共共 9090 分）分）2 2、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13命题 p：xR，|x2|x4|3 的否定是_14已知抛物线 x24y 上一点 P 到焦点 F 的距离是 5，则
5、点 P 的横坐标是_15若点 P 是曲线 yx2lnx 上的任意一点，则点 P 到直线 yx2 的最小距离为_16若函数 f(x)x33xa 有三个不同的零点，则 a 的取值范围是_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17. (本小题满分 10 分）求下列函数的导数：(1)yln(3x)； (2)yln.xe211x1x18.(本小题满分 12 分）已知命题p：2c1 时，x2lnxb0)的左、右焦点，过点F1作x轴x2a2y2b2的垂线交椭圆C的上半部分于点P
6、，过点F2作直线PF2的垂线交直线x于点Q.a2c(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点民乐一中民乐一中 2014-20152014-2015 学年学年高二年级期终考试数学（理）试题高二年级期终考试数学（理）试题答案答案1 1、选择题选择题1D 2A 3C 4D 5C 6D 7C 8D 9B 10C 11B 12A2 2、填空题填空题13、x0R R，|x02|x04|3 14、 15、 16、(2，2) 423 3、简答题简答题1717、 、(1)2e12x-5 分 (2) -5 分 1x3122x18、解：由不等式2c0，f(x)x
7、，故f(x)0，1 xf(x)的单调增区间为(0，) -5 分(2)设g(x)x3x2lnx，2 31 2g(x)2x2x ，1 x当x1 时，g(x)0， -8 分(x1)(2x2x1) xg(x)在(1，)上为增函数，g(x)g(1) 0，1 6当x1 时，x2lnxx3.- -12 分1 22 32222.证明：22解：(1)(方法一)由条件知，P，(c，b2 a)故直线PF2的斜率为kPF2.b2 a0ccb2 2ac因为PF2F2Q，所以直线F2Q的方程为yx，故Q.2ac b22ac2 b2(a2 c，2a)由题设知，4,2a4，解得a2，c1.a2 c故椭圆方程为1.- - -6 分x2 4y2 3(方法二)设直线x与x轴交于点M，a2 c由条件知，P.(c，b2 a)因为PF1F2F2MQ，所以.|PF1|F2M|F1F2|MQ|即，解得2a.b2 a a2 cc2c|MQ|MQ| 所以Error!a2，c1，故椭圆方程为1.x2 4y2 3(2)证明：直线PQ的方程为，y2a b2 a2axa2cca2c即yxa.c a 将上式代入椭圆方程得，x22cxc20.解得xc，y，b2 a 所以直线 PQ 与椭圆 C 只有一个交点-12 分
