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1、名校奥数梯度训练真题名校奥数梯度训练真题 1 1训练训练 A A 卷卷1按规律填空(1)2,5,8,( ),( );(2)2,7,12,17,22,( ),( );(3)5,10,15,20,( ),( );(4)( ),( ),13,19,25,31,37;(5)1,3,4,7,11,( ),( );(6)2,6,18,54,( ),( );(7)( ),4,9,16,25,( );(8)1,3,2,4,3,5,( ),( );(9)4,21,6,18,8,15,10,( );(10)5,20,13,52,3,12,( ),60;2(1)有一数列:1,4,7,10,13,16,。这个数列中第
2、 100 个数是几?(2)有一数列:1,5,9,13,17,这数列的第 300 项是几?305 是这个数列 中的第几项?(3)数列 5,8,11,14,179,182,一共有几项?3计算下列各式的和(1)1+2+3+4+98+99+100(2)1+3+5+7+197+199(3)21+23+25+143(4)21+23+25+10004计算下列各式的和5一个剧院,第一排有 20 个座位,以后每排总比前一排多 2 个座位,一共是25 排。 这个剧院共有多少个座位?6(1)求自然数中所有三位数的和。(2)求自然数中所有两位数中的奇数之和。(3)计算 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0. 1
3、1+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+0.997.有一数列:1,2,4,8,16,(1)这数列中的第 11 个数是几?(2)这数列的前 10 个数的和是几?8.若干人围成 8 圈(一圈套一圈),从外向内各圈人数依次少 4 人。(1)如果最内圈有 32 人,共有多少人?(2)如果共有 672 人,最外圈是几个人?9.在 8 与 56 之间插入 3 个数,使这样 5 个数成等差数列。10全国统一鞋号中,成年男鞋有 14 种尺码,其中最小的尺码是 235 厘米,各相邻 两个尺码都相差 05 厘米,其中最大的尺码是多少?11一辆汽车作加速运动,在第 1 分钟内行驶了 300 米,从第
4、2 分钟开始,每分钟都 要比前一分钟多行驶 50 米,照这样计算,当汽车的速度达到每分钟 1200 米时,这辆汽车 一共行驶了多少分钟?训练训练 B B 卷卷1有两个数列对应关系如下表所示:(1)当 B=37 时,A=_。(2)当 A=1995 时,B=_。2自然数按下图所示的方法排列。问:(l)射线 b 上第 1995 个数是几?(2)数 1995 在哪条射线上?3计算(l)1-2+3-4+5-6+-1994+1995(2)1995-19921989-19869-6+3(3)(3+5)+(3+52)+(3599)+(3+5100)4有一数列:101,203,105,207,109,211,求
5、这数列的前 20 项的和。5时钟在每个整点时敲该时刻的点数,每半点钟时敲一下,一昼夜这个时钟共敲多少 下?6一个物体从高空下落,已知第一秒钟下落的距离是 49 米,以后每秒钟落下的距 离都比前一钞钟多 9.8 米,40 秒钟后,物体落地。这个物体在下落前距地面多少米?7把自然数 1200 按下面的方法分成 A、B、C 三组。试问:(1)每组各有多少个数?最后一个数各是多少?(2)C 组的第 56 个数是几?(3)172 在哪一组的第几个数?81 至 100 内所有不能被 5 或 9 整除的数之和是多少?9如果将 1、2、3、4、5、6,998,999 顺次写下来得到一个数 A,A=123456
6、789101ll2131415998999。试问:(1)这个数从左起,第 1995 个数字是几?(2)800 是这个数的第几个数到第几个数?10解方程:(xl)(x4)(x+7)+(x+28)=15511有一等差数列:a1,a2,a3,a4,a20(1)已知:a2a4a5a7=10,求 a3+a6 的值。(2)已知:a2=5,a10=29,求 a1a2a20 的值。12100 个连续自然数的和是 6450,这 100 个数中最小的数是多少?13.下面的每一个序号和一个算式对应,有一定的规律,请你根据规律,在内填上适 当的数。14用 1、2、3 这三个数字接 1,2,2,3,3,3,1,1,2,
7、2,2,3,3,3,3,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3 ,的规律排列。第 50 个数是几?训练训练 C C 卷卷1自然数按下图所示的方法排列。求:(1)第 20 行最左边的数是几?(2)第 20 行所有数的和是多少?2有一列数按规律排列:100,99,98,97;99,98,97,96;98,97,96,95;3计算:2100299298214有一列数:1,1995,1994,1,1993,1992,从第三个数起,每个数都是它前面两个数中 大数减小数的差。求这列数中前 1995 个数的和。5.一些学生围成 8 圈或围成 4 圈(一圈套一圈),已知从外向内各圈人数依次少 4 人,
8、 围成 8 圈的最外圈人数比围成 4 圈的最外圈人数少 20 人。求学生的人数。6某人计划在 7 天里读完一本有 385 页的书,第一天读了 40 页。已知从第二天起, 每一天都比前一天多读同样的页数。问每天多读多少页?7下表是一个数字方阵,求表中所有数字的和。1,2,3,98,991002,3,4,99,100,1013,4,5,100,101,1024,5,6,101,102,103100,101,102,197,198,1998已知有一串数:1,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,试问:(1)12 是这串数中的第几个到第几个数?(2)这串数中的第 50 个数是几?
9、(3)这串数中前 50 个数的和是多少?9下图中的三角形数表,其中每一个数都等于上一行正对着的数与左右相邻两个数的 和(空缺的位置看成 0)。(1)在方格中填上第五行的各个数。(2)求第 10 行各数的和。10计算:11若干个同样的盒子排成一排,小明把五十多个同样的棋子分装在盒中,其中只有 一只盒子没有装棋子,然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空 盒内,再把盒子重新排了一下。小明回来后仔细查看了一下,没有发现有人动过这些盒子 和棋子。问共有多少个盒子。12把自然数按下图所示的方法排列。图中第 10 行第 5 列的数是几?13.我们知道:9=33,16=44,这里 9、16
10、 叫做“完全平方数”,在前 300 个自然 数中,去掉所有的“完全平方数”,剩下的自然数的和是多少?DAANA A 卷卷1(1)(11),(14); (2)(27),(32); (3)(25),(30); (4)(1),(7); (5)(18),(29);(6)(162),(486); (7)(1),(36);(8)(4),(6); (9)(12); (10)(15);2(1)298(2)1197,76;(3)603(1)5050(2)10000(3)5084(4)1005004(1)39402(2)26450(3)55615520+(25-1)2=68(个)(2068)252=1100(个)
11、6(1)4949550 (2)2250(3)(0.10.9)52=2.5(0.110.99)4512=24.752.524.75=27.257(1)1024(2)10238(1)378 人(2)98 人9(56-8)(5-1)=12 812=20,20+12=32,32+12=44所求等差数列为:8,20,32,44,561023.5+(14-1)0.5=30(厘米)11(1200-300)50+1=19(分钟)B B 卷卷1(1)由 4+(n-1)3=37 得 n12 则 A=3+(12-1)2=25(2)3+(n-1)2=1995 得 n=997 则 B=4+(997-1)3=29922(
12、1)2(1995-1)3=5984(2)因为 19953=665,所以数 1995 在射线 C 上。3(1)原式=(13+1995)-(2+4+1994)=998解法:原式=1(3-2)+(5-4)+(1995-1994)=998(2)原式=(1995-1992)+(1989-1986)+(9-6)3=664233=999(3)原式=3100(5+600)1002=255504(1)101(10-1)4=137(101+137)102=11190 203+(10-1)4=239(203+239)102=2210 前 20 项的和是 1190+2210=34005(1212)2+24=18064
13、.9(40-1)9.8=387.1(米)(4.9387.1)402=7840(米)7(1)2003=662B 组有 67 个数,最后一个数是 200;A 组有 67 个数,最后一个数是 199;C 组有 66 个数,最后一个数是 196。812+3+100=5050510+15+100=10509182799=5945050-(1050594)+45+90=35419(1)自然数中一位数 9 个,二位数 90 个,共占数位 9290=189 1995-189=1806 18063=602因为第 602 个三位数是 701,所以第 1995 个数字是 1。(2)800 是三位数中第 800100
14、1=701 个数 7013+189=2292 所以 800 是这个数的第 2290 到 2292 个数字。10由 a1+(n-1)d=an 1+(n-1)3=28 n=10 原方程化为 10x+(l4728)=15510x+145=155 x=112(6450-1-2-3-99)100=(6450-4950)100=1513335067=150 69104139=312142C C 卷卷1(1)1921=362(2)362+363400=148592824=202 100-20=80 第 82 个是 80-1=793由 2100-299=2299-299=299299-298=298推得 21
15、00-299-298-2-1=14前 1995 个数中有 19953=665 个 1其余的 1995-665=1330 个数是自然数 6661995,它们的和是(6661995)13302=1769565 所以前 1995 个数的和是 17702305设围成 8 圈时最外圈人数为 x 则围成 4 圈时最外圈人数为 x+20 x+(x-28)8=(x+20)+(x+20-12)4 x=426由 Sn(a1+an)n2得 an=38527-40=70由 an=a1(n-1)d得 d=(70-40)6=5即每天多读 5 页。7(1+2100)100=505000(0100200+9900)=495000505000495000=1000000末项:1(11-1)2=21各项和:(121)112=121121+23=14412 是这串数中第 122 个到 144 个数。(2)因为数 1、3、5前 7 项和是 49,所以第 50 个数是 8(3)123+3547+59+611713+8=2609(1)1、