自发对称性破缺

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1、自发对称性破缺自发对称性破缺 编辑编辑 维基百科，自由的百科全书 跳转至： 导航、 搜索 墨西哥帽势能函数的电脑绘图，对于绕着帽子中心轴的旋转，帽顶具有旋转对 称性，帽子谷底的任意位置不具有旋转对称性，在帽子谷底的任意位置会出现 对称性破缺。自发对称性破缺自发对称性破缺（spontaneous symmetry breaking）是某些物理系统实现对称 性破缺的模式。当物理系统所遵守的自然定律具有某种对称性，而物理系统本 身并不具有这种对称性，则称此现象为自发对称性破缺。1:1412:125这是一种 自发性过程（spontaneous process），由于这过程，本来具有这种对称性的物 理系

2、统，最终变得不再具有这种对称性，或不再表现出这种对称性，因此这种 对称性被隐藏。因为自发对称性破缺，有些物理系统的运动方程或拉格朗日量 遵守这种对称性，但是最低能量解答不具有这种对称性。从描述物理现象的拉 格朗日量或运动方程，可以对于这现象做分析研究。对称性破缺主要分为自发对称性破缺与明显对称性破缺两种。假若在物理系统 的拉格朗日量里存在着一个或多个违反某种对称性的项目，因此导致系统的物 理行为不具备这种对称性，则称此为明显对称性破缺。如右图所示，假设在墨西哥帽（sombrero）的帽顶有一个圆球。这个圆球是处 于旋转对称性状态，对于绕着帽子中心轴的旋转，圆球的位置不变。这圆球也 处于局部最大

3、引力势的状态，极不稳定，稍加微扰，就可以促使圆球滚落至帽 子谷底的任意位置，因此降低至最小引力势位置，使得旋转对称性被打破。尽 管这圆球在帽子谷底的所有可能位置因旋转对称性而相互关联，圆球实际实现 的帽子谷底位置不具有旋转对称性对于绕着帽子中心轴的旋转，圆球的位 置会改变。3:203大多数物质的简单相态或相变，例如晶体、磁铁、一般超导体等等，可以从自 发对称性破缺的观点来了解。像分数量子霍尔效应（fractional quantum Hall effect）一类的拓扑相（topological phase）物质是值得注意的例外。目录目录隐藏 1 概述 2 凝聚态物理学 3 粒子物理学 o3.1

4、 手征对称性破缺 o3.2 希格斯机制 3.2.1 外显的对称性案例 3.2.2 自发对称性破缺案例 4 实例 5 诺贝尔奖 6 数学范例：墨西哥帽势能 7 参见 8 注释 9 参考文献 10 外部链接 概述概述 编辑编辑 量子力学的真空与一般认知的真空不同。在量子力学里，真空并不是全无一物 的空间，虚粒子会持续地随机生成或湮灭于空间的任意位置，这会造成奥妙的 量子效应。将这些量子效应纳入考量之后，空间的最低能量态，是在所有能量 态之中，能量最低的能量态，不具有额外能量来制造粒子，又称为基态或“真 空态”。最低能量态的空间才是量子力学的真空。4设想某种对称群变换，只能将最低能量态变换为自己，则

5、称最低能量态对于这 种变换具有“不变性”，即最低能量态具有这种对称性。尽管一个物理系统的 拉格朗日量对于某种对称群变换具有不变性，并不意味着它的最低能量态对于 这种对称群变换也具有不变性。假若拉格朗日量与最低能量态都具有同样的不 变性，则称这物理系统对于这种变换具有“外显的对称性”；假若只有拉格朗 日量具有不变性，而最低能量态不具有不变性，则称这物理系统的对称性被自 发打破，或者称这物理系统的对称性被隐藏，这现象称为“自发对称性破缺”。5:116-117回想先前提到的墨西哥帽问题，在帽子谷底有无穷多个不同、简并的最低能量 态，都具有同样的最低能量。对于绕着帽子中心轴的旋转，会将圆球所处的最 低

6、能量态变换至另一个不同的最低能量态，除非旋转角度为 360的整数倍数， 所以，圆球的最低能量态对于旋转变换不具有不变性，即不具有旋转对称性。 总结，这物理系统的拉格朗日量具有旋转对称性，但最低能量态不具有旋转对 称性，因此出现自发对称性破缺现象。3:203凝聚态物理学凝聚态物理学 编辑编辑 大多数物质的相态可以通过自发对称性破缺的透镜来理解。例如，晶体是由原 子以周期性矩阵排列形成，这排列并不是对于所有平移变换都具有不变性，而 只是对于一些以晶格矢量为间隔的平移变换具有不变性。磁铁的磁北极与磁南 极会指向某特定方向，打破旋转对称性。除了这两个常见例子以外，还有很多 种对称性破缺的物质相态，包括

7、液晶的向列相（nematic phase）、超流体等等。类似的希格斯机制应用于凝聚态物质会造成金属的超导体效应。在金属里，电 子库柏对的凝聚态自发打破了电磁相互作用的 U(1)规范对称性，造成了超导体 效应。更详尽细节，请参阅条目 BCS 理论。有些物质的相态不能够用自发对称性破缺来解释。例如，分数量子霍尔液体 （fractional quantum Hall liquid）、旋液体（spin liquid）这一类物质的 托普有序相态。这些相态不会打破任何对称性，是不同种类的相态，没有比较 通用的理论论述来描述这些相态。粒子物理学粒子物理学 编辑编辑 在粒子物理学里，描述基本粒子的方程可能遵守

8、某种对称性，可是方程的解并 不能满足这对称性，例如，假设某种场方程可以用来估算两种夸克 A、B 的质量， 并且对于这两种夸克具有对称性，解析这场方程或许给出了两个解，在第一个 解里，夸克 A 比夸克 B 沉重，而在第二个解里，以同样的重量差，夸克 B 比夸 克 A 沉重。对于这案例，场方程的对称性并没有被场方程的每一个单独解反映 出来，而是被所有解共同一起反应出来。由于每一次做实际测量只能得到其中 一个解，这表征了所倚赖理论的对称性被打破。对于这案例，使用术语“隐藏” 可能会比术语“打破”更为恰当，因为对称性已永远嵌入在场方程里。由于物 理学者并未找到任何外在因素涉及到场方程的对称性破缺，这现

9、象称为“自发” 对称性破缺。6:194-195手征对称性破缺手征对称性破缺 编辑编辑 主条目：手征对称性破缺在粒子物理学里，手征对称性破缺指的是强相互作用的手征对称性被自发打破， 是一种自发对称性破缺。假若夸克的质量为零（这是手征性（chirality）极限） ，则手征对称性成立。但是，夸克的实际质量不为零，尽管如此，跟强子的质 量相比较，上夸克与下夸克的质量很小，因此可以视手征对称性为一种“近似 对称性”。在量子色动力学的真空里，夸克与反夸克彼此会强烈吸引对方，并且它们的质 量很微小，生成夸克-反夸克对不需要用到很多能量，因此，会出现夸克-反夸 克对的夸克-反夸克凝聚态，就如同在金属超导体里

10、电子库柏对的凝聚态一般。 夸克-反夸克对的总动量与总角动量都等于零，总手征荷不等于零，所以，夸克-反夸克凝聚的真空期望值（vacuum expectation value）不等于零，促使物理 系统原本具有的手征对称性被自发打破，这也意味着量子色动力学的真空会将 夸克的两个手征态混合，促使夸克在真空里获得有效质量。7:669-672根据戈德斯通定理，当连续对称性被自发打破后必会生成一种零质量玻色子， 称为戈德斯通玻色子。手征对称性也具有连续性，它的戈德斯通玻色子是 介 子。假若手征对称性是完全对称性，则 介子的质量为零；但由于手征对称性 为近似对称性， 介子具有很小的质量，比一般强子的质量小一个

11、数量级。这 理论成为后来电弱对称性破缺的希格斯机制的初型与要素。7:669-672根据宇宙学论述，在大爆炸发生 10-6秒之后，开始强子时期，由于宇宙的持续 冷却，当温度下降到低于临界温度 KTc173MeV 之时 ，会发生手征性相变 （chiral phase transition），原本具有的手征对称性的物理系统不再具有这 性质，手征对称性被自发性打破，这时刻是手征对称性的分水岭，在这时刻之 前，夸克无法形成强子束缚态，物理系统的有序参数反夸克-夸克凝聚的真空期 望值等于零，物理系统遵守手征对称性；在这时刻之后，夸克能够形成强子束 缚态，反夸克-夸克凝聚的真空期望值不等于零，手征对称性被自

12、发性打破。8 9希格斯机制希格斯机制 编辑编辑 设定直角坐标系的 x-坐标与 y-坐标分别为复值希格斯场 的实部 与虚部 ，z-坐标为希格斯势，则参数为希格斯场 的希格斯势，其猜想形状好似 一顶墨西哥帽。 主条目：希格斯机制在标准模型里，希格斯机制是一种生成质量的机制，能够使基础粒子获得质量。 为什么费米子、W 玻色子、Z 玻色子具有质量，而光子、胶子的质量为零？10: 361-368希格斯机制可以解释这问题。希格斯机制应用自发对称性破缺来赋予粒子质量。在所有可以赋予规范玻色子质量，而同时又遵守规范理论的可能机制中， 这是最简单的机制。10:378-381根据希格斯机制，希格斯场遍布于宇宙，有

13、些基 础粒子因为与希格斯场之间相互作用而获得质量。更仔细地解释，在规范场论里，为了满足局域规范不变性，必须设定规范玻色 子的质量为零。由于希格斯场的真空期望值不等于零，注 1造成自发对称性破 缺，因此规范玻色子会获得质量，同时生成一种零质量玻色子，称为戈德斯通 玻色子，而希格斯玻色子则是伴随着希格斯场的粒子，是希格斯场的振动。通 过选择适当的规范，戈德斯通玻色子会被抵销，只存留带质量希格斯玻色子与 带质量规范矢量场。注 210:378-381费米子也是因为与希格斯场相互作用而获得质量，但它们获得质量的方式不同 于 W 玻色子、Z 玻色子的方式。在规范场论里，为了满足局域规范不变性，必 须设定费

14、米子的质量为零。通过汤川耦合，费米子也可以因为自发对称性破缺 而获得质量。7:689ff外显的对称性案例外显的对称性案例 编辑编辑 假定遍布于宇宙的希格斯场是由两个实函数 、 组成的复值标量场 ：； 其中， 是四维坐标。假定希格斯势的形式为； 其中， 、 都是正值常数。则这物理系统只有一个最低能量态，其希格斯场为零（）对于这自旋为零、质量为零、势能为 的标量场 ，克莱因-戈尔登拉格朗日量 为7:16-17。 注意到这拉格朗日量的第一个项目是动能项目。由于拉格朗日量对于全域相位变换 具有不变性，而最低能量态对于全域相位变换也具有不变性：， 所以，这物理系统对于全域相位变换具有外显的对称性。自发对

15、称性破缺案例自发对称性破缺案例 编辑编辑 假定遍布于宇宙的希格斯场是由两个实函数 、 组成的复值标量场 ：； 其中， 是四维坐标。假定希格斯势的形式为； 其中， 、 都是正值常数。对于这自旋为零、质量为零、势能为 的标量场 ，克莱因-戈尔登拉格朗日量 为7:16-17。 如墨西哥帽绘图所示，这势能的猜想形状好似一顶墨西哥帽。希格斯势与拉格 朗日量在 、 空间具有旋转对称性。位于 z-坐标轴的帽顶为希格斯势 的局域最大值，其复值希格斯场为零（），但这不是最低能量态；在帽 子的谷底有无穷多个简并的最低能量态。从无穷多个简并的最低能量态中，物 理系统只能实现出一个最低能量态，标记这最低能量态为 。这

16、物理系统的拉格朗日量对于全域相位变换 具有不变性，即在 、 空间具有旋转对称性，而最低能量态 对于全域相位变换不具有不变性：， 通常， 不等于 ，除非角弧 是 的整数倍数。所以，这物理系统对于全域相位变换的对称性被自发打破。这物理系统对于更严格的局域相位变 换的对称性也应该会被自发打破。实例实例 编辑编辑 铁磁性物质对于空间旋转的不变性与居里温度有关。这物理系统的有序 参数（order parameter）是量度磁偶极矩的磁化强度。假设温度高过居 里温度，则自旋的取向是随机的，无法形成磁偶极矩，有序参数为零， 基态对于空间旋转具有不变性，不存在对称性破缺。假设将系统冷却至 温度低于居里温度，则自旋的取向会指向某特定方向，磁化强度不等于 零，方向与自旋相互平行，基态不再具有旋转对称性，物理系统的旋转 对称性被打破，产生自发对称性破缺现象，只剩下对于磁化强度所指方 向的圆柱对称性。1