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1、万有引力定律及其应用专题万有引力定律及其应用专题知识梳理知识梳理1. 开普勒行星运动定律1万有引力定律3万有引力定律应用解决天体、卫星运动问题3万有引力定律与牛顿运动定律相结合一、开普勒行星运动定律一、开普勒行星运动定律1 1开普勒第一定律开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。2开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。这就是开普勒第二定律，又称面积定律。3开普勒第三定律所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。若用 a
2、 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则（k 是一个与行星无关的常量） 。疑难导析疑难导析1开普勒第一定律告诉我们行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在它的一个焦点上由第一定律出发，行星运动时，轨道上出现了近日点和远日点。由第二定律可以知道，从近日点向远日点运动时，速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。由第三定律知道，而 k 值只与太阳有关，与行星无关。2开普勒定律的应用（1）行星的轨道都近似为圆，计算时可认为行星做匀速圆周运动，这时太阳在圆心上，第三定律为（2）开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，若把卫星轨道近似看作圆，第三定律公式为，这时由行星决定，与卫星无关。当天体绕不同的中
3、心星球运行时，中的值是不同的。（3）对于椭圆轨道问题只能用开普勒定律解决。卫星变轨问题，可结合提供的向心力和需要的向心）对于椭圆轨道问题只能用开普勒定律解决。卫星变轨问题，可结合提供的向心力和需要的向心力的关系来解决。力的关系来解决。二、万有引力定律二、万有引力定律：（1687 年）221 rmmGF 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067. 6kgmNG疑难导析疑难导析重力和万有引力重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。如图所示，
4、产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力。由于，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大；但一般很小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等，即常用来计算星球表面的重力加速度。在地球同一纬度处，g 随物体离地面高度的增加而减小，因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小，即。说明：和不仅适用于地球也适用于其他星球。在赤道处，物体的分解的两个分力和 mg 刚好在一条直线上，则有。三、万有引力定律的应用三、万有引力定律的应用1解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一、天体运动的向
5、心力来源于天体之间的万有引力，即；222rvmrMmGrTm224rm2二、地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即 Gmg 从而得出从而得出 GMR g（黄金变换）（黄金变换）2RmM2（2）圆周运动的有关公式：，v=r。T2讨论：由可得： r 越大，v 越小。222rvmrMmGrGMv 由可得： r 越大，越小。rmrMmG2 23rGM由可得： r 越大，T 越大。rTmrMmG222GMrT32由可得： r 越大，a向越小。向marMmG22rGMa向点评：点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，
6、都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。2常见题型常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：（1）测天体的质量及密度）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由 得rTmrMmG2222324 GTrM又 得3 34RM3233 RGTr（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：2002RGMgmgRMmGQ轨道重力加速度：（gh应理解成向心加速度）应理解成向心加速度）22hRGMgmghRGMmhhQ（3）人造卫星、宇宙速度：）人造卫星、宇宙速度：人造卫
7、星分类（略）：其中重点了解同步卫星宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）（4）双星问题：）双星问题：（5）有关航天问题的分析：）有关航天问题的分析：（6）天体问题为背景的信息给予题）天体问题为背景的信息给予题开普勒定律开普勒定律例例 1关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是：（ ）A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C离太阳越近的行星的运动周期越长D所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等1海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳平均距离的 30 倍，地球公转周期是 3.16107 s，那么海王星绕太阳运行的周期约为 s2
8、宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的 9 倍， 那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ） A3 年 B9 年 C27 年 D81 年万有引力定律万有引力定律例例对于质量分别为 m1和 m2的两个物体间的万有引力表达式为 FG，下列说法正确的是( )221 rmmA公式中的 G 是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的B当两物体的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C相互作用的两个物体，质量大的物体受到的引力较大，质量小的物体受到的引力较小D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力地球质量大约是月球质量的 81 倍，一个飞行器在地球与月球
9、之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距离地心的距离与距离月心的距离之比为( )A19B91C127D2712下列说法中正确的是( )（双选）A质量为 m 的物体在地球上任何地方其重力均相等B把质量为 m 的物体从地面移到高空上，其重力变小了C同一物体在赤道处的重力比在两极处的重力大D同一物体在任何地方其质量都是相同的3下列说法符合事实的是( ) A 牛顿发现了行星的运动规律 B 开普勒发现了万有引力定律 卡文迪许第一次在实验室测出了万有引力常量 人造地球同步卫星的周期与地球自转周期 在轨道上运行的人造卫星，如天线突然脱落，则天线将（ ） A 做自由落体运动 做平抛运动 和
10、卫星一起在同一轨道上绕地球运动 由于惯性沿轨道切线方向做直线运动 根据观测，某行星外围有一个模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中 各层的线速度 V 的大小与该层至行星中心的距离 R，以下判断中正确的是（ ） （双选） A若 V 与 R 成正比，则环是连续物 B若 V 与 R 成反比，则环是连续物 C若 V2与 R 成正比，则环是卫星群 D若 V2与 R 成反比，则环是卫星群 万有引力定律应用万有引力定律应用例例把太阳系各行星运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越近的行星( )A周期越小B线速度越小C角速度越小D加速度越小设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则
11、卫星的( )A线速度越大B角速度越大C向心加速度越大D周期越长两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是 T 和 3T，则：（ ） A它们绕太阳运动的轨道半径之比为 13 B它们绕太阳运动的轨道半径之比为 139C它们绕太阳运动的速度之比为1 33D它们受太阳的引力之比为 939下列说法正确的是：（ ） A因 F=m2r，人造卫星的轨道半径增大到 2 倍，向心力增大到 2 倍 B因 F=mv2/r，人造卫星的轨道半径增大到 2 倍，向心力减小为原来的 1/2 C因 F=GMm/ r2，人造卫星的轨道半径增大到 2 倍，向心力减小为原来的 1/4 D仅知道卫星的轨道半径的变化，无法确定向心力
12、的变化 根据观测，某行星外围有一个模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中 各层的线速度 V 的大小与该层至行星中心的距离 R，以下判断中正确的是（ ） （双选） A若 V 与 R 成正比，则环是连续物 B若 V 与 R 成反比，则环是连续物 C若 V2与 R 成正比，则环是卫星群 D若 V2与 R 成反比，则环是卫星群 我国自行研制的“风云一号” 、 “风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。 “一号”是极地圆形 轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是 12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号 离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午 8 点“风
13、云一号”正好通过某 城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。例例若已知行星绕太阳公转的半径为 r，公转的周期为 T，万有引力恒量为 G，则由此可求出( )A某行星的质量B太阳的质量 C某行星的密度 D太阳的密度已知月球的半径为 r，月球表面的重力加速度为 g 月，万有引力恒量为 G，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式 2已知某行星的半径和绕该行星表面运行的卫星的周期，可以求得下面哪些是（ ） A该行星的质量 B该行星的表面的重力加速度C该行星同步卫星高其表面的高度 D该行星的第一宇宙速度例例设地球表面重力加速度为 go，物体距离地心 4R（R 是地球半径）处，由于地球的作
14、用而产生 的加速度为 g，则 g/go为：（ ） A1 B1/9 C1/4 D1/16 绕地球作圆周运动的某人造地球卫星，距地球表面的高度恰好等于地球半径 R，线速度为 V，地 球表面附近的重力加速度为 g，则以上各量的关系是：（ ）AV= BV= CV= DV= 2gR/2gR2gRgR1一宇宙飞船在离地为 h 高的圆轨道上作匀速圆周运动，质量为 m 的物块用弹簧称挂起相对于飞 船静止，则此物块所受的合外力的大小为_（已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g）例例目前地球上空的同步卫星同步卫星有很多种类，用于科学实验、资源勘测、通讯、气象等它们虽然质 量、功能各不相同，但一定具有相同的( )（双选）A线速度B角速度 C向心加速度D距地球表面的高度1某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为 h，设地球半径为 R，自转周期为 T，地面处的重力加速度为 g，则该同步卫星的线速度的大小应为( ) （双选）A C DgRh)( TRh)( 2 )(RhgR 2Rg2用 m 表示地球同步通信卫星同步通信卫星的质量，h 表示卫星离地面的高度，M 表示地球的质量，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，T0表示地球自转的周期，w0表示地球自转的角速度，地球同步通信卫星的环绕速
