高一数学必修一第5周教案

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1、课题：2.3 幂函数教学目标： 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂 函数的图象和性质 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性教学重点：重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入幂函数的图象和性质幂函数性质的初步应用复述幂函数的图象规律及性质幂函数性质的初步应用利用图形计算器或计算机探索一 般幂函数的图象规律教学过程与操作设计：

2、环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材 P90的具体实例（1）（5），思考下列问题：1它们的对应法则分别是什么？2以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1（1）乘以 1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求1 次方）2上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数xy x生：独立思考完成引 例师：引导学生分析归 纳概括得出结论师生：共同辨析这种 新函数与指数函数的 异同组织探究材料一：幂函数定义及其图象 一般地，形如xy )(Ra的函数称为幂函数，其中为常数 下面我们举例学习这类函数的一些性质 作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；xy 21

3、xy 2xy （4）；（5） 1 xy3xy 解 列表（略）1图象2师：说明： 幂函数的定义来 自于实践，它同指数 函数、对数函数一样， 也是基本初等函数， 同样也是一种“形式 定义”的函数，引导 学生注意辨析生：利用所学知识和 方法尝试作出五个具 体幂函数的图象，观 察所图象，体会幂函 数的变化规律师：引导学生应用画 函数的性质画图象， 如：定义域、奇偶 性师生共同分析，强调 画图象易犯的错误环节教学内容设计师生双边互动材料二：幂函数性质归纳 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义， 并且图象都过点（1，1）； （2）时，幂函数的图象通过原点，并0且在区间上是增函数特别地，当时，), 0 1

4、幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图10 象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间0上是减函数在第一象限内，当从右边), 0( x趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半yy 轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近xx 轴正半轴x材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：xy 2xy 3xy 21 xy 1 xy定义域值域奇偶性单调性定点师：引导学生观察图 象，归纳概括幂函数 的的性质及图象变化 规律生：观察图象，分组 讨论，探究幂函数的 性质和图象的变化规 律，并展示各自的结 论进行交流评析，并 填表组织探究材料五：例题 例 1 （教材 P92例题）例 2比较下列两个代数值的大小：（1），5 .

5、1) 1( a5 . 1a（2），32 2)2( a32 2例 3 讨论函数的定义域、奇偶性，32 xy 作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性师：引导学生回顾讨 论函数性质的方法， 规范解题格式与步 骤 并指出函数单调 性是判别大小的重要 工具，幂函数的图象 可以在单调性、奇偶 性基础上较快描出生：独立思考，给出 解答，共同讨论、评 析环节呈现教学材料师生互动设计尝 试 练 习1利用幂函数的性质，比较下列各题中两个 幂的值的大小：（1），；43 3 . 243 4 . 2（2），；56 31. 056 35. 0（3），；23 )2(23 )3(（4），21 1 . 1 21 9 . 0

6、2作出函数的图象，根据图象讨论这23 xy 个函数有哪些性质，并给出证明3作出函数和函数的图2 xy2)3( xy象，求这两个函数的定义域和单调区间 4用图象法解方程：（1）； （2）1 xx323 xx探 究 与 发 现1如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的xy 图象，已知分别取四个值，则相应图2 ,21, 1 , 1象依次为： 2在同一坐标系内，作出下列函数的图象， 你能发现什么规律？（1）和；3 xy31 xy（2）和45 xy 54 xy 规律 1：在第一象限，作直线，) 1( aax它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列规律 2：幂指数互为倒数的幂函数

7、在第一象限内的图象关于直线对称xy 作业 回馈1在函数中，幂函数的1,2,122 2yxxyxyxy个数为： A0 B1 C2 D3环节呈现教学材料师生互动设计2已知幂函数的图象过点，)(xfy )2, 2(试求出这个函数的解析式 3在固定压力差（压力差为常数）下，当气 体通过圆形管道时，其流量速率 R 与管道半径 r 的 四次方成正比 （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为 3cm 的管道中，流量速 率为 400cm3/s，求该气体通过半径为 r 的管道时， 其流量速率 R 的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为 5cm，计算该气体的流量速率 41992 年底世界人口达到

8、 548 亿，若人口 的平均增长率为 x%，2008 年底世界人口数为 y（亿），写出： （1）1993 年底、1994 年底、2000 年底的世 界人口数； （2）2008 年底的世界人口数 y 与 x 的函数解 析式课 外 活 动利用图形计算器探索一般幂函数的图xy 象随的变化规律收 获 与 体 会1谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函 数的奇偶性、单调性之间的关系？2幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪 些方面？课题：3.1.1 方程的根与函数的零点教学目标： 知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的 关系，掌握零点存在的判定条件 过程与方法 零点存在性

9、的判定 情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值教学重点：重点 零点的概念及存在性的判定难点 零点的确定教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习探索研究作业回馈课外活动结合二次函数引入课题二次函数的零点及零点存在性的零点存在性为练习重点进一步探索函数零点存在性的判定重点放在零点的存在性判断及零点的确定上 研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符 号，并尝试进行系统的总结教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动创设情境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数10322 xx322xxy方程与函数20122 xx122

10、xxy方程与函数30322 xx322xxy师：引导学生解方程， 画函数图象，分析方 程的根与图象和轴x 交点坐标的关系，引 出零点的概念生：独立思考完成解 答，观察、思考、总 结、概括得出结论， 并进行交流师：上述结论推广到 一般的一元二次方程 和二次函数又怎样？组织探究函数零点的概念：对于函数，把使成)(Dxxfy0)(xf立的实数叫做函数的零点x)(Dxxfy函数零点的意义：函数的零点就是方程实数)(xfy 0)(xf根，亦即函数的图象与轴交点的横坐)(xfy x标 即：方程有实数根函数的0)(xf)(xfy 图象与轴有交点函数有零点x)(xfy 函数零点的求法：求函数的零点：)(xfy

11、 （代数法）求方程的实数根；10)(xf（几何法）对于不能用求根公式的方程，2可以将它与函数的图象联系起来，并利)(xfy 用函数的性质找出零点师：引导学生仔细体 会左边的这段文字， 感悟其中的思想方 法生：认真理解函数零 点的意义，并根据函 数零点的意义探索其 求法：代数法；1几何法2二次函数的零点： 二次函数)0(2acbxaxy），方程有两不等02cbxax师：引导学生运用函 数零点的意义探索二 次函数零点的情况环节教学内容设置师生双边互动组织探究实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二x 次函数有两个零点），方程有两相等02cbxax实根（二重根），二次函数的图象与轴有一x 个交点，二次

12、函数有一个二重零点或二阶零 点），方程无实根，02cbxax二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零x 点生：根据函数零点的 意义探索研究二次函 数的零点情况，并进 行交流，总结概括形 成结论零点存在性的探索：（）观察二次函数的图32)(2xxxf象：在区间上有零点_；1 1 , 2_，_, )2(f) 1 (f_0（或）)2(f) 1 (f在区间上有零点_；24 , 2_0（或）)2(f)4(f（）观察下面函数的图象)(xfy 在区间上_(有/无)零点；1,ba_0（或）)(af)(bf在区间上_(有/无)零点；2,cb_0（或）)(bf)(cf在区间上_(有/无)零点；3,dc_0（或）)(

13、cf)(df由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某 给定区间上是否存在零点生：分析函数，按提 示探索，完成解答， 并认真思考师：引导学生结合函 数图象，分析函数在 区间端点上的函数值 的符号情况，与函数 零点是否存在之间的 关系生：结合函数图象， 思考、讨论、总结归 纳得出函数零点存在 的条件，并进行交流、 评析师：引导学生理解函 数零点存在定理，分 析其中各条件的作 用环节教学内容设置师生互动设计例 题 研 究例 1求函数的零点个62ln)(xxxf数 问题： 1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？师：引导学生探索判 断函数零点的方法， 指出可以

14、借助计算机 或计算器来画函数的 图象，结合图象对函2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函 数的单调性具有什么特性？例 2求函数，并画出2223xxxy它的大致图象数有一个零点形成直 观的认识生：借助计算机或计 算器画出函数的图象， 结合图象确定零点所 在的区间，然后利用 函数单调性判断零点 的个数尝 试 练 习1利用函数图象判断下列方程有没有根，有 几个根：（1）；0532xx（2）；3)2(2xx（3）；442xx（4）532522xxx2利用函数的图象，指出下列函数零点所在 的大致区间：（1）；53)(3xxxf（2）；3)2ln(2)(xxxf（3）；44)(1xexfx（4）xxxx

15、xf)4)(3)(2(3)(师：结合图象考察零 点所在的大致区间与 个数，结合函数的单 调性说明零点的个数； 让学生认识到函数的 图象及基本性质（特 别是单调性）在确定 函数零点中的重要作 用探 究 与 发 现1已知，24581772)(234xxxxxf请探究方程的根如果方程有根，指出每0)(xf个根所在的区间（区间长度不超过 1）2设函数12)(axxfx（1）利用计算机探求和时函数2a3a的零点个数；)(xf（2）当时，函数的零点是怎样分Ra)(xf布的？环节教学内容设置师生互动设计作 业 回 馈1 教材 P108习题 31（A 组）第 1、2 题； 2 求下列函数的零点：（1）；452xxy（2）；202xxy（3）) 13)(