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1、1平桥中学高二年级研究性学习成果物理学中近似处理与估算方法的研究物理学中近似处理与估算方法的研究课题组组长：高二 余潇霄课题组成员：高二 许志斌 忻紫贝指导老师：忻传森一、物理学中的近似处理一、物理学中的近似处理1、近似处理、近似处理近似处理法，是物理学研究的基本思想方法之一。观察物理现象、进行物理实验、建立物理模型、推导物理规律或结论，处处渗透着近似处理的思想方法。所谓近似处理法，就是突出主要因素，摒弃次要因素，进行近似处理。解决实际问题，其实就是一个近似处理的过程，忽略次要因素突出本质特征，从而建立物理模型，进而用已有的理论去解决问题。对于我们学习者来说，善于对实际问题进行合理的近似处理，
2、简化物理过程，找到简明的解决问题的方法，是科学素质和综合能力的体现。有一点特别值得强调，运用近似处理法解决物理问题，可以避免不必要的复杂推导和演算，从复杂的现象中揭示物理问题的本质。只有从实际问题中找出近似符合的条件，才能达到建立模型、简化运动、导出结论的目的。找出了近似处理的理由，也就是掌握了近似处理的方法。2、常见的近似处理方法举要、常见的近似处理方法举要直接运用数学近似公式直接运用数学近似公式利用数学中的近似公式，可简化物理研究的过程，同时也可以减少计算的复杂程度。中学物理中常用的近似公式主要有：当很小时，；再比如等等。xxx sintannxxn1)1 (nxxnm1)1 (g2, 1
3、cos将变化的物理量近似看成不变的物理量将变化的物理量近似看成不变的物理量在研究物体的运动变化时，如果一个物理量的变化，对物体运动所起的作用微不足道，那么在误差容许的范围内，可将其视为一个不变的物理量。忽略次要物理进行近似忽略次要物理进行近似次要物理量，是指对物理过程影响不大的物理量，并非物理量值不大的物理量。在影响物体运动变化的物理量中，若一个量比另一个量大得多或小得多时，即可突出大得多的主要物理量，而忽略小得多的次要物理量进行近似处理。二、物理学中近似处理的典型应用二、物理学中近似处理的典型应用物理估算物理估算2物理估算法是利用物理概念、规律、物理常数和常识对物理量的数值和数量级进行快速计
4、算和取值范围合理估测的方法。估算法是一种科学的近似计算，它不仅是一种常用的解题方法和思维方法，而且是一种重要的科学研究方法。1、物理估算的特点、物理估算的特点物理背景或物理过程比较模糊，待求量与已知量之间的联系比较隐蔽，解题过程中常需要对实际问题作出恰当的处理，不追求数据的精确而强调方法科学合理（一般只要求一位或两位有效数字，但数量级必须正确） 。利用物理模型合理地进行估算，能免于繁琐的计算，省时省力，更有利于培养学生的思维的敏捷性和解决实际问题的能力。因此，估算能力的好坏从一个侧面反映学生的物理思维能力和科学创新素养。2、利用近似处理进行物理估算的类型、利用近似处理进行物理估算的类型应用数学
5、办法的合理近似处理。在物理估算中，常应用一些数学公式和一些常量间关系所作的近似处理，如（弧度值） ，。 tgsing2, 1cos在实际中的一些等效处理。特别是电路中，遇到实际的电表时，要考虑内阻，因而可作等效处理。实际电压表可当作一个理想电压表和一个阻值很大的电阻串联；实际电流表可当作一个理想电流表和一个电阻值很小的电阻串联，再应用相应的串联规律处理。3、解决估算问题的基本思路、解决估算问题的基本思路建立必要的理想化模型从大量的信息中，排除干扰信息，捕捉本质信息，突出主要因素，忽略次要因素，正确、灵活运用恰当的物理知识把复杂的实际过程简化和纯化为理想模型和理想过程。这是解答估算题的关键。挖掘
6、隐含的题设条件有些估算题往往文句简洁，显性已知条件少或已知条件比较隐蔽，乍一看题，好象缺条件。我们只有通过认真审题，仔细推敲，才能挖掘出隐蔽的已知条件。寻找估算的依据弄清题意后，应利用与题中物理现象或物理过程密切相关的物理概念和物理规律，揭示题设条件中与要求回答的问题之间存在的物理关系，以此作为估算的依据，这是解题的重要环节。理出简明的思路，科学处理数据从解题依据出发，运用有关数学工具，并借助于物理常数及日常生活常识，简化求解过程和计算难度，科学处理数据，得出相应合理的结论，进而得到满足实际需要的结果。三、中学物理中常见的近似处理与估算的案例三、中学物理中常见的近似处理与估算的案例【案例一案例
7、一】在日常生活和学习中，我们熟知一些基本常识，一些物理常数，再结合相应的规律进行估算。题 1、一只普通家用照明白炽灯泡正常发光时，通过它的电流强度与下列哪一组数据较接近（ ）A、20A B2A C、0.2A D、0.02A解析：基本常识是家用白炽灯额定电压是 220v，正常发光时功率一般是几十瓦，比如为 60 瓦，有3P=UI 可得。应选 C 项)(28. 0AUPI题 2、设在平直公路上，以普通速度行驶的自行车，所受的阻力约为车重的 0.02 倍，骑车人的功率最接近（ ）A、10-1KW B、10-3KW C、1KW D、10KW解析：基本常识是普通车速约为 1520km/h，假定为 18k
8、m/h=5m/s，车重（包括人）约为 100kg，则 f=0.02mg=20N，再由 P=FV=fV =100(W)。应选 A 答案。题 3、1789 年英国物理学家卡文迪许，首先估算了地球的平均密度，你能否用所学的知识，求地球的平均密度。解析：设地球表面的物体质量为 m，由 F万=mg 可知：mgRGMm2再由密度的定义：；设地球为球体，则：； 因此，VM3 34RVGRg 43若知道，圆周率，万有引力常量 G，重力加速度 g，以及地球半径 R 几个常量的数值，将他们代入即可得=5.5（kg/m3）【案例二案例二】研究物理问题，常用抓主要因素，忽略次要因数的方法，把研究对象进行科学的抽象，使
9、其抽象成为理想模型，再进行估算。题 1、测定患者的血沉，在医学有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液防进竖直放的血沉管内，红血球会在血浆中匀速下沉，其下沉速率为血沉。某人的血沉 V 的值大约是 10mm/h。如果把红血球近似看作半径为 R 的球体，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力.在室温下。已知血浆的密度，红血球RVf6sp3108 . 133 0/100 . 1mkg密度试由以上数据估算红血球的半径大小（结果取两位有效数字） 。,/103 . 133mkg解析：把红血球当作物体在液体中匀速直线运动的理想模型，由力的平衡可得：mg=f浮F由密度定义及阿基米
10、德定律：，3 34RmgRF3 034浮由题意知：； 由以上式子得：RVf6)(108 . 220035mgR题 2、某消防队员从一平台上跳下，下落 2m 后，双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自己身体的重心下降了 0.5m。在触地过程中，地面对双脚的平均用力估计为（ ）A、自身重力的 2 倍； B、自身重力的 5 倍； C、自身重力的 8 倍； D、自身重力的 10 倍解析：人体下落可看作质点做自由落体运动模型，而双脚着地可看作质点做匀减速运动模型，由自由落体运动可知：v2=2gh1对人体双脚着地，由动量定理：(Nmg)t2mv由物体做匀减速运动：；解得，。可见 B 答案正确vh vh
11、t22mghhmgN5)1 (214题 3、已知地球半径约为 6.4106m，又知月球绕地球运动可看作匀速圆周运动，则可估算月球到地心的距离约为_m。 （结果保留 1 位有效数字）解析：当处理天体运动问题时，常把一个天体绕另一个天体运动，看作质点做匀速圆周运动，用圆周运动处理问题。物理模型质点做匀速圆周运动，由万有引力作为向心力可知：2224 TmRRGMm地球表面物体受到重力等于万有引力：；解得：mgmrGMm 2 83 222 1044grTR题 4、有一真空容器，在室温下容器的气压为 10-8Pa，估计该容器内 1cm3的气体分子数（取 1 位有效数字） ，已知 1 标准大气压 P0=1
12、105pa,阿伏伽德罗常数 NA=61023mol1解析：此处要采用理想气体分子数模型。已知温度压强体积，要求气体分子数。当作理想气体在标准态下，由理想气体状态方程，求标准状态下体积，进而计算摩尔数，最后求分子数目。由理想气体状态方程：，222111 TVP TVP)(101 . 91712211 2LTPTVPV由于标准状态下 1mol 理想气体体积为 22.4L，所以，602102ANVVN题 5、在如图 1 所示的电路中，=6V，r=1.1,R1=3300,R2=2.8,R3=2.2.当开关 S 闭合后，电流表的示数最接近哪一个（ ）A、6A； B、1A； C、0.6A； D、210-3
13、A解析：要建立串、并联模型。由于 R1R2，放 R1与 R2并联阻值 R并R，由闭合电路的欧姆定律得，)( 1323ArRRrRRI并【案例三案例三】运用近似处理的方法进行估算。题 1、隔着 8cm 的玻璃看物体，已知玻璃的折射率为，当人从玻璃正上方向下看时，物体离玻3璃的距离是多少？（结果保留两位有效数字）解析：物体 A 发出的光线经玻璃折射后进入人眼，像为 A。光路如图 2，由折射率定义： sinsinn角度很小，那么，因而：、tgsintgsin tgtgn 由几何关系：，AOOOtgAOOOtgAR3R1R2 rOOAA5则，所以AOAOAOOOAOOOncmnAOAO6 . 438题
14、 2、图中，电源电动势 E80V，内阻 r5.6，各电阻阻值分别为 R6000 ，R4000，R0.3，R6000 ，R0.1 ，R0.2 ，R8000 ，估算 R消耗的功率.解析：相差数值很大的电阻，串联时总电阻近似等于大电阻的阻值，并联的总电阻近似等于小电阻的阻值，因 R只 0.2 ，不管它右侧的电阻阻值多大，与怎样连接，af 间的并联阻值均不会大于 0.2，同时 R远比与之相串的 R小，故可得出外电路总阻值近似等于 8000.由于 r=5.6R=8000 ，可知：R两端的电压与电源电动势相差无几，所以 R的电功率：RE/R（80/8000）W0.8 W题 3、有一种高脚酒杯，如图 1 所
15、示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点 O 下方玻璃中的 C 点，球面的半径 r1.50 cm，O 到杯口平面的距离为 8.0cm。在杯脚底中心处 P 点紧贴一张画片，P 点距 O 点 6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟满了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率 n1=1.56，酒的折射率 n2=1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。(21 届全国中学生物理竞赛预赛试题)解析：解析：球面镜成像，在高中阶段就是指近轴光线成像，近轴光线的入射角、折射角都是小角度，灵活运用数学近似关系“sinxtanxx”，是解决球面镜成像问题的关键。为便于分析画片的成像情况，画出酒杯平放时的成像光路图进行分析。(1)未斟酒时，杯底凸球面的两侧介质的分别是玻璃与空气，折射率分别为 n1和n0=1。作出如图 2 所示画片上景物的成像光路图，画片 P 发出的经过球心 C 的光线PO，通过顶点 0，方向不变，进入空气中；由 P 发出的与 PO 成 角的另一光线 PA在 A 处折射，其入射角为 i，折射角为 r，半径 CA 与
