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1、1第第 9 章章 多边形多边形 91 三角形三角形序言序言教学目的让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动， 从中探索图形的性质，培养学生探索精神。重点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。教学过程一、导入(提问)昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。它们是用哪些形状的瓷砖 铺成的?并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙?(建议先布置学 生去实践)二、新授让学生阅读教科书第 9.1 节前边内容。观察图 9.1.1。问：教科书图 9.1.1 中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成
2、的?答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方形瓷砖铺成的。让学生再观察教科书图 9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成 地面。这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?换一些其他的形状行不行呢?教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等， 分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形?平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的 图形你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键是什么
3、?鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个 多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于 360时，就能拼成不留空隙的。什么样的多边形具有这样的特征呢?这些都是我们以后要探索的。三、巩固练习补充练习。四、作业补充习题。9.1.1 认识三角形认识三角形第一课时第一课时教学目的1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。2.会将三角形按角分类。3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。重点、难点1重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。2难点：三角形的外角。2教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用
4、，三角形可以帮助我们更好 地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。本章我们将学习三角形的基本性质。二、新授1三角形的概念：(1)什么是三角形呢?三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形 的边。如图：AB、BC、AC 是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点 A)三角形约 顶点用大写字母表示，整个三角形表示为ABC。A（顶点）边B C(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如BAC。每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中ACD 是ABC 的一个外
5、角，它与内角ACB 相邻。A外角B C D 与ABC 的内角ACB 相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。ADB C (2)指出ADC 的三个内角、三条边。学生回答后教师接着问：ADC 能写成D 吗?ACD 能写成C 吗?为什么?(3)有人说 CD 是ACD 和BCD 的公共的边，对吗?AD 是ACD 和ABC 的公共边，对吗?(4)BDC 是BCD 的什么角?是ACD 的什么角?BCD 是ACD 的外角，对吗?(5)请你画出与BCD 的内角B 相邻的外角。2三角形按角分类。让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板
6、加以验证。1 2 3 第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是 钝角。所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内 角是钝角的三角形叫钝角三角形。 三角形按角分类可分为：3锐角三角形 (三个内角都是锐角) 直角三角形 (有一个内角是直角) 钝角三角形 (有一个内角是钝角) 3等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?A A AB C B C B C1 2 3经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(ABAC)；第 三个三角形的三边都相等。(1)
7、等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC 是这个等腰三角形的腰。(2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)问：等边三角形是不是等腰三角形?等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形 三角形按边来分，可分为： 三边都不相等的三角形 只有两边相等的三角形 等边三角形三、巩固练习教科书图 916 中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形。四、小结l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相 邻的外角有 2 个，它们是对顶角，若一个顶点只取一
8、个外角，那么只有 3 个外角。2三角形的分类：按角分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边分为三类： 三边都不相等的三角形；等腰三角形。等边三角形等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。五、作业教科书第 61 页练习 1、2。第二课时第二课时 教学目的掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特 别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点， 直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。重点、难点1重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。2难点：钝角三角形高的画法
9、。 教学过程一、复习提问1什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2已知 A、B 分别是直线 l 上和直线 l 外一点，分别过点 A、点 B 画直线 l 的垂线。 4B lA3三角形按角分类可分为哪几种?二、新授 今天我们要学习三角形中的三种重要线段中线、角平分线和高。1三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点 D 是 BC 边的中点，即 AD 是ABC 的中线。AB D C问：三角形有几条中线?若已知 AD 是三角形的中线，你可得到什么结论?2三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的 角平分线。 如图，1=2，那么
10、CE 是ABC 的角平分线。AE 2B C1 问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。 如图 BFAC，垂足为 F，则 BF 是ABC 的高，三角形有 3 条高。AFB C 例 1 如图ABC，边 BC 上的高画得对吗?为什么?A A A BB C B C A C1 2 B C 43 分析根据三角形高的概念，BC 边上的高应是 BC 边所对的顶点 A 向 BC 作垂线，顶点 A 与垂 足间的线段，所以(1)，(3)，(4)都错了，只有(2)是对的。 4做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。 (1
11、)分别画出中线、角平分线、高。(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。 (只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。将你的结果与同伴进行交流。55议一议：(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交
12、点就 是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在 形外。(4)你能折出钝角三角形的三条高吗?三、巩固练习教科书第 62 页练习 1、2。第 l 题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互 相重合。四、小结1三角形的三种重要线段中线、高、角平分线的概念。2三角形的中线、高、角平分线的画法。3三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。五、作业 补充作业（略）9.1.2三角形的外角和三角形的外角和第一课时第一课时教学目的1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形
13、的外角和。2利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形 的外角和。3会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。重点、难点1重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。2难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。教学过程一、复习提问1什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?2三角形的内角和等于多少?二、新授我们已经知道三角形的内角和等于 180。1现在我们探索三角形的外角及外角和。 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内 角是与这个外角不同顶点的两个内角。DA
14、C 是三角形的一个外角，内角 BAC 与它相邻，内角B、C 与它不相邻。 A D6B C问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画 出如教科书图 9.1.9 所示的图形，然后把ACB、BAC 剪下拼在一起放到CBD 上，使点 A、C、B 重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形 的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。由此可知：三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 A 如图： D 是ABC 边 BC 上一点，则有 ADCDAB+ABD B D CADCDAB，ADCABD 问：ADB( )+( ) 2探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。(1)你能用“三角形的内角和等于 180”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 呢? (2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？ 3、探索三角形的外角和
