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1、学生辅导讲义时间：_ 学生：_ 教师：_杭州学勤教育咨询有限公司杭州学勤教育咨询有限公司课题公倍数和公因数 教学 目标熟练掌握公倍数和公因数的含义重点最小公倍数、最大公因数难点求两个数的最大公因数的情况教学过程公倍数和最小公倍数的意义： 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 1、 公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍 数，没有最大公倍数。 2、 求两个数的最小公倍数的两种特殊情况： （1）如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 （2）如果两个数只有公因数 1，那么这两个数
2、的最小公倍数就是它们的乘积。 3、 公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最 大公因数。 4、 公因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数 是 1。 5、 求两个数的最大公因数的特殊情况： （1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。 （2）如果两个数只有公因数 1，那么这两个数的最大的公因数是 1；最小公倍数是它们的乘积。 （3）如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。 6、 公倍数是最小公倍数的倍数，最
3、小公倍数是公倍数的因数。 7、 素数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数的数叫做素数。 合数：除了 1 和它本身外还有另外的因数叫做合数。 8、 公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。 例如：6 和 8 都是合数，6 的质因数有 2、3 ；8 的质因数有：2、2、2；6 和 8 的最小公倍数是 2*3*2*2=24 24 是它们的最小公倍数。 10、两个合数，如果它们只有公因数 1，那么最大公因数也是 1。 11、1 与任意非零自然数的公因数只有 1 个，就是 1。 12、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得 的两个商
4、只有公因数 1 为止，再把所有的除数乘起来，就得到这两个数的最大公因数。而把所有的除数与 它们只有公因数 1 时的数相乘就是它们的公倍数。练习题练习题杭州学勤教育咨询有限公司杭州学勤教育咨询有限公司一、填空一、填空 1、30 以内 3 的倍数有（ ） ，4 的倍数有（ ） ，3 和 4 的公倍数有 （ ） ，最小公倍数是（ ） 。 2、在 12、15、36、64、450、950 六个数中，是 3 的倍数有 （ ） ，是 5 的倍数的有（ ） ，是 2 的倍数的有（ ） ；是 2 和 5 的公倍数的有（ ） ，是 2 和 3 的公倍 数的有（ ） ，是 3 和 5 的公倍数的有（ ） ；同时是
5、2、3 和 5 的公倍数的数 是（ ） 。 3、18 的因数有（ ） ，60 的因数有（ ） ，18 和 60 的公因数有 （ ） ，最大公因数是（ ） 。 4、一个合数的因数至少有（ ）个，例如：（ ） 。 5、如果 A=237，B=257，那么 A 和 B 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是 （ ） 。 6、用 0、3、5、7 四个数组成一个同时是 2 和 5 的倍数的四位数，最大是（ ） ，最小 是（ ） 。 二、判断二、判断 （共（共 5 分）分） 1、如果 ab=4（a、b 为整数）那么 a 和 b 的最大公因数是 4。 （ ） 2、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。 （ ） 3
6、、任何一个自然数的因数至少有 2 个。 （ ） 4、1 和任何自然数（0 除外）都没有公因数。 （ ） 5、两个素数的最小公倍数是它们的乘积。 （ ） 6、9 个和 12 的公倍数共有 120 个。 （ ） 7、如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数就是比较小的那个数，这两个数的最大公因数就是 比较大的那个数。 （ ） 8、如果两个数的最小公倍数是它们的乘积的话，那么这两个数的最大公因数是 1。 （ ） 9、两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数，1 一定是任意两个数的公因数。 （ ） 10、两个不同数的最小公倍数一定比这两个数大，最大公因数一定比这两个数小。 （ ） 11、若 X=2
7、35，Y=237，则 X 与 Y 的最大公因数是 23，最小公倍数是 2357。 （ ） 三、选择三、选择 1、 1、2、4、8 是 8 的（ ） A、因数 B、公因数 C、素数 2、12 是（ ）的最大公因数。 A、1 和 12 B、12 和 24 C、3 和 4 3、一个两位数个位和十位上都是合数，并且它们的最大公因数是 1，那么这两位数可能是（ ） A、49 B、59 C、69 4、a 是一个素数，则 a 的倍数有（ ）个 A、1 个 B、2 个 C、无数个 5、如果 b 是一个整数，那么 2b 一定是（ ） A、合数 B、偶数 C、素数 6、两个合数的最大公因数是 1，最小公倍数是 1
8、44，这两个数是（ ） 。 A、1 和 144 B、8 和 18 C、2 和 72 D、9 和 16 7、两个数的最大公因数是 6，那么这两个数的公因数有（ ）个。 A、1 B、2 C、3 D、4 8、任何两个奇数的和是（ ） 。 A 奇数 B 合数 C 偶数 9、两个素数的积一定是（ ） 。杭州学勤教育咨询有限公司杭州学勤教育咨询有限公司A 素数 B 合数 C 奇数 10、任何两个自然数的（ ）的个数是无限的。 A 公倍数 B 公因数 C 倍数 11、A 是 B 倍数，那么它们的最小公倍数是（ ） 。 A AB B A C B 四、写出每组数的最大公因数四、写出每组数的最大公因数 7 和 9
9、 5 和 25 10 和 427 和 18 11 和 77 15 和 16五、写出每组数的最小公倍数五、写出每组数的最小公倍数 8 和 10 51 和 3 5 和 457 和 19 91 和 7 9 和 1六、列式计算六、列式计算 1、a 与 b 的最大公因数是 6，最小公倍数是 72，a 是 18，b 是多少？ 2、50 以内最大素数与最大一位数的和除以最小合数，商是多少？ 七、解决问题七、解决问题 1、 汽车站内每隔 3 分钟发一辆公交车，4 分钟发一辆中巴车，在 1 小时的时间里几次同时发了公交车和中 巴车？ 2、把两根长度分别是 120 厘米和 180 厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长 多少厘米？ 3、有一批地砖，每块长 45 厘米、宽 30 厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？4、李刚和李强是兄弟，两人都在外地工作。李刚隔 6 天回家一次，李强隔 8 天回家一次，十月一日这天他 们同时回家，再过多少天他们才能再一次见面？
