《轨迹方程的常见求法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轨迹方程的常见求法（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、轨轨迹方程的常迹方程的常见见求法求法1、直、直译译解析法；解析法；该方法的主要思路就是将题目中的几何条件直接翻译为代数条件。它主要通过建系、设 点、列式、化简、讨论等步骤得到所求的曲线轨迹方程。例例 1 设动直线l垂直于x轴，且与椭圆4222yx交于BA、两点，P 是l上满足1 PBPA的点，求点 P 的轨迹方程。2、定、定义义法；法；若动点轨迹直接符合已知圆锥曲线定义，则可直接利用定义写出其方程。 例例 2、已知定点 A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以 C 为一个焦点作过 A、B 的椭圆，求另一焦点 F 的轨迹方程.例例 3、 、已知圆 O：及点 A(2, 0)，求过 A 且与
2、圆 O 相切的诸圆圆心 P 的轨迹方程。2216xy3、相关点法；、相关点法；若动点 P(x, y)依赖于某已知曲线上的另一个动点 P (x ,y )而运动，且 x , y 可用 x, y 表11111示，则将 P (x ,y )代入已知曲线，求出 P 点的轨迹方程。此法也称代入法或转移法。111例例 4、定点 A(3,0)为圆外一定点，P 为圆上任一点， （除出圆与 x 轴的交点）, POA 的平分线221xy交 PA 于点 Q, 求出 Q 点的轨迹方程。例例 5如图所示，过椭圆 E：12322 yx上任一点 P，作右准线l的垂线 PH，垂足为 H。延长 PH 到 Q，使（1）当 P 点在
3、E 上运动时，求点 Q 的轨迹 G 的方程；（2）当取何值时，轨迹 G 是焦点HQ= PH,( 0)在平行于y轴的直线上的椭圆？证明这些焦点都在同一个椭圆E上，并写出椭圆的方程；（3）当取何 值时，轨迹 G 是一个圆？判断这个圆与椭圆E的右准线l的位置关系。4、引参消参法；、引参消参法； 若题目出现当动点运动所受限制条件较多，不易直接建立 x、y 的某种联系，但且发现 x、y 同时受到另外一个变量 t（如角度、斜率、截距等）的制约而将它们用 t 表示，然后通过消去变量 t 而 得到所要求的动点的轨迹方程 f(x, y)=0。例例 6、过点 M(-2, 0)作直线 L 交双曲线于 A、B 两点，
4、以 OA、OB 为邻边作平行四边形221xyOAPB。求动点 P 的轨迹方程。5、交、交轨轨法；法；它常常适用于出现需求两曲线交点的轨迹方程问题 ，解此类问题往往需借助解方程组得出 含有某参数的交点坐标，再消去参数而得到所求动点的轨迹方程。例 7、抛物线的顶点作互相垂直的两弦 OA、OB，求抛物线的顶点 O 在直线 AB 上的)0(42ppxy射影 M 的轨迹。6、向量法：、向量法：例例 8 、 、设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量, x yR, i jr r, x y(2)axiyjrrr,且. （1）求点的轨迹的方程;(2)bxiyjrrr| 8abrr ( , )M x y
5、C（2）过点(0,3)作直线 与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线 ,使得四边形lC,A BOPOAOBuuu ruu u ruuu r l是矩形?若存在,求出直线 的方程;若不存在,试说明理由。OAPBl例例 9、 、设点 A 和 B 为抛物线 (p0)上原点以外的两个动点，已知 OAOB，OMAB，求点 M 的24ypx轨迹方程，并说明它表示什么曲线。沙城中学补习班数学第一轮复习学案 编录：刘世亮轨轨迹方程作迹方程作业业1、方程表示的曲线是： （ ）221xxy A、双曲线 B、半圆 C、两条射线 D、抛物线 2、方程(x1)2+(y+2)2(x2y2)=0 表示的图形是： （ ） A、
6、两条相交直线 B、两条直线与点（1，2） C、两条平行线 D、四条直线 3、动点 p 与定点 A(1,0), B(1,0)的连线的斜率之积为1，则 p 点的轨迹方程是： （ ）A、x2+y2=1 B、x2+y2=1(x1） C、x2+y2=1(x1） D、y=21x4、一动点到两坐标轴的距离之和的 2 倍，等于该点到原点距离的平方，则动点的轨迹方程是： （ ） A、x2+y2=2(x+y) B、x2+y2=2|x+y| C、x2+y2=2(|x|+|y|) D、x2+y2=2(xy) 5、动点 P 到直线 x=1 的距离与它到点 A（4，0）的距离之比为 2，则 P 点的轨迹是：（ ） A.中
7、心在原点的椭圆 B.中心在（5，0）的椭圆 C.中点在原点的双曲线 D.中心在（5，0）的双曲线 6、已知圆 x2+y2=4，过 A（4，0）作圆的割线 ABC，则弦 BC 中点的轨迹方程是 （ ）A、(x2)2+y2=4 B、(x2)2+y2=4(0x1)C、(x1)2+y2=4 D、(x1)2+y2=4(0x1) 7、已知 M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，则动点 P 的轨迹是： （ ）A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支 8、若一动圆与两圆 x2+y2=1, x2+y28x+12=0 都外切，则动圆圆心的轨迹为： （ ）A、抛物线 B、圆 C、双曲线的一
8、支 D、椭圆 9、点 M 到 F（3，0）的距离比它到直线 x+4=0 的距离小 1，则点 M 的轨迹方程是：（ ）A、y2=12x B、y2=12x(x0) C、y2=6x D、y2=6x(x0) 10、已知圆 x2+y2=1，点 A（1，0），ABC 内接于圆，且BAC=60，当 B、C 在圆上运动时，BC 中点的轨迹方程是（ ）A、x2+y2= B、x2+y2= C、x2+y2= (x) D、x2+y2=（x)1 21 41 21 21 41 411、抛物线过点 M（2，4），且以 x 轴为准线，此抛物线顶点的轨迹方程是 （ ）A、(x2)2+(y+4)2=16 B、(x2)2+4(y+
9、2)2=16 (0)y (0)y C、(x2)2(y+4)2=16 D、(x2)2+4(y+4)2=16 12、已知O：x2+y2=a2, A(a, 0), B(a, 0), P1, P2为O 上关于 x 轴对称的两点，则直线 AP1与直线 BP2 的交点 P 的轨迹方程为 （ ）A、x2+y2=2a2 B、x2+y2=4a2 C、x2y2=4a2 D、x2y2=a213、设 A1、A2是椭圆=1 的长轴两个端点，P1、P2是垂直于 A1A2的弦的端点，则直线 A1P1与4922yxA2P2交点的轨迹方程为 ( )A.B. C.D.14922 yx14922 xy14922 yx14922 x
10、y14、中心在原点，焦点在坐标为(0，5)的椭圆被直线 3xy2=0 截得的弦的中点的横坐标为，则21 2椭圆方程为 ( )222222222222A.1 B.1 C.1 D.12575752525757525xyxyxyxy15、两条直线 ax+y+1=0 和 xay1=0(a1）的交点的轨迹方程是 。16、动圆与 x 轴相切，且被直线 y=x 所截得的弦长为 2，则动圆圆心的轨迹方程为 。17、过原点的动椭圆的一个焦点为 F（1，0），长轴长为 4，则动椭圆中心的轨迹方程为 。18、经过抛物线 y2=4x 的焦点的弦中点轨迹方程是 。19、矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在ABCD(2 0)M，AB360xy( 11)T ，边所在直线上(1)求边所在直线的方程；(2)求矩形外接圆的方程；(3)若动圆过点ADADABCDP ，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程( 2 0)N ，ABCDP20、设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到22221(0)xyabab12FFA，212AFFFO直线的距离为 （）证明；（）设为椭圆上的两个动点，过原点1AF11 3OF2ab12QQ，12OQOQ作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程O12QQODDD
