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1、六年级拔尖数学六年级拔尖数学目目 录录第 1 讲 定义新运算第 2 讲 简单的二元一次不定方程第 3 讲 分数乘除法计算第 4 讲 分数四则混合运算第 5 讲 估算第 6 讲 分数乘除法的计算技巧第 7 讲 简单的分数应用题（1）第 8 讲 较复杂的分数应用题（2）第 9 讲 阶段复习与测试（略）第 10 讲 简单的工程问题第 11 讲 圆和扇形第 12 讲 简单的百分数应用题第 13 讲 分数应用题复习第 14 讲 综合复习（略）第 15 讲 测试（略）第 16 讲 复杂的利润问题（2）武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌87538819 59720309 1第一讲 定义新运算
2、在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习 的新运算就是用“ #” “*” “”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法 则进行的运算。 例 1：如果 A*B=3A+2B，那么 7*5 的值是多少？例 2：如果 A#B 表示 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？3BA例 3：规定 求 21010 的值。YXXYYX例 4：设 M*N 表示 M 的 3 倍减去 N 的 2 倍，即 M*N=3M-2N （1）计算（14 *10）*6（2）计算 （*） *（1 *）58 43 21例 5：如果任何数 A 和 B 有 AB=AB-（A+B） 求（1）10
3、7（2） （53）4 （3）假设 2X=1 求 X武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌87538819 59720309 2例 6：设 PQ=5P+4Q，当 X9=91 时，1/5（X 1/4）的值是多少？例 7：规定 X*Y=，且 5*6=6*5 则（3*2）*（1*10）的值是多少？XYYAX 例 8：表示一种运算符号，它的意义是）（AYAXXYYX11已知 那么 200882009=？ 32 1121 2112）（A巩固练习 1、已知 23=2+22+222=246； 34=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1）32 （2）53 （3）1X=123，求
4、X 的值武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌87538819 59720309 32、已知 14=1234；53=567 计算（1） （42）+（53） （2） （35）（44）3、如果 A*B=3A+2B，那么 （1）7*5 的值是多少？ （2） （4*5）*6 （3） （1*5）*（2*4）4、如果 AB，那么A，B=A；如果 AB，那么A，B=B；试求（1） 8，0.8 （2） 1.9，1.9011.195、N 为自然数，规定 F（N）=3N-2 例如 F（4）=34-2=10试求：F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（100）的值6、如果 1=1！12=2
5、！123=3！ 1234100=100! 那么 1！+2！+3！+100！的个位数字是几？ （第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）7、若“+、-、=、 （） ”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4” 。 下面四个算式（1）87=8（2）777=6（3） （7+8+3）9=39（4）33=3那么应该是我们通常的哪四个算式？武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌87538819 59720309 48、如果 2*4=2345 5*3=567，请按此规定计算 （1） （3*4）-（5*3） （2） （4*4）（3*3）9、规定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （
6、65）=6+5=（11）=1+1=2则计算（1） （56489） （2） （92045）+（905）（12）10、规定 64=222222 表示成 F（64）=6；243=33333 表示成 G（243）=5；试求下面各题的值 （1）F（128）= ( ) （2）F（16）= G（ ） （3）F（ ）+ G( 27 )=611、如果 1=1！12=2！123=3！ 试计算（1）5！ （2）X！=5040，求 X12、有一种运算符号“”使下列算式成立23=7 53=13 45=13 97=25 求 995 9=？13、A*B= 在 X*（5*1）=6 中，X 的值是多少？BABA 14、对于任意
7、的整数 X、Y 定义新运算“￥”X￥Y=（其中 M 是一个固定的YMXXY 26 值）如果 1￥2=2，那么 2￥9=？ 武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌87538819 59720309 5第二讲第二讲 二元一次不定方程二元一次不定方程一、学习目标：一、学习目标：掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。 二、基础知识：二、基础知识：我们知道，一般的一个方程只能解答一个未知数，而有 的题目却必须设两个未知数，且列不出两个方程，类似这样的方程我们称之 为二元一次不定方程。 在我们研究不定方程的解时，常常会附有其他一些限制条件，有的条件 是明显的，也有隐蔽的，但它们对解题至关
8、重要，这就需要我们在解题过程 中酌情进行讨论。 三、例题解析：三、例题解析： （一）基本方法 例 1、小明要买一只 4 元 9 角的钢笔，他手上有贰角和伍角的硬币各 10 枚，请问他可以怎样付钱？ 分析：本题可以用多种方法解答，这里用不定方程来解。 设小明付了 X 枚贰角和 Y 枚伍角 列方程，得 2X+5Y=49 方法一 1、利用奇偶性。49 是奇数，2X 是偶数，那么 5Y 必定是奇数。这样，Y 只能取 1，3，5，7，9 这五个数。 2、利用最值：所付钱中贰角和伍角的都有，而 X 至多为 10，那么 5Y 不 小于 49219=29，这样，可得 Y 大于 6。方法二 观察系数的特点，利用
9、尾数（个位数）解答。由例由例 1 1 可以看出，对于二元一次不定方程，尽量缩小未知数的取值范围，可以看出，对于二元一次不定方程，尽量缩小未知数的取值范围， 再求解。再求解。 不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决例 2、大汽车能容纳 54 人，小汽车能容纳 36 人，现有 378 人要乘车，问 要大、小汽车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。为了便于管 理，要求车辆数最少，应该选择哪个方案？分析：解答不定方程时，能够把方程化简就尽量化简。注意加了限制条武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌87538819 59720309
10、6件以后，答案的变化。试一试：一个同学把他生日的月份乘以 31，日期乘以 12，然后加起来的和是 170，你知道他出生于几月几日？例 3、现有铁矿石 73 吨，计划用载重量分别为 7 吨和 5 吨的两种卡车一次 运走，且每辆车都要装满，已知载重量 7 吨的卡车每台车运费 65 元，载重量 5 吨的卡车每台车运费 50 元，问需用两种卡车各多少台运费最省？ 分析：根据条件用不定方程可以求出卡车的台数，但是要注意问题求运 费最省。例 4 、一个同学发现自己 1991 年的年龄正好等于他出生那一年的年份的 各位数字之和，请问这个学生 1991 年时多少岁？ 分析与解：设他出生于 19XY 年，那么
11、199119XY=1+9+X+Y 1991（1900+10X+Y）=10+X+Y 9110XY=10+X+Y （二）能力拓展 例 5、一辆匀速行驶的汽车，起初看路标上的数字是一个两位数 xy,过了一小 时路标上的数字变为 yx，又行驶了一小时路标上的数字是一个三位数 x0y,求 每次看到的数字和汽车的速度。 分析：路标上的数字是累计数。由于汽车是匀速行驶，因此汽车在单位时 间里行驶的路程是相等的，根据这个关系可以列出方程。试一试：一个两位数，如果把数字 1 放在它前面可得一个三位数，放在它后 面也可得一个三位数。已知这两个三位数之差为 414，求原来的两位数。武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越
12、自我 铸就辉煌87538819 59720309 7例 6、如下图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长宽高， 将这个长方体横切两刀，竖切两刀，得到 9 个长方体，这 9 个长方体表面积 之和比原来长方体表面积之和多 624 平方厘米，求原来长方体的体积。 分析与解：设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，分析可得，横切两 刀，增加了 4ab 的面积，竖切两刀增加了 4ac 的面积，所以可列方程： 4ab+4ac=624。 三个未知数的不定方程一般采用分解质因数的方法解答。练习练习 一、基本题 1、求方程 6x+9y=87 的自然数解。2、求方程 2x+5y=24 的自然数解3、大客车
13、有 48 个座位，小客车有 30 个座位。现在有 306 名旅客，要使每 位旅客都有座位而且不空出座位来，需要大、小客车各几辆？4、装饼干的盒子有大、小两种，大盒每盒要 11 元，小盒每盒要 8 元，妈 妈用了 89 元，问大小盒子各买了多少个？5、一个两位数，交换个位和十位上的数字，就得到一个新的两位数，已知新武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌87538819 59720309 8两位数比原两位数多 54，求原来的两位数。6、一个两位数，各位数字之和的 6 倍比原数大 3，求这个两位数。7、一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装 12 个，每个小盒子装 5 个，恰好装完。
14、如果弹子数为 99，盒子数大于 10，问两种盒子各有多少个？二、综合题 8、在一个两位质数的两个数字之间，添上数字 6 以后，所得的三位数比原数 大 870，那么原数是多少？9、会场里有两座和四座的两种长椅若干把。现有一个班的学生（不足 70 人）来开会。一部分学生一人坐一把两座的长椅，其余的同学每三人坐一把四座的长椅。结果平均每个学生坐 1.35 个座位。求有多少个学生？思考题 10、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209，如果它的长、宽、 高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？武汉博奥学校 六年级拔尖数学 超越自我 铸就辉煌87538819 59720309 9第三讲 分数乘除法计算分数乘除法的计算方法用字母表示为：（
