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1、小学数学教师业务学习材料小学数学教师业务学习材料聚焦小学数学系列一：聚焦小学数学系列一：小学数学要注重长远与长效从整体上把握小学数学，着眼点很多。要想理出头绪、抓住重点，“放眼 长远、注重长效”最重要。放眼长远是核心长远是就目标而言。无论一个人长大以后在不在数学领域内学习或工作，通过 数学学习习得的解决问题策略、思维方式、思想方法及运用工具的能力都将发 挥重要作用。小学数学课程虽然与高考、就业一类的目标相距尚远，但却是整 个基础教育数学课程最重要的部分。因此，小学数学教育应当具有立足长远、 放眼长远的功能。然而，现实情况不容乐观。应试教育的负面作用挥之不去，以缺少节制的 “又对、又快、又准”为
2、标志的评价体系，仍在压抑着学生本应生机勃勃的活 力。数学多半只在考试中露峥嵘，生活里看不到，工作中用不上，一旦不用考 了便会就此再见。这样的数学谈何长远？毫无疑问，数学大有用场。但数学教育有没有长远眼光将取决于：我们是 不是为孩子提供了培育兴趣、应用、应变、自信、求实、责任、想象和创造的 环境。我们是不是摆脱了题型教育、考试教育的束缚，是不是给过孩子自己足 够的空间，让他们能够独立地去想一想、试一试，而不是完全按照老师的理解， 或是书本上的某个模式去照抄照搬。这些都关乎学生“终身学习的愿望和能力” 。数学教育是数学的教育，离不开作为科学的数学。不少前辈一再强调，学数 学就要坐得住冷板凳，就要经
3、得起枯燥和抽象的考验。这对专业数学工作者毋 庸置疑，但将这样的主张贯之于小学则基本是谬误。板着面孔、与枯燥寂寞相 伴的数学难以走进孩子的心灵。注重长效是关键小学数学的长远目标能否落实，关键是要为长效提供支撑。有效教学是小学数学教育研究特别热衷的课题。有效教学指教学的结果与 预期的教学目标匹配程度高。需要注意的是，“有效”有长、短之分。简单地 说，管长远、能一生受用的效果就是长效；管眼前、管特殊技能形成的就是短 效。依时间考量，长效要长期积累，难于一蹴而就；短效可立竿见影，易在一 节课内形成。同时，眼前和长远相互依托，缺一不可。那短效与长效之间的关系是怎样的呢？一方面，没有一次次短效的磨炼和 积
4、累，长效难以形成；另一方面，某些需要通过高强度、高密度训练才能记住 并掌握的定义、定理、公式、算法，注定在人们心里留存的时间不会太久。白天学过的内容，晚上没带书可能就想不起来。然而，探索、发现这些定义、定 理、公式和算法的过程中形成的积淀，运用这些定义、定理、公式和算法解决 实际问题的经验和体会倒可能会长远留存。这样的经历多了，积累也就多了， 不经意间，往往形成了一些相对稳定的与数学有关的见解，或者说是思路。这 些都能长久地驻留在学生心中，并能在一生的学习、生活和职业生涯中派上用 场，成为个人发展的重要支撑点。因此，漠视“探索发现那些定义、定理、公 式和算法的过程”的数学教学，收获的多半是短效
5、，而得来得快、忘得也快的 教学大体上是无效的。因此，短效虽然易得，但长效更是关键，短效要为长效服务，要以长效为 目标。一方面把“过程与方法”、“情感、态度与价值观”实实在在地纳入有 效教学的视野。同时，对以密集型、机械性、速率式、硬指标为特征的教学策 略要有个清醒的认识。练就注重长效的“独门功夫”举“测量”为例。当学生认识了角之后，面对形形色色、五花八门的角， 比较大小的问题随之浮出水面，测量成为定量认识角的主题，包括单位和实测 两层含义。一是“单位”，也就是大家都认可的度量单位。小学阶段“单位” 的重心在理解和具体感受单位的实际意义，像掂一掂 500 克一袋的盐、摸一摸 0.4 平方米的桌面
6、有多大，量量自己有多高，等等。这些看上去没什么“数学 味儿”的举动，都是感受和理解单位时不可或缺的尝试。更重要的是，单位本 身是规定的结果。公度的必要性和规定性源自人类通过不同途径，长期摸索之 后形成的共识，是人类的共同语言。对学生来说，这里有很大的讨论、活动和 探索空间。在教学上下点功夫，能帮助学生认识单位的标准作用和平台作用， 懂得个别和一般的关系，知道如何在估计与精确之间作出选择，逐步认识到数 学为什么需要抽象，等等，而这些都有助于学生接近和发现数学的本质，都与 长效联系在一起。二是“量”，即如何实测的问题。教学的重心应当从学生自 己的经验出发，从“真刀真枪”的问题开始，通过鼓励学生使用
7、自创的工具和 单位，逐步导向规范的工具和单位，引导学生多角度摸索测量的方法，逐步从 不那么正规的测量单位和方法一步步接近直至能够达到科学的测量。测量课应 当是用一连串的“为什么”串起来的“发现”课，每个结论的得出都应当伴随 着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅要知道如何量，还要知道量的方法 从哪里来，知道书本上的测量对象和生活中的测量对象的关系，知道测量的意 义。如果小学阶段仅仅把测量处理成照本宣科的技能教学，只是采取多快好省、 照抄照搬、纸上谈兵的方式灌输和训练，就可能浪费了这一题材的教育价值。 如果因为测量不是考试中的重头戏而在教学上敷衍了事，结果就更可怕。学生 对数学越来越明显地敬而远
8、之，学习数学的目的越来越趋于实际，多半与此有 关。小学阶段的测量，不是单纯的技能培养与训练，而是一块为学生探索与发 现准备的沃土。它提供给学生通过自己的眼和手去发现与认识世界的机会，它 能自然地沟通过程与结果之间的联系，能把学生探索的目光从书本、教室引向生活、社会，能为学生提供实实在在的动手机会，让他们“真刀真枪”地解决 几个真正的问题。不仅是测量，小学数学课程中的许多技能，多半会随着儿童 的成长淡淡隐去，而伴随着一连串“为什么”发现的规律、道理和方法倒有可 能长久留存，成为伴随学生一生的本领。放眼长远、注重长效能否在教学中得到体现，关系到新课程推进的质量。 当前数学教学中哪些是要改的，哪些是
9、值得留的，哪些是该适可而止的，哪些 是该着力推进的，这一切都将建基于教师的见识和视野，决定着新课程的主张 能否践行。原文载中国教育报2009 年 2 月 13 日第 5 版聚焦小学数学系列二：聚焦小学数学系列二：别让数学教学沦为解题教学实际教学中，数学教学目标常常被简单地理解为数学知识的掌握。以知识 掌握的数量和牢固程度作为唯一标准的教学评价，引导着师生对知识的单一追 求。为了便于学生理解和接受，抽象、严谨且具有广泛应用性的数学知识经常 被教师们分解为一道道数学题，解题成了数学教学活动的重要组成部分，引导 学生解题成了数学教学的一种重要形式和手段。理论上，所有人都知道数学的教学目标是多元的，远
10、不只是掌握知识和解 题那么简单。然而，具体到教学一线，教师们总希望能抓住一些有形的、易于 测量的东西来操作。于是，解题成了一线教师教学评价的抓手。的确，面对一 道数学题，学生能否调用相关的数学知识来解决，可以折射出学生相关数学知 识的掌握情况。学生能灵活调用数学知识来解决相关的问题，也表现为数学能 力。于是，解题就成了教师衡量学生学习水平的重要标尺，学校也通过编写试 卷，让学生解答批量的数学题来呈现学生的学习状况，了解、检验教师的教学。说到底，还是评价的导向在起决定作用。如果高考的影响力及其指挥棒的 作用、考试评价的方式一天不改变，教师和学生们追逐成绩、把解题能力当作 数学教学最高目标的现状也
11、将很难改变。华罗庚说过：“学数学不做题目，等于入宝山而空返。”这说明，数学教 学离不开解题，但是解题只能作为数学学习的重要途径，而不是数学学习活动 的全部。数学教学对解题的依存关系表现为：数学学习过程需要解题这一重要的手段。解题作为数学学习过程的重要手 段，其作用可以归结为以下几点：首先，解题过程引导学生逻辑思考。许多数 学知识之间的关系非常严谨，知识的起源、认识、理解和掌握蕴含着严谨的推 理、推断过程。这一过程往往是通过解决一个个数学问题来完成的。数学解题 过程是若干数学知识的综合调用和一系列逻辑推理的组合，是一项重要的数学 思维活动。所以数学解题过程成了数学学习活动的重要组成，成了一次次逻
12、辑推证的过程。其次，解题是引导学生有步骤地走进数学的过程。数学知识本身 是一个逻辑链，数学知识被分解为一系列相关联的问题，数学教学就是通过这 些问题串，以旧引新，层层深入，引导学生逐渐走进数学的内核。再其次，数 学问题直接挑战学生的智慧。数学知识以问题的形式呈现，在解题过程中学生 首先要直面问题，有价值的数学问题能很好地挑战学生的智慧、激活学生的思 维，更大限度地激发学生的创造潜能。解题不能准确地反映学生的全部学习状况。解题的过程受各种因素的影响， 学生在解题过程中的表现也可能是片面的，只能反映学生数学学习的部分情况。 人们对知识调用的速度和思维的灵活度与心情好坏、注意力集中程度等都有密 切的
13、关系。解题也会受题目质量的影响，如问题的呈现方式、表达习惯、定位 的明显程度。个人的经验和成长历程以及对问题及其情境的熟悉程度，也决定 个人对问题的适应性和感受性。许多老师要求学生“多做题”，认为多做题目 就增长了见识。正是这种“一回生，二回熟”的信念，造成了对解题结果的过 分追求，对提高解题能力手段的过度研究，使得解题成了操练的工具，解题也 因此失去了呈现学生真实学习水平的意义。准确把握数学教学的目标与价值。数学作为一种普遍适用的技术，有助于 人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造 价值。学习数学的重要目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思 维品质和科
14、学素养。这需要每一位教师准确地把握数学教学的目标与价值，让 数学课堂教学成为学习者思维活动交流的过程。充分发挥解题教学在数学教学中的功能。要想让数学教学不沦为解题的教 学，就要帮助教师正确定位解题在数学教学中的意义和作用。一是要选择有教 学价值的典型问题。二是要把问题的教学价值发挥到极致。充分挖掘问题的教 学价值，适当安排时机发挥题目资源的效用，尽可能一题多用。三是在评价解 题时，把通法（一般的普通方法）放在第一位，不一味追求速度或技巧。四是 要关注解题过程反馈的价值信息。在关注解题结果的同时，考虑给过程分，关 注解题过程中的各种表现，收集有效信息，帮助诊断教学，发现、利用有价值 的教学资源。
15、一方面引导学生重视解题过程，另一方面提醒教师从过程中收获 信息的教学价值更甚于结果。教师应允许学生采用不同的思路，鼓励学生大胆 发表见解，教师在理解的基础上应尊重各种合理的解题思路，并给出中肯的评 价。五是要重视解题后的反思。解题过程中的试误过程和成功经验都值得反思。 回顾自己如何经历“山穷水尽疑无路”，又如何达到“柳暗花明又一村”的境 地，分析解题过程给带来的认识上的得与失。这些收获不亚于题目本身带给我 们的价值。在数学学习中，我们既要扎扎实实地学好数学知识和技能，又要牢固地掌 握数学思想和方法，而且要能灵活应用数学知识和技能解决实际问题。学习数 学需要解题，但不取决于解题的多少，而在于解题
16、前的分析、探索和解题后的 反思。我们要让学生要成为解题的主人，要从解题中吸取解题的方法、思想， 锻炼思维。中国教育报2009 年 2 月 13 日第 6 版聚焦小学数学系列三：聚焦小学数学系列三：什么是真正“用教材教”“用教材教”时下已成为教师们经常挂在嘴边的一句话。“教教材”与 “用教材教”在语意上并无多大差别，但“用教材教”反映了教材观的转变， 即视教材为主要的课程资源、教学线索，激活了教师的专业自主性，让教师以 教材开发者的姿态，将个人特质、教学经验、教学才能融入到对教材的加工、 改造之中。历史地看，过去我们也反对照本宣科，追求用活教材，现在提倡“用教材 教”，似乎是旧话重提，但其中的必要性却不容小视。社会与教育的发展在为 教学提供新条件的同时，也对教学提出了更高的要求。要求教学更加关注学生 的个性发展，要求教材多样化，要求教学手段不再只是一张嘴巴、一支粉笔。 因此，传统的话题势必会在新的历史条件下，寻求新的诠释与表达。目前，有种观点认为，“教教材”与“用教材教”是教师教学水平提高的 两个阶段。论据一是目前尚有不少教师的教学连忠实执行教材还没做到，论据 二是“教教材”要作
