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1、1数学拓展校本课程数学拓展校本课程 第一讲第一讲 速算与巧算速算与巧算 例 1 计算 999999999999999 使用凑整法、这是小学数学中常用的一种技巧、 例 2 计算 19999919999199919919 此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法、 例 3 计算（1351989）（2461988） 先把两个括号内的数分别相加，再相减、第一个括号内的数相加， 从 1 到 1989 共 有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，还剩下 995，第二个括号内的数相加，从 2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990、199049799519
2、90497995、例 4 计算 389387383385384386388 认真观察每个加数，发现它们都和整数 390 接近，所以选 390 为基准数、 例 5 计算（494249434938493949414943）6认真观察可知此题关键是求括号中 6 个相接近的数之和，故可选 4940 为基准数、 例 6 计算 54999945 此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把 45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分 配律进行简算了、 例 7 计算 9999222233333334 此题如果直接乘，数字较大，容易出错、如果将 9999 变为 33333，规律就出现了、 例 8 199999
3、9999变成 1000999999999有多少个零、习题一 1、计算 899998899988998898882、计算 799999799997999799793、计算（198819861984642）（135198319851987）4、计算 1234561991199219935、时钟 1 点钟敲 1 下，2 点钟敲 2 下，3 点钟敲 3 下，依次类推、从 1 点到 12 点这 12 个 小时内时钟共敲了多少下？6、求出从 125 的全体自然数之和、7、计算 1000999998997996995994993108107106 1051041031021018、计算 9294899395
4、889496879、计算（12599125）1610、计算 399939988292911、计算 9999997805312、两个 10 位数 1111111111 和 9999999999 的乘积中，有几个数字是奇数？2数学拓展校本课程数学拓展校本课程 第二讲第二讲 速算与巧算速算与巧算 例 1 比较下面两个积的大小：A987654321123456789， B987654322123456788、例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由、241249 242248 243247244246 245245、一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数） ，两部分的差值越小时，这
5、两部 分的乘积越大、如：101928374655 则 55 例 3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006 五个数的总和、例 4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数的和是 320，求它们中最小的一 个、对于 2n1 个连续自然数可以表示为：xn，xn1，xn2， x1， x， x1，xn1，xn，其中 x 是这 2n1 个自然数的平均值、 例 5 将 11001 各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：1986，2529，1989，能否办到？如果办不到，请说明理由、习题二 1、右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖
6、列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中 a141731） 、右图填满后，这 30 个数的总和是多少？2、有两个算式：9876598769，98766 98768， 请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？3、比较 568764 和 567765 哪个积大？4、在下面四个算式中，最大的得数是多少？ 199219991999 199319981998 199419971997 1995199619965、五个连续奇数的和是 85，求其中最大和最小的数、6、45 是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是 3，请你写出这
7、五个数、7、把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列、在这个数表里， 把长的方面 3 个数，宽的方面 2 个数，一共6 个数用长方 形框围起来，这 6 个数的和为 81，在数表的别的地方，如 上面一样地框起来的 6 个数的和为 429，问此时长方形框 子里最大的数是多少？3数学拓展校本课程数学拓展校本课程 第三讲第三讲 定义新运算定义新运算 例 1 设 a、b 都表示数，规定 ab3a2b，求 32， 23；这个运算“”有交换律吗？求（176）2，17（62） ；这个运算“”有结合律吗？ 如果已知 4b2，求 b.例 2 定义运算为 abab（ab） ，求 57，75；求 12（34） ，
8、 （123）4；这个运算“”有交换律、结合律吗？如果 3（5x）3，求 x.这个运算有交换律和结合律吗？例 5 x、y 表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中 m、n、k 均为自然数，已知 1*2=5， （2*3）4=64，求（12）*3 的值. 解：因为 1*2=m1+n2=m+2n，所以有 m+2n=5.又因为 m、n 均为自然数，所以解出： m=1，n=2 或 m=3，n=1 当 m=1，n=2 时： （2*3）4=（12+23）4=84=k84=32k 有 32k=64，解出 k=2. 当 m=3，n=1 时： （2*3）4=（32+13）4=9
9、4=k94=36k所以 m=l，n=2，k=2. （12）*3=（212）*3=4*3=14+23=10.习题三计算： 10*6 7*（2*1）.3.有一个数学运算符号，使下列算式成立：5.对于任意的整数 x、y，定义新运算“” ，如果 12=2，则 29=？7、规定 ab=a+（a+1）+（a+2）+（a+b-1） ， （a、b 均为自然数，ba）如果 x 10=65，那么 x=？4数学拓展校本课程第四讲数学拓展校本课程第四讲 等差数列及其应用等差数列及其应用 例例 1 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.6，10，14，18，22，98； 1，2，1，2，3
10、，4，5，6； 1，2，4，8，16，32，64； 9，8，7，6，5，4，3，2；3，3，3，3，3，3，3，3； 1，0，1，0，l，0，1，0；例例 2 求等差数列 1，6，11，16的第 20 项.例例 3 已知等差数列 2，5，8，11，14，问 47 是其中第几项？例例 4 如果一等差数列的第 4 项为 21，第 6 项为 33，求它的第 8 项.例例 5 计算 1+5+9+13+17+1993.例例 6 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层 两块砖，第 2 层 6 块砖，第 3 层 10 块砖，依次每层都比其上面 一层多 4 块砖，已知最下层 2106 块砖，问中间一层多少块
11、砖？这 堆砖共有多少块？例例 7 求从 1 到 2000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。例例 8 连续九个自然数的和为 54，则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和 是多少？例例 9 100 个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是 8450，取出其中第 1 个，第 3 个第 99 个，再把剩下的 50 个数相加，得多少？例例 10 把 210 拆成 7 个自然数的和，使这 7 个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是 5，那么，第 1 个数与第 6 个数分别是多少？例例 11 把 27 枚棋子放到 7 个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里 的
12、棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由.例例 12 从 1 到 50 这 50 个连续自然数中，取两数相加，使其和大于 50，有多少种不同的取 法？习题四 1.求值： 6+11+16+501. 101+102+103+104+999.2.下面的算式是按一定规律排列的，那么，第 100 个算式的得数是多少？4+2，5+8，6+14，7+20，3.11 至 18 这 8 个连续自然数的和再加上 1992 后所得的值恰好等于另外 8 个连续数的和， 这另外 8 个连续自然数中的最小数是多少？4.把 100 根小棒分成 10 堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应
13、如何分？5.300 到 400 之间能被 7 整除的各数之和是多少？6.100 到 200 之间不能被 3 整除的数之和是多少？7.把一堆苹果分给 8 个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同 的话，这堆苹果至少应该有几个？8.下表是一个数字方阵，求表中所有数之和.1，2，3，4，5，698，99，1002，3，4，5，6，799，100，101 3，4，5，6，7，8100，101，102. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100，101，102，103，104，105197，198，1995数学拓展校本课程第五讲 倒推法的妙用
14、例 1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去 8 加上 10，再除以 7，最后乘以 4，得 56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？例 2 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的 1 看成 7，把减数十位上的 7 看成 1，结 果得出差是 111.问正确答案应是几？例 3 树林中的三棵树上共落着 48 只鸟.如果从第一棵树上飞走 8 只落到第二棵树上；从第 二棵树上飞走 6 只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多 少只鸟？例 4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多 1 个.小军取走了 小明取走后剩下一半多
15、一个.这时篮子里还剩梨 1 个.问：篮子里原有梨多少个？例 5 甲乙两个油桶各装了 15 千克油.售货员卖了 14 千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶 倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍， 这时甲桶油恰好是乙桶油的 3 倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？例 6 菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进 200 千克.第 三天卖出现有白菜的一半又 30 千克，结果剩余白菜的 3 倍是 1800 千克.求原有冬贮大白菜 多少千克？习题五1、某数除以 4，乘以 5，再除以 6，结果是 615，求某数.2、生产一批零件共 560 个，师徒二人合作用 4 天做完.已知师傅每天生产零件的个数是徒弟 的 3 倍.师徒二人每天各生产零件多少个？3、有砖 26 块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太 多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥 5 块.这时哥 哥比弟弟多 2 块.问：
