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1、高中数学必修高中数学必修 4 知识点总结知识点总结第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:;coscoscossinsincoscoscossinsin;sinsincoscossinsinsincoscossin () ;tantantan1tantantantantan1tantan () tantantan1 tantantantantan1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos1 1 2sin 升幂公式2sin2cos1
2、 ,2cos2cos122降幂公式, 2cos21cos221 cos2sin222tantan21 tan26、(后两个不用判断符号,更加好用) 27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 形式。,其中BxAy)sin(22sincossinAA tanA 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角 公式,掌握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下: (1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和 差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论
3、中角的差异,使问题获解,对角的 变形如:是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍; 2422 2 4;问: ; ;2304560304515o ooooo12sin12cos 半角公式sincos1 cos1sin cos1cos1 2tan2cos1 2sin;2cos1 2cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222万能公式 ;)()4(24;等等)4()4()()(2(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通 常化切为弦,变异名为同名。 (3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,
4、例如常数“1”的 代换变形有:oo45tan90sincottancossin122(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常 用降幂公式有: ; 。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式,常用升幂公式有: ; ;cos1(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。如:; ;_tan1tan1 _tan1tan1 ;_tantan_tantan1;_tantan_tantan1; ;tan22tan1;oooo40tan20tan340tan20tan= ;cossin= ;(其中 cossinbatan;); ;cos1cos1(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。如: ;)10tan31 (50sinoo。 cottan