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1、基础巩固强化一、选择题1(文)(2012北京四中期中)如果 x、y 是实数，那么“cosxcosy”是“xy”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 xycosxcosy，cosxcosy 时，不一定有 xy，如 coscos( )，故选 B.33(理)“”是“sinsin”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 命题“若 ，则 sinsin”等价于命题“若sinsin，则 ” ，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若 sinsin，则 ”等价于命题“若 ，则 sinsin” ，这个
2、命题是真命题，故条件是必要的故选 B.2(2013北京海淀期中)“t0”是“函数 f(x)x2txt 在(，)内存在零点”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 函数 f(x)x2txt 在(，)内存在零点，等价于t24t0，即 t4 或 t0，故选 A.3(文)(2012北京西城区期末)“直线 l 的方程为 xy0”是“直线 l 平分圆 x2y21 的周长”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案 A解析 若直线 l 的方程为 xy0，则直线 l 一定平分圆x2y21 的周长；但要平分圆 x2y
3、21 的周长，只需要经过圆心(原点)任意作一条直线即可，即“直线 l 的方程为 xy0”是“直线 l平分圆 x2y21 的周长”的充分而不必要条件故选 A.(理)(2012浙江宁波市期末)已知 a、bR，则“ab”是“”的( )ab2abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 若 ab，则a，显然当 a0，“a1”是“函数 f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增”的充分不必要条件，故选 A.(理)(2013云南昆明一中检测)已知条件 p：函数 g(x)logm(x1)为减函数，条件 q：关于 x 的二次方程 x22xm0 有解，则 p 是q 的( )
4、A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 函数 g(x)logm(x1)为减函数，则有 00”的否定綈2 0p：“xR，x2x10”其中真命题的序号是_答案 解析 NM，aM 是 aN 的必要不充分条件，为假命题；逆否命题是将原命题的条件和结论都否定后分别作为新命题的结论与条件，aM 否定后 aM 为结论，bM 否定后 bM 为条件，故为真命题；pq 为假命题时，p、q 至少有一个为假命题，不一定“p、q都是假命题” ，故为假命题；特称命题的否定为全称命题，的否定为，故为真命题8(2013山东临沂期中)已知下列四个命题：若 tan2，则 sin2 ；
5、45函数 f(x)lg(x)是奇函数；1x2“ab”是“2a2b”的充分不必要条件；在ABC 中，若 sinAcosBsinC，则ABC 是直角三角形其中所有真命题的序号是_答案 解析 sin2 ，所以正确；f(x)2sincossin2cos22tan1tan245lg(x)lg()f(x)，所以正确；由 2a2b可1x21x 1x2知 ab，所以“ab”是“2a2b”的充要条件，所以不正确；由sinAcosBsinC 得 sinAcosBsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以cosAsinB0，所以 cosA0，即 A ，所以ABC 是直角三角形，所2以正确所以真命题的序号是
6、.9(文)(2013绍兴模拟)“30 时，方程表示圆(理)已知不等式|xm|5.q：m1xm1，綈 q：xm1.又綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，Error!且等号不同时取得2m4.能力拓展提升一、选择题11(2013浙江金华十校联考)设角 ， 是锐角，则“ ”是“(1tan)(1tan)2”的( )4A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 因为 ，4所以 tan()1.tantan1tantan则 tantan1tantan，即(1tan)(1tan)2.故“ ”是“(1tan)(1tan)2”的充分条件；4由(1tan)(1tan)2，可得 t
7、antan1tantan，所以 tan()1，tantan1tantan由 ， 是锐角，如 (0，)，可得 ，4故“ ”是“(1tan)(1tan)2”的必要条件4综上可知， “ ”是“(1tan)(1tan)2”的充要条件412(文)设 x、y 是两个实数，命题“x、y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )Axy2 Bxy2Cx2y22 Dxy1答案 B解析 命题“x、y 中至少有一个数大于 1”等价于“x1 或y1” 若 xy2，必有 x1 或 y1，否则 xy2；而当 x2，y1时，2111 或 y1 不能推出 xy2.对于 xy2，当x1，且 y1 时，满足 xy2，不能
8、推出 x1 或 y1.对于 x2y22，当 x2，不能推出 x1 或 y1.对于 xy1，当 x1，不能推出 x1 或 y1.故选 B.(理)已知函数 f(x)Error!则“c1”是“函数 f(x)在 R 上递增”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 当 c1 时，函数 f(x)Error!易知函数 f(x)在(，1)、(1，)上分别是增函数，且注意到 log21110，此时函数 f(x)在 R 上是增函数；反过来，当函数 f(x)在 R 上是增函数时，不能得出c1，如 c2，此时也能满足函数 f(x)在 R 上是增函数综上所述， “c
9、1”是“函数 f(x)在 R 上递增”的充分不必要条件，选 A.13(文)(2013广东汕头质检)“an0”是“方程 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的充要条件对于数列an， “an1|an|，n1,2，”是“an为递增数列”的充分不必要条件已知 a、b 为平面上两个不共线的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，则 p 是 q 的必要不充分条件“mn”是“( )mn0，0|an|0，an1an，an为递增数列；当取 ann4 时，则an为递增数列，但 an1|an|不一定成立，如a2|a1|就不成立是真命题；由于|a2b|a2b|(a2b)2(a2b)2ab0ab，因此 p 是
10、q 的充要条件，是假命题；yx是减函数，当 mn 时，mn，因此 mnmr2(x，yR，r0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 r 的取值范围是_答案 (0，)125解析 设 AError!，B(x，y)|x2y2r2，x，yR，r0，则集合 A 表示的区域为图中阴影部分，集合 B 表示以原点为圆心，以 r 为半径的圆的外部，设原点到直线 4x3y120 的距离为d，则d，|4 03 012|5125p 是 q 的充分不必要条件，AB，则 02”是“x23x20”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 因为 x23x20x2 或 x2
11、x23x20；但 x23x20 x2，故“x2”是 /“x23x20”的充分不必要条件，选 A.4(2012嵊州二中月考)已知 a、b 为实数，则“2a2b”是“lnalnb”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 2a2bab，而 lnalnbab0，因此“2a2b”是“lnalnb”的必要而不充分条件，选 B.5ABC 中“cosA2sinBsinC”是“ABC 为钝角三角形”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC2sinBsinC
12、，cos(BC)0.BC .2B C ，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选 B.226已知 i 为虚数单位，a 为实数，复数 z(12i)(ai)在复平面内对应的点为 M，则“a ”是“点 M 在第四象限”的( )12A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 注意到 z(12i)(ai)(a2)(12a)i 在复平面内对应的点为 M(a2,12a)当 a 时，有 a20,12a0 且 12a .所以“a ”是“点 M 在第四象限”的充要条件，故1212选 C.7a 是函数 f(x)ax34x1 在(，2上单调递减的( )13A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 a 时，若 x2，则 f (x)x240，f(x)在13(，2上单调递减若 f(x)在(，2上单调递减，f (x)3ax24，3ax240，在(，2上恒成立，即a恒成立，a .故选 A.43x2138 “m0n”是“方程 mx2ny21 表示焦点在 x 轴上的双曲线”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 当 m0，n0，n0，故选 C.
