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1、2013 年聊城市初中学业考试数学试题年聊城市初中学业考试数学试题满分 120 分，时间 120 分钟不准使用计算器一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）132的相反数是（ ） WA6 B8 C1 6 D1 822.5PM是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A50.25 10 B60.25 10C52.5 10 D62.5 103右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ）个A3 B4 C5 D64不等式组312, 420x x 的解集在数轴上为（ ） 5下列命
2、题中的真命题是（ ） A三个角相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于 1；长分别为 3、5、9 厘米的三条线段能围成一个三角形其中确定事件的个数是（ ）个A1 B2 C3 D47把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16 厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米 A210 B410 C610 D8108二次函数2yaxbx的图象如图所示，那么一次函数
3、yaxb的图象大致是（ ） (A)(B)(C)(D)0yx0yx xy0xy00yx主 3主 主主 主 主主 主 主主 主 主主 4主 主(D)(C)(B)(A)x012x012x012210x9河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为1:3，则 AB 的长为（ ）米A12 B4 3 C5 3 D6 310某校七年级共 320 名学生参加数学测试，随机抽取 50 名学生的成绩进行统计，其中15 名学生的成绩达到优秀估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）人A50 B64 C90 D9611如图，点 D 是ABC 的边 BC 上任一点，已知 AB=4，A
4、D=2，DAC=B若ABD 的面积为a，则ACD 的面积为（ ） Aa B1 2a C1 3a D2 5a12如图，在平面直角坐标系中，抛物线21 2yx经过平移得到抛物线2122yxx，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ） A2 B4 C8 D16二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果）13若11x 是关于x的方程250xmx的一个根，则此方程的另一个根2x 14已知一个扇形的半径为 60 厘米，圆心角为0150用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为厘米15某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的 A、B、C 三个
5、队和县区学校的 D、E、F、G、H 五个队如果从 A、B、D、E 四个队与 C、F、G、H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是16如图，在等边ABC 中，AB=6，点 D 是 BC 的中点将ABD绕点 A 旋转后得到ACE，那么线段 DE 的长度为17如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，ABCDCBA0yxEDCBAA2A12A3A13A4A5A1A9A8A10A7A11A6xy0得到点 12340,1 ,1,1 ,1,0 ,2,0 ,AAAAL，那么点41nA（n是自然
6、数）的坐标为三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18 （本题满分 7 分）计算：22441 422xxxx xxx19 （本题满分 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，A=BCD=090， BC=CD，CEAD，垂足为 E，求证：AE=CE20 （本题满分 8 分） 小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了 10 次，下图是他们投标成绩的统 计图根据图中信息填写下表：分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好21 （本题满分 8 分）夏季来临，天气逐渐炎热起来某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格 上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了
7、5%已知调价前买这两种饮料各一瓶 共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料平均数中位数众数小亮7小莹79BDCEA在调价前每瓶各多少元？22 （本题满分 8 分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树 AC 的点 B 处，发现一只老鼠躲进短 墙 DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶 C 处已知点 B 在 AC 上，DF=4 米，短墙底部 D 与树的底部 A 的距离 AD=2.7 米，猫头鹰 从 C 点观察 F 点的俯角为053，老鼠躲藏处 M 距 D 点 3 米，且点 M 在 DE 上 （参考数据：000sin3
8、70.60,cos370.80,tan370.75） 猫头鹰飞至 C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到 0.1 米）？23 （本题满分 8 分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交 于 A、B 两点，且与反比例函数8yx 的图象在第二象限交于点 C 如果点 A 的坐标为2,0，B 是 AC 的中点 求点 C 的坐标； 求一次函数的解析式24 （本题满分 10 分）如图，AB 是Oe的直径，AF 是Oe的 切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平行线 与 AF 相交于点 F，CD=4 3，BE=2 求证：四边形 FA
9、DC 是菱形； FC 是Oe的切线25 （本题满分 12 分）已知在ABC 中，边 BC 的长与 BC 边上的高的和为 20 写出ABC 的面积y与 BC 的长x之间的函数关系式，并求出面积为 48 时 BC 的长； 当 BC 多长时，ABC 的面积最大？最大面积是多少？ 当ABC 面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出 其最小周长；如果不存在，请给予说明GFAECDBABCxy0FOABCDE参考答案参考答案一、选择题：答案 BDBAC BACAD CB11 【解析】由已知DAC=B，ACD=BCA，ABCDAC，2 4ABCDACSAB SDA，即4ABCDAC
10、SS，3ABDDACSS，1 3DACSa12 【解析】依据平移的定义及抛物线的对称性可得：区域 D 的面积=区域 C 的面积=区域 B 的面积， 阴影面积=区域 A 的面积加上区域 D 的面积=正方形的面积 4二、填空题：答案 5 25 0.375 3 3 2 ,1n13 【解析】把11x 代入250xmx得：4m ，由根与系数的关系得：125x x ，25x 14 【解析】依题意得：g00r 360 =60 150，解得：25r 15 【解析】依题意得：概率1330.375248P 16 【解析】依题意知：ACEABDACD，ADE 是等边三角形，3 3DEAD17 【解析】不难发现规律：
11、动点的横坐标每变换 4 次就增加 2，纵坐标不变，故点41nA的坐标为2 ,1n三、解答题18 【解析】原式 221 2222xxx xxxx21 222xxx xxxABCDxy0222 211x xxx g19 【证明】连接 BD、AC，BC=CD，BCD=090，BCD 是等腰直角三角形，CBD=045，A=BCD=090，A、B、C、D 四点共圆，CAE=CAD=CBD=045，又CEAD，ACE 是等腰直角三角形，AE=CE【法二】作 BFCE 于 F，BCF+DCE=090，D+DCE=090，BCF=D，又 BC=CD，RtBCFRtCDE，BF=CE，又BFE=AEF=A=09
12、0，四边形 ABFE 是矩形，BF=AE，因此 AE=CE20 【解析】平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好21 【解析】设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，依题意得：7,3 1 10%2 1 5%17.5,xyxy 即19197 19,3319175,xyxy 解得：3, 4,x y 答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，这种果汁饮料每瓶的价格为 4 元22 【解析】依题意得：AGC=053，GFD=GCA=037，DG=DF0tan37=3 米=DM，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠； AG=AD+DG=2.7+3=5.7，CG=A
13、G0sin37=9.5（米） ，平均数中位数众数小亮777小莹77.59BDCEAFAECDBGFAECDB因此猫头鹰至少要飞 9.5 米23 【解析】作 CDx轴于 D，则 CDBO，B 是 AC 的中点，O 是 AD 的中点，点 D 的横坐标为2，把2x 代入到8yx 中，得：4y ，因此点 C 的坐标为2,4； 设一次函数为yaxb，由于 A、C 两点在其图象上，02,42,abab 解得：1,2,ab 因此一次函数的解析式为2yx 24 【证明】连接 OC，依题意知：AFAB，又 CDAB，AFCD，又 CDAD，四边形 FADC 是平行四边形，由垂径定理得：CE=ED=12 32CD
14、 ，设Oe的半径为 R，则 OC=R，OE=OBBE=R2，在ECO 中，由勾股定理得：22222 3RR，解得：R=4，AD=222262 34 3AEDE，AD=CD，因此平行四边形 FADC 是菱形； 连接 OF，由得：FC=FA，又 OC=OA，FO=FO，FCOFAO，FCO=FAO=090，因此 FC 是Oe的切线25 【解析】依题意得：211201002022yxxxxx ，D 0yxCBAFOABCDEFOABCDE解方程2148102xx 得：1212,8xx，当ABC 面积为 48 时 BC 的长为 12 或 8； 由得：221110105022yxxx ，www.12 9
