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1、- 1 -降次降次解一元二次方程第二课时教学设计解一元二次方程第二课时教学设计教师：岑松进教师：岑松进时间：时间：2011.82011.8教学内容教学内容给出配方法的概念，学习运用配方法，即通过变形运用平方法降次解一元二次方程教学目标教学目标1、了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤2、学会运用配方法解决一些题目3、体会由未知向已知转化的思想方法重难点、关键重难点、关键重点：用配方法解一元二次方程难点：正确理解把axx 2形的代数式配成完全平方式.关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧教学过程教学过程一、一、复习引入复习引入师：通过前一节课的学习，
2、我们已经知道：如果方程能化成或px 2的形式，那么可得或所以要解方程，也)0()(2ppnmxpxpnmx就是把方程转化成这两种形式，问题就解决了下面我们来进行一个小练习请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成 x2=p 或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=p或 mx+n=p（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、二、探索新知探索新知【问题情境】要使一块矩形场地的长比宽多 6 cm，并且面积为 16 cm2，场地的长和宽分别是多少？1、让学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的
3、方法分析：设场地的宽为 x m，则长为（x6）m，根据矩形面积为 16 cm2，得到方程x（x6）16，整理得到 x2+6x160，对于如何解方程 x2+6x160 可以进行讨论，根据问题 1 和问题 2 以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式 x2+6x 只需要再加上9 就是完全平方式（x3）2，因此方程 x2+6x=16 可以化为x2+6x9=169，- 2 -即（x3）225，问题解决老师在学生讨论方程x2+6x=16 的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般
4、步骤2 2、归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目、归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程3、思考在解上述方程中，为什么在方程两边加 9？加其他数行吗？9 怎么来？你1662 xx能从中得到在配方时具有的规律吗？（把方程写成的形式后，两边加上的常数cbxx2是一次项系数一半的平方）4、完成例 1（1）x28x + 1 = 0； （2）2213xx ； （3）23640xx让学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律经过分析
5、（1）中经过移项可以化为281xx ，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到2228414xx ，得到（x4）2=15；（2）中二次项系数不是 1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数 2，然后再进行配方，即231 22xx ，方程两边都加上23( )4，方程可以化为231()416x；（3）按照（2）的方式进行处理教师在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是 1 的情况该如何处理） ，然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式）把方程化为一般形式20axbxc；（2）把方程的常数项通过移项移到方
6、程的右边；）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数）方程两边同时除以二次项系数 a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解两个一元一次方程来解三、三、反馈练习反馈练习教材 P34 练习第 2 题要求：学生独立思考、独立解题，教师巡视、指导四、小结小结本节你遇到了什么问题？在解决问题的过程中你采取了什么方法？如果一个一元二次方程不能直接开平方解，可把方程化为左边是含有 x 的完全平方形式，右边是非负数，再开平方降次解这种通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法
