计算传热学程序设计

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1、1中国石油大学中国石油大学(华东华东)储运与建筑工程学院热能与动力工程系储运与建筑工程学院热能与动力工程系计计算算传传热热学学程程序序设设计计 设设计计报报告告学生姓名:学 号：专业班级：指导教师2012 年 7 月 7 日21、设计题目有一房屋的砖墙厚 =0.3 m ，=0.85 W/(m)，c=1.05106 J/( m3K)，室内温度Tf1保持 20不变，表面传热系数 h1=6W/(m2)。开始时墙的温度处于稳定状态，内墙表面温度 Tw1为 15寒潮入侵后，室外温度 Tf2下降为-10，外墙的表面传热系数为 35W/(m2)。试分析寒潮入侵后多少时间内墙壁面方可感受到外界气温的变化。室外

2、寒流入侵室内0 x图 1 墙壁简化图1.1 已知参数壁厚，墙壁导热系数，密度与比热容的乘积，室内和寒潮入侵后室外空气温度，室内空气和外墙的表面传热系数，开始时稳定状态下的内墙表面温度。1.2 求解寒潮入侵多少时间后内墙壁面可感受到外界气温的变化？2 物理与数学模型2.1 物理模型该墙面为常物性，可以假设：（1）其为无限大平面，（2）只有在厚度方向传热，没有纵向传热，则该问题转化为一维常物性无限大平面非稳态导热问题。2.2 数学模型以墙外表面为坐标原点，沿厚度方向为坐标正方向，建立坐标系。基于上述模型，取其在 x 方向上的微元作为研究对象，则该问题的数学模型可描述如下：（1a）T()Tcxx初始

3、条件：（1b）| = 0=1 1(1 1)( )/在两侧相应的边界条件是第三类边界条件，分别由傅立叶定律可描述如下：3左边界： （1c） 0202()xfxTh TTX右边界：（1d） 11()xfxTh TTX 3 数值处理与程序设计3.1 数值处理采用外点法用均匀网格对求解区域进行离散化，得到的网格系统如图 2 所示。一共使用了 0N-1 共 N 个节点。节点间距 x 为: = 1图 2 墙壁内的网格划分此例中墙壁导热系数为常值，无源项。则可采用有限体积法对控制方程离散化，得到离散方程为：（2a）ppEEWWa Ta Ta Tb式中：（2b）0 PWEPaaaa， （2c）xaExaW x

4、caP0（2d）00 ppba T其中的上标“0”表示此为上一时刻的值,分别为节点所在控制容积左右边界上的导热系数，由于墙壁导热系数不变，故都等于 ，为时间步长。由元体能量平衡法可以得知左右边界节点的离散方程分别为：4左边界节点：（3）（0 2+ 2+ ）0= 1+ 22+0 20 0右边界节点： （4）（0 2+ 1+ ） 1= 2+ 11+0 20 1离散方程的详细推导过程见附录。3.2 程序设计由物理模型可以知道本问题为一维导热问题，一维导热问题的离散方程在取遍所有节点后形成的是三对角的代数方程组，采用追赶法进行求解。程序构成和方法:程序由主程序和一个子程序构成。主程序进行变量定义和各已

5、知参数的输入，以及左右边界节点和内部节点控制方程的输入；子程序 tdma 实现追赶法用来计算每个节点新的温度。Thomas 算法求解过程分为两步:消元和回代。消元是从系数矩阵的第二行起，逐一将每一行的非零元素消去一个，使原来的三元方程化为二元方程。消元进行到最后一行时，二元方程就化为一元方程，直接得到最后一个未知数的值。然后逐一往前回代，由各二元方程求出其它未知解。程序特点：该程序有很强的适应性，一维常物性非稳态平壁导热问题都可以使用此程序，只要适当更改边值条件即可。还可以进行修改解决非常物性问题。程序中对输出节点，最大输出量都进行了控制，对计算结果的分析有很大帮助。而且Thoms 算法的优点

6、需要内存小，工作量小，程序设计简单。程序流程图：首先对变量赋值，然后由初始条件建立初始温度场，接着从左边界，内部节点，到右边界进行迭代，直到满足精度要求为止，最后输出结果，程序结束。程序流程如下图 3。4、模型与程序验证4.1 模型本题简化为厚度为 2=0.3m 的一维非稳态模型如图 4 所示，初始温度为 15，在其中间建立坐标系，左两边为对流换热，且换热系数相同都为 h=25 W/(m2)，且流体温度 Tf=-10对于 x 0，列出其导热微分方程式及定解条件：（5）22(0,0)TTaxx 5开始进行参数赋值用迭代法求解温度场计数并判断是否完成温度场计算输入至屏幕输入至文件程序结束NY图 3

7、 程序流程图（6）ac 0( ,0)(0)T xTx（7）0( , )0xT x x（8）( , )( , )xT xh TTx 引入过余温度：（9）( , )T xT6直接根据公式得到解析解如下： （10）210.( , )exp()cos()nnn nCFo 式中，系数应该使上述无穷级数在是满足初始条件，由傅里2,axFonC0叶级数理论可得：（11）2sin cossinn n nnnC 是超越方程的根，称为特征根。n （12）tan,1,2,n nBin其中 。hBi 4.2 程序验证（1） 由模型可以得到相关信息然后进行编程，同等时间下计算出中心处温度的解析解和数值解进行比较，数据记

8、录在表 1。然后计算出相对误差，作图 5，观察数值解与分析解的比较曲线。由图表中可以发现，平壁中心不同时刻温度值的分析解和数值解相差不是很大，二者吻合的比较好，可以说明所编制的数值解法的程序是正确的。相对误差先增大后减小，增大的原因是此时温度接近零度，相对误差的基数比较小，所以造成相对误差较大，但是此时的绝对误差并不大，在合理范围内，所以除去个别点外，都满足误差小于百分之 1。可以验证所编数值解法的程序是正确的。右侧：h=25 W/(m2)Tf=-10左侧：h Tf0 x-T0=15图 4 一维导热简化模型7（2） 空间步长对墙内壁的温度影响如图 6 及表 2。 在程序编写过程中用网格节点数对

9、空间步长进行控制，为了观察空间步长对墙内壁温度的影响，表中选择了三个不同的空间步长，分别为选取 51，101，201 个网格节点，则相应的空间步长为0.006，0.003，0.0015 。根据不同步长时温度的变化曲线可以看出，空间步长对内墙壁的影响不大，当空间步长控制在合理范围时可以忽略空间步长的影响。表 1 分析解与数值解比较 时间 （h）分析解（）数值解（）相对误差 （%）0151500.55614.85414.811-0.289481.11113.46313.425-0.282261.66711.30611.3-0.053072.2229.0669.0810.1654532.7786.9

10、746.9990.3584743.3335.0825.1120.5903193.8893.3933.4250.9431184.4441.891.9231.7460325000.5540.5886.1371845.556-0.631-0.598-5.229796.111-1.684-1.651-1.959626.667-2.618-2.586-1.222317.222-3.447-3.417-0.870327.778-4.184-4.154-0.717028.333-4.837-4.809-0.578878.889-5.417-5.391-0.479979.444-5.932-5.907-0.4

11、2144012345678910-8-6-4-20246810121416分析解（） 数值解（）时时间间（h）温温度度（）图 5 平壁中心不同时刻的数值解和分析解80123456789101112.0_12.5_13.0_13.5_14.0_14.5_15.0_15.5_N=51N=101N=201时时间间（h）温温度度（）图 6 空间步长对墙内壁温度影响表 2 空间步长对温度影响数据时间(h) N=51 N=101 N=201 0.000 15.000 15.000 15.000 0.500 15.000 15.000 15.000 1.000 14.998 14.998 14.998 1.

12、500 14.980 14.981 14.981 2.000 14.924 14.924 14.924 2.500 14.820 14.820 14.820 3.000 14.675 14.675 14.676 3.500 14.501 14.502 14.502 4.000 14.310 14.311 14.311 4.500 14.111 14.112 14.112 5.000 13.911 13.911 13.912 5.500 13.715 13.715 13.715 6.000 13.525 13.525 13.525 6.500 13.343 13.344 13.344 7.000

13、 13.171 13.172 13.172 7.500 13.009 13.010 13.010 8.000 12.858 12.858 12.858 8.500 12.716 12.716 12.716 9.000 12.583 12.583 12.583 9.500 12.460 12.460 12.460 9.917 12.363 12.363 12.364 （3） 时间步长对温度的影响如图 7 和表 3，根据图中曲线可以看出时间步长选择50s，100s，200s 时基本重合，对墙内壁温度影响不大。90123456789101213141516T=50（s） T=100s T=200s时

14、时间间（h）温温度度图 7 时间步长对温度的影响表 3 时间步长对温度的影响时间(h)T=50（s） 时间(h)T=100（s )时间 （h）T=200（s ） 015015.000 015 0.694150.69415.000 0.66715 1.38914.9881.38914.987 1.33314.987 2.08314.9122.08314.910 214.918 2.77814.7462.77814.744 2.66714.77 3.47214.5133.47214.511 3.33314.558 4.16714.2454.16714.244 414.308 4.86113.9664.86113.966 4.66714.044 5.55613.6925.55613.693 5.33313.781 6.2513.4316.2513.433 613.527 6.94413.1886.94413.190 6.66713.288 7.63912.9647.63912.966 7.33313.066 8.33312.768.33312.762 812.862 9.02812.5749.02812.576 8.66712.6750_2_4_6_8_10_12_14_