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1、1武汉乐学艺考教育武汉乐学艺考教育 20132013 年高考数学复习资料（五）年高考数学复习资料（五）六、强化训练六、强化训练1 1对函数作代换 x=g(t)，则总不改变 f(x)值域的代换是 ( )baxxxf23)(ABttg21log)(ttg)21()(Cg(t)=(t1)2Dg(t)=cost 2 2方程 f(x,y)=0 的曲线如图所示，那么方程 f(2x,y)=0 的曲线是 ( )3已知命题 p：函数的值域为 R，命题 q：函数)2(log2 5 . 0axxyxay)25( 是减函数。若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是 Aa1Bam(x 1
2、)对满足|m|2 的一切实数 m 的取值都成立。求 x 的取值范2围。 16. 设等差数列a 的前 n 项的和为 S ，已知 a 12，S0，S0） ，则，解出 x2，再用万能公式，选 A； 22 12x x1 122 x x1 5PM A H BD C38利用是关于 n 的一次函数，设 S S m，x，则（,p） 、(,q)、S nn pqSpqp q m pm q(x，p+q)在同一直线上，由两点斜率相等解得 x0，则答案：0；9设 cosxt，t-1,1，则 at t1,1，所以答案：,1；25 45 410设高 h，由体积解出 h2，答案：24；3611设长 x，则宽，造价 y4120
3、4x80801760，答案：1760。4 x16 x12运用条件知：=2，且(1)(1)( )f nff n2222(1)(2)(2)(4)(3)(6)(4)(8) (1)(3)(5)(7)ffffffff ffff=162 (2)2 (4)2 (6)2 (8) (1)(3)(5)(7)ffff ffff13依题意可知，从而可知，所以有212124000bac bxxa cx xa 12,( 1,0)x x ，又为正整数，取，则21240 ( 1)01bac fabc cx xa 24bacbacca , ,a b c1c ，所以，从而，所以，1abab 22444abacaa5a 2420b
4、ac 又，所以，因此有最小值为。5 16b 5b abc11下面可证时，从而，所以, 又,所以2c 3a 2424bac5b 5acb ,所以,综上可得:的最小值为 11。6ac11abcabc14分析:这是有关函数定义域、值域的问题，题目是逆向给出的，解好本题要运用复合函数，把 f(x)分解为 u=ax +2x+1 和 y=lgu 并结合其图象性质求解2切实数 x 恒成 立 a=0 或 a0 不合题意，解得 a1当 a0 时不合题意； a=0 时，u=2x+1，u 能取遍一切正实数；a0 时，其判别式 =22-4a10，解得 0a14所以当 0a1 时 f(x)的值域是 R15分析：此问题由
5、于常见的思维定势，易把它看成关于 x 的不等式讨论。然而，若变换一个角度以 m 为变量，即关于 m 的一次不等式(x 1)m(2x1)m(x 1)的解集是-2,2时2求 m 的值、关于 x 的不等式 2x1m(x 1)在-2,2上恒成立时求 m 的范围。2一般地，在一个含有多个变量的数学问题中，确定合适的变量和参数，从而揭示函数 关系，使问题更明朗化。或者含有参数的函数中，将函数自变量作为参数，而参数作为函 数，更具有灵活性，从而巧妙地解决有关问题。16分析： 问利用公式 a 与 S 建立不等式，容易求解 d 的范围；问利用 S 是 n 的nnn 二次函数，将 S 中哪一个值最大，变成求二次函
6、数中 n 为何值时 S 取最大值的函数最值nn 问题。 解： 由 a a 2d12,得到 a 122d，所以311 S12a 66d12(122d)66d14442d0，121 S13a 78d13(122d)78d15652d0、aa a，由nn11213 S13a 0 得 a 0。所以，在 S 、S 、S中，S1377126761212 的值最大。617分析：异面直线 PB 和 AC 的距离可看成求直线 PB 上任意一点到 AC 的距离的最小值， 从而设定变量，建立目标函数而求函数最小值。 解：在 PB 上任取一点 M，作 MDAC 于 D，MHAB 于 H， 设 MHx，则 MH平面 A
7、BC，ACHD 。MD x (2rx)sin (sin 1)x 4rsin x4r222222sin (sin 1)x 2222 122rsin sin 24 1222r sin sin 即当 x时，MD 取最小值为两异面直线2 122rsin sin 212rsinsin 的距离。 说明说明：本题巧在将立体几何中“异面直线的距离”变成“求异面直线上两点之间距离 的最小值” ，并设立合适的变量将问题变成代数中的“函数问题” 。一般地，对于求最大值、 最小值的实际问题，先将文字说明转化成数学语言后，再建立数学模型和函数关系式，然 后利用函数性质、重要不等式和有关知识进行解答。比如再现性题组第 8
8、 题就是典型的例 子。18分析：已知了一个积式，考虑能否由其它已知得到一个和式，再用方程思想求解。 解： 由 A、B、C 成等差数列，可得 B60； 由ABC 中 tanAtanBtanCtanAtanBtanC，得tanAtanCtanB(tanAtanC1) (1)33设 tanA、tanC 是方程 x (3)x20 的两根，解得 x 1，x 2233123设 A0 在 x(-,1上恒成立的不等式问题。x解：由题设可知，不等式 12 4 a0 在 x(-,1上恒成立，xx即：()() a0 在 x(-,1上恒成立。1 22x1 2x设 t() , 则 t， 又设 g(t)t ta，其对称轴
9、为 t1 2x1 221 2 t ta0 在,+)上无实根， 即 g()() a0，得 a21 21 21 221 23 4PM A H BD C6所以 a 的取值范围是 a。3 4 说明说明：对于不等式恒成立，引入新的参数化简了不等式后，构造二次函数利用函数的 图像和单调性进行解决问题，其中也联系到了方程无解，体现了方程思想和函数思想。一 般地，我们在解题中要抓住二次函数及图像、二次不等式、二次方程三者之间的紧密联系， 将问题进行相互转化。在解决不等式()() a0 在 x(-,1上恒成立的问题时，也可使用“分1 22x1 2x离参数法”： 设 t() , t，则有 at t(,，所以 a
10、的取值范1 2x1 223 4围是 a。其中最后得到 a 的范围，是利用了二次函数在某区间上值域的研究，也可属3 4 应用“函数思想” 。20解：f(x)=cossinx(sinxcoscosxsin)+(tan2)sinxsin=sincosx+(tan2)sinxsin 因为 f(x)是偶函数， 所以对任意 xR，都有 f(x)=f(x)， 即 sincos(x)+(tan2)sin(x)sin=sincosx+(tan2)sinxsin, 即(tan2)sinx=0， 所以 tan=2由22sincos1, sin2,cos 解得或 ；，55cos552sin .55cos552sin，
11、此时，f(x)=sin(cosx1).当 sin=时，f(x)=(cosx1)最大值为 0，不合题意最小值为 0，舍去；552 552当 sin=时，f(x)=(cosx1)最小值为 0，552552当 cosx=1 时，f(x)有最大值为,554自变量 x 的集合为x|x=2k+,kZ2121解：解：（1）；，(0)00fcQ( )()00f xfxa2( )3fxxbQ若上是增函数，则恒成立，即( )f x1,)x( )0fx 2 min(3)3bx若上是减函数，则恒成立，这样的不存在( )f x1,)x( )0fx b7综上可得：0,3acb（2） （证法一）设，由得，于是有，0()f xm00 ()f f xx0( )f mx3 003 0(1)(2)xbxmmbmx（1）（2）得：，化简可得33 000()()xmb xmmx，22 000()(1)0xm xmxmb 001,()1xf xmQ，故，即有22 001410xmxmbb 00xm00()f xx（证法二）假设，不妨设，由（1）可知在00()f xx00()1f xax( )f x1,)上单调递增，故，000 ()( )()f f xf af xx这与已知矛盾，故原假设不成立，即有00 ()f f xx00()f xx
