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1、珠海二中珠海二中 2011 届高考复习同步练习数学届高考复习同步练习数学(理理)试卷四试卷四一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的1已知，则“”是“”的（ ）aR2a 22aaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件2已知平面向量，则向量（ ） 2( ,1),(,)axbx x rrabrrA、平行于x轴 B、平行于第一、三象限的角平分线 C、平行于y轴 D、平行于第二、四象限的角平分线3已知，则下列
2、关系式中正确的是 （ ）1a10yxA B CDyxaa aayx yxaaloglogaayxloglog4函数的最大值是 （ ） 3sin105sin70f xxxooA B C D 875.56.55函数) 10(|axxayx 的图象的大致形状是 （ D ）6已知，则的值是 （ ）24 3sin()sin357sin()6AB C D2 3 54 5532 547. 已知元素为实数的集合 A 满足条件：若 则那么集合 A 中所有元素的乘积为 （ a,A,11Aaa） A. 1 B. C. 0 D. 118.已知是方程的根，是方程的根，则下列关于，的式子为定值的是 1x2011lnxx2
3、x2011xxe1x2x （ ）A. B. C. D. 21xx 21xx 21xx21 xx二、填空题（本题二、填空题（本题 7 小题，每题分，满分小题，每题分，满分 30 分，其中分，其中 14,15 是选做题，考生只能选做一题，二题全答是选做题，考生只能选做一题，二题全答 的，只计前一题得分）的，只计前一题得分）9在中，角所对的边分别是，若，则ABC, ,A B C, ,a b c222bcabc4AC AB uuu r uuu r 且的面积等于 ABC10函数 ，则函数的零点的个数有 个 2)21(1| ) 1lg(| )(xx xf) 1() 1( xx11函数的单调递减区间为 )3
4、2sin(lgxy12设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是 Rba,2a),(bbxaxxf211lg)(ba 13如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有, ,a b c( )f x也是某个三角形的三边长，则称为“型函数”. 则下列函数：( ),( ),( )f af bf c( )f x； ，； ，( )f xx( )sing xx(0, )x( )lnh xx2,)x其中是“型函数”的序号为 14.（几何证明选讲选做题）如图 3，在直角梯形 ABCD 中，DCAB,CBAB,AB=AD=a,CD=2a,点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点，则 E
5、F= 15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),()20(中，曲线1)sin(cos与1)sin(cos的交点的极坐标为 .三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本题满分（本题满分 14 分）分） 已知命题 P：函数在定义域上单调递增；log (1 2 )ayx命题 Q：不等式对任意实数恒成立2(2)2(2)40axaxx若是真命题，求实数的取值范围QP a17、 （本题满分（本题满分 12 分）分）已知是三角形三内角，向量，且, ,A B CABC1, 3 ,cos
6、,sinmnAA u rr1m nu r r（1）求角； A（2）若，求的值。1tan2B 221 sin2 cossinB BB 18 （本题满分（本题满分 12 分）分）设定函数，且方程的两个根分别为 1，4。32( )(0)3af xxbxcxd af( )90fxx（）当 a=3 且曲线过原点时，求的解析式；( )yf x( )f x（）若在无极值点，求 a 的取值范围。( )f x(,) 19.(本题满分本题满分 l4 分分)如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上而下落 A 或 B 或 C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入
7、的小球落到 A，B，C，则分别设为l，2，3 等奖（I）已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为 50，70，90记随变量为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望E；(II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动，记随机变量为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求)2(P20(本小题满分本小题满分 14 分）分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，BCABCPQRS外的地方种草,其余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面ABCBC=a,ABC=ABC1SPQRS积为，将比值称为“规划合理度”.2S21 SS（1）试用,表
8、示和；a1S2S（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值aA B C P Q R S 21(本小题满分本小题满分 14 分）分）已知函数2( )ln1xf xaxxaa，（1）求证函数( )f x在(0,)上单调递增；（2）函数|( )| 1yf xt有三个零点，求t的值；（3）对1| )()(|,1 , 1,2121exfxfxx恒成立，求a的取值范围参考答案1-8 ACBD DBAC9. ；10 3；11（左闭右开区间也对） ；2 3(,),123kkkZ12；13；142a1523, 2(2(1,)2三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分
9、80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本题满分（本题满分 14 分）分） 已知命题 P：函数在定义域上单调递增；命题 Q：不等式log (1 2 )ayx对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围2(2)2(2)40axaxxQP a16解：命题 P：函数在定义域上单调递增；log (1 2 )ayx（3 分）10 a又命题 Q：不等式对任意实数恒成立；2(2)2(2)40axaxx（2 分）2a或， （3 分） 0)2(16)2(4022aaa即：（1 分）22a是真命题，的取值范围是（5 分）QP a22a17、 （本题满分（本题满
10、分 12 分）分）已知是三角形三内角，向量，且, ,A B CABC1, 3 ,cos ,sinmnAA u rr1m nu r r（1）求角； （2）若，求的值。A1tan2B 221 sin2 cossinB BB 17、解（1） 即1m nu r r1, 3cos ,sin1AA3sincos1AA, ，312 sincos122AA1sin62A 50,666AA66A3A（2）由题知，222221 sin2(sincos )sincos1 tan3cossincossincossin1 tanBBBBBB BBBBBBB18 （本题满分（本题满分 12 分）分）设定函数，且方程的两个
11、根分别为 1，4。32( )(0)3af xxbxcxd af( )90fxx（）当 a=3 且曲线过原点时，求的解析式；( )yf x( )f x（）若在无极值点，求 a 的取值范围。( )f x(,) 1819.(本题满分本题满分 l4 分分)如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上而下落 A 或 B 或 C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为 l，2，3 等奖（I）已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望E；(
12、II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动，记随机变量为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，A B C P Q R S 求)2(P解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象 概括、运算求解能力和应用意识。()解：由题意得 的分布列为507090 p3 163 87 16则 =50+70+90=.3 163 87 163 4（）解：由()可知，获得 1 等奖或 2 等奖的概率为+=.3 163 89 16由题意得 （3，）9 16则 P（=2）=()2(1-)=.2 3C9 169 161701 409620 （1）在中，Rt AB
13、Ccos ,sinABaACa3 分2 111sincos22SAB ACa设正方形的边长为 则，x,cossinxBPAPx由，得，故BPAPABcoscossinxxasincos 1 sincosax 所以6 分22 2sincos()1 sincosaSx （2）， 8 分22 121(1sin2 )1 (1 sincos )112sin212sincossin2sin24S S令，因为，所以，则10 分sin2t0202sin2(0,1t所以，12111( )4Stg tSt 211( )04g tt 所以函数在上递减，12 分( )g t(0,1因此当时有最小值，此时13 分1t ( )g tmin9( )(1)4g tgsin21,4所以当时， “规划合理度”最小，最小值为14 分49 421 （1）( )ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa
