《协整理论及案例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《协整理论及案例（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、协整及相关理论简介 中大期货公司 研究所 高辉 1协整及相关理论简介协整及相关理论简介 高辉 中大期货公司 研究所 一、协整的概念一、协整的概念 在经济领域内， 以往的建模技术存在着动态的稳定性假设， 以时间序列为依据的经验分析都假定时间序列是平稳的(Stationary)， 广义地说， 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数， 并且在任何两时期之间的协方差仅依赖于该两时期间的距离或滞后， 而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称其为平稳。其基本特点是：其统计特性不随时间的平移而变化， 或者说不随时间原点的选取而变化。 平稳随机序列分为严平稳序列与宽平稳序列。 严平稳序列即是随机序列
2、的联合分布函数具有对时间推移不变的性质， 也称强平稳序列；宽平稳序列放宽了条件。一般时间序列分析所研究的都是宽平稳序列（弱平稳序列） 。 而实际上， 经济时间序列通常都是非平稳的， 基于一个稳定模型而使用非稳定的时间序列数据建模，体现了以往建模技术在经济领域应用的局限性 所建回归是“伪回归”,而协整技术正好弥补了这一稳定假设的不足。 协整(Co-integration)最初由 Granger 于 1981 年提出概念性设想，后由 Engle 与 Granger 一道于 1987 年提出严谨的定理证明及具体的可操作框架。 经济变量从长期来看存在某种均衡关系，尽管短期内，变量的运到会偏离这个均衡。
3、协整关系就描述了变量间的均衡关系。协整是描述时间序列之间长期关系的一种统计性质。 如果一个原始序列平稳， 我们称之为 I(0)过程。 如果一个原始时间序列不平稳,而经过一阶差分变成平稳的，我们就说原始(随机)序列是一阶单整，简称 I(1)。考虑两个或多个 I(1)序列，一般它们的线性组合仍然是 I(1)的，但是如果存在某个线性组合，使得新得到的序列是平稳的，那么就说这几个时间序列之间是协整的(co-integrated)。组合中序列的系数为协整向量。 用规范化的语言表述即： 对于时间序列tx,ty如果它们满足下述条件,则它们是协整的： （1） 、tx和ty是 I(1)的,即它们本身是非平稳的,
4、而其一阶差分是平稳的。 （2） 、存在一个非零常量a,使得tttyax=I(0), 即是平稳的。 协整及相关理论简介 中大期货公司 研究所 高辉 2变量协整性分析的经济意义在于： 对于两个具有各自长期波动规律的变量， 如果它们之间是协整的，则它们之间存在一个长期的均衡关系。反之，如果这两个变量不是协整的，则它们之间不存在一个长期的均衡关系。 二、单位根检验二、单位根检验 检验变量间是否具有协整关系之前， 首先要检验数据的平稳性。 平稳性的常用检验方法是图示法与单位根检验法。 图示法即对所选各个时间序列变量及其一阶差分作时序图， 从图中观察， 变量的时序图出现一定的趋势则可能是非平稳性序列， 而
5、经过一阶差分后时序图表现出随机性，则序列可能是平稳性的。例如： 中国上海期铜价格季度预测建模研究中图： 1001101201301401509899000102030405Y E1. 41. 51. 61. 71. 81. 99899000102030405P E0.80.91.01.11.21.31.49899000102030405E E80901001101209899000102030405D I9.49.69.810.010.210.49899000102030405S H C U7.27.47.67.88.09899000102030405LC U 3图图 1 各个变量时序图各个变
6、量时序图 - 30- 20- 100109899000102030405D Y E- 0.10- 0.050.000.050.100.159899000102030405D P E- 0. 08- 0. 040.000.040.089899000102030405D E E- 8- 6- 4- 202469899000102030405D D I- 0. 2- 0. 10.00.10.20.39899000102030405D LC U 3- 0. 10. 00. 10. 20. 39899000102030405D S H C U理论上检验序列的平稳性及阶数经过单位根检验来确定。单位根检验方
7、法很多,一般有DF,ADF 检验和 Philips 的非参数检验(PP 检验)。 Dickey, Fuller(1979)提 出考虑 一阶 自回归 基础 上 DF 检 验，即检验 方程：1tttyry=+，0:0Hr =1:0Hr ，则拒绝0H假设，认为tx对ty有因果关系。 表表 2 各个变量间的因果关系检验结果各个变量间的因果关系检验结果 零假设 样本数 F 统计量 接受零假设的概率 PE不是YE的Granger原因 27 1.88136 0.18287 YE不是PE的Granger原因 1.38922 0.25009 EE不是YE的Granger原因 27 2.26917 0.14502
8、 YE不是EE的Granger原因 4.01941 0.05638 DI不是YE的Granger原因 27 2.50300 0.12672 YE不是DI的Granger原因 5.93164 0.02267 LCU3不是YE的Granger原因 27 0.73829 0.39871 YE不是LCU3的Granger原因 1.73638 0.20004 SHCU不是YE的Granger原因 27 0.53298 0.47243 YE不是SHCU的Granger原因 1.62035 0.21524 EE 不是 PE的Granger原因 27 3.28015 0.08266 PE不是 EE的Grang
9、er原因 0.20776 0.65262 DI 不是 PE的Granger原因 27 1.50055 0.23247 PE 不是 DI的Granger原因 0.00934 0.92379 LCU3不是 PE的Granger原因 27 0.24346 0.62620 PE 不是 LCU3的Granger原因 2.11761 0.15857 SHCU 不是 PE的Granger原因 27 0.19048 0.66642 PE 不是SHCU的Granger原因 2.16054 0.15458 DI 不是EE的Granger原因 27 1.87266 0.18385 EE 不是DI的Granger原因
10、 3.51361 0.07309 LCU3 不是 EE的Granger原因 27 0.42532 0.52049 EE不是 LCU3的Granger原因 2.77774 0.10858 SHCU 不是 EE的Granger原因 27 0.34504 0.56242 EE 不是SHCU的Granger原因 3.40710 0.07729 LCU3 不是 DI的Granger原因 27 0.09035 0.76632 DI 不是 LCU3的Granger原因 4.18367 0.05193 协整及相关理论简介 中大期货公司 研究所 高辉 6SHCU 不是 DI的Granger原因 27 0.029
11、28 0.86558 DI 不是SHCU的Granger原因 4.96525 0.03549 SHCU 不是 LCU3的Granger原因 27 5.05930 0.03394 LCU3 不是 SHCU的Granger原因 1.12096 0.30025 从上表我们看到： 在 10%显著性水平下，EE、 DI是SHCU的 Granger 原因, LCU3 是 SHCU 的 Granger 原因的概率是 70；在 10%显著性水平下，EE、SHCU 是 LCU3的 Granger 原因， 说明英国伦敦金属交易所期铜价格受中国上海期铜价格、美元对欧元汇率影响较大。 进一步 说明中国上海铜期货市场在
12、国际铜的定价地位方面发生了根本的改变， 已经完全处于举足轻 重的地位。在 10%显著性水平下，日元汇率是欧元汇率和美元指数的 Granger 原因；欧元汇 率、美元指数是是英镑汇率的单向 Granger 原因。 四、协整关系的检验与估计四、协整关系的检验与估计 关于协整关系的检验与估计目前有许多具体的技术模型，如 EG 两步法、Johansen 极大似然法、Gregory Hansan（1996）法，自回归分布滞后模型( ARDL)方法，频域非参数谱回归法、Bayes 方法等等。 Engle 和 Granger 建议使用两阶段回归法解决时间序列的非平稳性，基本思想是：首先对需要检验的变量进行普
13、通的线性回归， 得到一列残差， 如果变量是协整的那么残差应该是I(0),因此，只要检验残差是否有单位根即可，如果有单位根，那么变量不具有协整关系。由于此方法易于计算， 因而早期被广泛采用， 但其缺点是在小样本下， 参数估计的误差较大，并且当变量超过两个以上时， 变量间可能存在多个协整关系， 此方法无法找到所有可能的协整向量，其分析结果不易解释。Johansen（1988）针对上述问题提出极大似然估计法(MLE)，Gonzalo 利用模拟分析所获得结果显示，Johansen 检验优于 Engle 和 Granger 的方法。 Johansen 方法检验变量间是否具有协整关系的特点：是对三个或者三
14、个以上的变量间协整关系个数不作先验的假定，协整关系个数只是假设检验的结果。Johansen（1988） ，Johansen，Juselius(1990)认为可以用特征根最大值统计量与迹统计量来判断是否存在协整关系，给定“最多具有 r 个协整关系”的原假设。如果该统计量超过临界值，则拒绝原假设，即有 r+1 个协整关系。 协整检验的目的是决定一组非稳定序列是否是协整的。如下面所解释的，协整关系的出现形成 VEC 说明的基础， 给以 VAR 为基础的协整检验提供的工具是Johansen (1991, 1995a) 发展的方法论。 VAR 模型是由 Sims (1972,1980)首先发展的， VA
15、R 模型的核心思想就是不考虑经济理论，而直接考虑作为时间序列的各经济变量间的关系。考虑阶数为 p 的 VAR 模型： 协整及相关理论简介 中大期货公司 研究所 高辉 7ttptpttBxyAyAy+ +=11（1.6） 其中，ty是一个含有非平稳的 I(1)变量的k维向量；tx是一个确定的d维的向量，t是扰动向量。我们可把 VAR 重写为以下形式： ttitpiittBxyyy+=111（1.7） 其中： IApii= =1， +=pijjiA1。Granger 定理指出：如果系数矩阵的秩kr ，那么存在rk 阶矩阵和，它们的秩都是r，使得 =，并且ty是稳定的。其中r是协整关系的数量（协整秩
16、）并且的每列是协整向量。中的元素是向量误差修正模型 VEC 中的调整参数。Johansen 方法是在无约束 VAR 的形式下估计矩阵，然后求出，从而检验出协整秩， （秩（）kr =） ，得出协整向量。 Johansen 的迹统计量为：()1log 1kri i tQT= += ，其中：k 是所检验的一组序列包含的序列个数，i是第 i 步最大特征根，而 r 是假设的协整关系个数，01rk。检验假设： ( )0 rH：在这一组序列中至多存在 r 个协整关系。( )1 kH：至多有 k 个协整关系。由于在 k 序列组成的协整检验中，不可能存在 k 个协整关系，即协整向量矩阵不可能是满秩的 ，因为已假定( )1tyI ，VAR 模型存在协整向量的最大可能个数是 r=k- 1,若 r=0,说明ty中变量
