《7-3（基础巩固强化能力拓展提升备选题库优化指导含解析共24页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7-3（基础巩固强化能力拓展提升备选题库优化指导含解析共24页）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础巩固强化1.在平面直角坐标系中，若不等式组Error!(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为( )A5 B1C2 D3答案 D解析 由题意知 a1，此时不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，记为ABC，则 A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)，SABC2， (1a)12，解得 a3.122(文)(2011湖北高考)直线 2xy100 与不等式组Error!表示的平面区域的公共点有( )A0 个 B1 个 C2 个 D无数个答案 B解析 直线 2xy100 与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示，故直线与此区域的公共点只有 1 个，选 B.(理)(2012
2、安徽文，8)若 x、y 满足约束条件Error!则 zxy 的最小值是( )A3 B0C. D3来源:学科网32答案 A解析 由Error!画出可行域如图：令 z0，得 l0：xy0，平移 l0，当 l0过点 A(0,3)时满足 z 最小，此时 zmin033.3若 2x4y1，若目标函数 zxy 的最大值为 4，则 a 的值为_答案 2解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示yxz，欲使 z 最大，只需使直线 yxz 的纵截距最大，a1，直线 xay7 的斜率大于1，故当直线 yxz 经过直线 y3x 与直线 xay7 的交点(，)时，目标函数 z 取得713a2113a最大值，最
3、大值为.由题意得4，解得 a2.2813a2813a能力拓展提升11.(文)已知变量 x、y 满足约束条件Error!若目标函数 zyax仅在点(5,3)处取得最小值，则实数 a 的取值范围为( )A(1，) B(，1)来源:学。科。网C(1，) D(，1)答案 A解析 点 M(5,3)为直线 y3 与 xy2 的交点，画出可行域，让直线 yaxz 绕点 M(5,3)旋转，欲使仅在 M 点 z 取最小值，应有a1.(理)已知实数 x，y 满足Error!如果目标函数 zxy 的最小值为1，则实数 m 等于( )A7 B5 C4 D3答案 B解析 由选项知 m0，作出可行域如图目标函数 zxy
4、对应直线 yxz 经过可行域内的点 A 时，z 取最大值，从而 z 取最小值1.由Error!得 A(，)，1m32m13z1，m5.1m32m132m312(文)设实数 x、y 满足Error!则 u 的取值范围是( )yxA ，2 B ， 131312C ，2 D2， 1252答案 A解析 在坐标平面上点(x，y)所表示的区域如图所示，令 t ，yx根据几何意义，t 的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然kOA最小，kOB最大，点 A(3,1)，点 B(1,2)，故 t2.13(理)已知实数 x、y 满足Error!则 x2y2的最大值为( )A1 B4C13 D.163答案 C解析
5、 作出可行域如图，x2y2表示可行域内的点到原点距离的平方，显然点 B(2,3)使 x2y2取最大值 13.13毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里 48 名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为_元.船型每只船限载人数租金(元/只)大船512小船38答案 116解析 设租大船 x 只，小船 y 只，则 5x3y48，租金z12x8y，作出可行域如图， 0 且 a1，a2.2(2012太原部分重点中学联考)设实数 x、y 满足不等式组Error!且 x2y2的最小值为 m，当 9m25 时，实数 k 的取
6、值范围是( )A(2,5) B2,51717C(2,5 D(0,517答案 B来源:学+科+网解析 不等式组表示的可行域如图中的阴影部分，x2y2的最小值 m 即为|OA|2，联立Error!得 A(，)k32k12由题知 9()2()225，解得2k5.k32k12173.(2012石家庄二检)已知动点 P(x，y)在正六边形的阴影部分(含边界)内运动，如图，正六边形边长为 2，若使目标函数zkxy(k0)取得最大值的最优解有无穷多个，则 k 值为( )A. B.332C. D42答案 A解析 由题可知，当 x0 时，zkxyy，因此要使目标函数zkxy(k0)取得最大值，则相应直线经过题中
7、的平面区域内的点时，相应直线在 y 轴上的截距最大由目标函数 zkxy(k0)取得最大值的最优解有无穷多个，结合图形分析可知，直线 kxy0 的倾斜角为 120，于是有ktan120，k，选 A.334不等式组Error!所围成的平面区域的面积为( )A3 B622C6 D3答案 D解析 不等式组表示的平面区域为图中 RtABC，易求 B(4,4)，A(1,1)，C(2,0)SABCSOBCSAOC 24 213.来源:Zxxk.Com12125若变量 x、y 满足约束条件Error!则 zx2y 的最大值为( )A4 B3 C2 D1答案 B解析 先作出可行域如图作直线 x2y0 在可行域内
8、平移，当 x2yz0 在 y 轴上的截距最小时 z 值最大当移至 A(1，1)时，zmax12(1)3，故选 B.6已知实数 x、y 满足不等式组Error!且 zx2y22x2y2的最小值为 2，则实数 m 的取值范围为( )A(，0) B(，0C(， D.43(0，43答案 B解析 画出可行域如图所示，由题知 z(x1)2(y1)2，过点(1,1)作直线 yx 的垂线，垂足为原点 O，点(1,1)与点 O 之间距离的平方恰好为 2，说明点 O 一定在可行域内，则直线 y xm 在 y 轴上的截距12m0，故选 B.点评 本题解题的关键是理解 z 的最小值为 2 的含义及观察出(1,1)到原
9、点距离的平方为 2，这样最优解为 O(0,0)，从而知当y xm 经过 O 点时，取最优解，不经过 O 点时，向哪移动才能保12证点 O 在可行域内，即可得出问题的答案7(2012东北三校联考)已知 O 是坐标原点，点 A(1，2)，若点 M(x，y)是平面区域Error!上的一个动点，使()OAOAMA 0 恒成立，则实数 m 的取值范围为_1m答案 (，0) ，)13解析 不等式组Error!表示的平面区域为图中阴影部分，()，要使 0 恒成立，即 OAOAMAOAOMOAOM1m1mOA恒成立，令 tx2y，只要 tmin即可，由图知在点OMOAOM1mB(1,1)处，tmin3， 3，m0)仅在点(3,0)处取得最大值，则 a 的取值范围为_答案 ( ，)12解析 画出可行域如图中阴影部分所示，要使目标函数zaxy 仅在点(3,0)处取得最大值，即直线 yaxz 的斜率应小于直线 x2y30 的斜率，即a .12129设 x、y 满足约束条件Error!若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为 8，则 ab 的最小值为_答案 4解析 作出可行域如图所示：由Error!得，Error!点 A 的坐标为(1,4)当 x1，y4 时，z 最大，ab48，即 ab4，ab24(当且仅当 ab2 时取等号)abab 的最小值为 4.
