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1、 http:/ 基本立体的投影基本立体的投影 11 知识要点知识要点 （1） （1） 圆柱体的投影 （2） （2） 圆锥体的投影 （3） （3） 球体的投影 （4） （4） 圆柱截交线 22 教学设计教学设计 本章的内容较多，表面上容易，实际上同学掌握起来比较难，所以教学上要注意直观教学和空间想象能力培养的关系，明确教学目的。 通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。 在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的，在讲圆柱截交线时，利
2、用动画、 模型、虚拟现实等多媒体技术介绍基本概念和作图方法。 33 课前准备课前准备 准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数， 44 教学内容教学内容 （1）（1） 圆柱体的投影 若圆柱体的轴线垂直于 H 面,则俯视图的可见轮廓为圆,这个圆反映了圆柱体上、下底面的实形，也表示圆柱侧面的俯视图；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上 下两边为圆柱体的上下两底的投影，左右两边为圆柱面最左最右的两条素线的投影，这两条素线将柱面分为前半个柱面和后半个柱面，前半个柱面可见，后半个柱面 不可见，我们把这两条素线叫作柱面对 V 面的转向轮廓线。左视
3、图的图形虽然和主视图相同，但其左右两条边的含义和主视图不同，这两条线表示柱面上最前最后 两条素线的投影，即柱面对 W 面的转向轮廓线（图 4-1） 。图 4-1 圆柱体的投影 提问：提问：柱面对 V 面转向轮廓线的俯、左视图是什么？柱面对 W 面转向轮廓线的主、俯视图是什么？ （2）（2） 锥体的投影 圆锥体的投影和圆柱体的投影类似,俯视图为圆,这个圆表示圆锥体底面的投影,主视图和左视图为等腰三角形,主视图的两腰为锥面对 V 面的转向轮廓线的投影,左 视图的两腰,为锥面对 W 面的转向轮廓线的投影。如图 4-2 所示。 提问：提问： 1)1) 锥面对 V 面和 W 面的转向轮廓线对投影面的位置
4、关系上什么？ 2)2) 柱面对 V 面转向轮廓线的俯、左视图是什么？ 3)3) 已知锥面上一点 M 的 V 面投影 m,如何求出 M 的水平投影和侧面投影？图 4-2 圆锥体 （3）（3） 球体的投影 球体的三个视图均为圆，但这三个圆代表球体上三个不同方向的纬圆，这三个纬圆分别平行于三个投影面，如图 4-3 所示。不要看立体图，从三视图上看，你是 否知道这三个纬圆的其它两个投影？这样的分析，有助于提高你的空间想象能力。已知球面上一点 M 的 V 面投影 m,如何求出 M 的水平投影和侧面投影？图 4-3 球体 第二讲第二讲 圆柱截交线圆柱截交线 教学内容教学内容 圆柱体与平面相交有三种情况：
5、1)1) 当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆或圆弧； 2)2) 当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为两条线段； 3)3) 当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆或椭圆弧。 表 4-1 圆柱截交线例 1 根据立体图绘制三视图（利用课件中的动画讲解） 【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个 矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。见图 4-4。 【画图步骤】 1)1) 先画出圆柱体的投影； 2)2) 再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最
6、后画左视图； 3)3) 画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图； 4)4) 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除。图 4-4 圆柱截交线举例（1）图 4-5 常见错误 特别值得注意的是，在左视图和主视图上非常容易犯图 4-5 所示的错误，其原因是画左侧切角时先画左视图后画俯视图，画左视图时不注意和俯视图的对应关系； 画矩形切槽时先画主视图后画俯视图，画主视图时不注意和俯视图的对应关系。 例 2 根据立体图绘制三视图（图 4-6） （利用课件中的动画讲解） 【形体分析】基本形体为圆柱体，用一个水平面和正垂面切去一角，水平面和柱面的交线为线段，截断面形状为矩形，正垂面和柱
7、面的交线为椭圆弧。 【画图步骤】 1)1) 先画出圆柱体的投影； 2)2) 再根据模型（或立体图） ，在主视图上确定截断面的投影，矩形截断面的左视图为直线，椭圆弧截交线的左视图为圆弧； 3)3) 椭圆弧的俯视图仍为椭圆弧，若用仪器画图，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓线上的点和曲线段的端点） ，再求些一般点，利用对称性求出对称点， 然后用曲线板光滑连接各点； 4)4) 整理轮廓线。图 4-6 圆柱截交线举例（2） 例 3 组合圆柱体的截交线（图 4-7） （利用课件中的动画讲解） 【形体分析】图示模型的基础形体为两个外圆柱面和一个内圆柱面形成的柱体，然后在底版柱面上前后各切去一个月牙形，最后
8、切去一个矩形方槽。 【画图步骤】 1)1) 先画出没被切割之前基础形体的三视图； 2)2) 画圆柱底版切去月牙形后的投影。先画俯视图，后画左视图和主视图； 3)3) 画切去矩形槽后的投影。因为矩形槽在左视图上的投影有积聚性，所以先画左视图，又因为柱面在俯视图上的投影有积聚性，第二步画槽的俯视图，最后 由俯视图和左视图求出各柱面截交线的主视图；4)4) 整理轮廓线。各柱面对 V 面的转向轮廓线被矩形槽的切割情况，要从左视图和俯视图上分析。图 4-7 圆柱面的组合截交线 55作业作业 习题集和学习指导书上的相关练习 第三讲第三讲 圆锥、圆球截交线圆锥、圆球截交线 1.1. 知识要点知识要点 （1）
9、 （1） 圆锥截交线的 5 种情况 （2） （2） 球体截交线 2.2. 教学设计教学设计 将圆锥截交线的 5 种情况按画图方法分为 3 种情况：截交线为直线、圆弧和非圆曲线。对非圆曲线要总结出统一的作图规律。球体截交线只研究投影面平行 面切球体产生的交线情况。 根据作图的特点，在讲课时也可以将平面立体和曲面立体相贯的情况归结为截交线来讲。 3.3. 课前准备课前准备 准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件。 4.4. 教学内容教学内容 （1）（1） 圆锥体与平面相交可分为五种情况：后三种绘图方法相同（电子挂图） 表 4-2 圆锥截交线（2）（2） 球体截交线 表 3-3 球体截交线例 1
10、如图 4-8 所示，已知主视图，补画左视图和俯视图（课件动画） 【形体分析】这是一个由圆锥和圆柱组成的立体，圆锥和圆柱的轴线重合，柱面和锥面的交线为圆，被一个水平面和一个侧平面切去一角，和柱面的交线为直线和圆 弧，和锥面的交线为双曲线，双曲线的水平投影反映实形。 【画图步骤】 1)1) 先画出圆柱和圆锥没被切割之前的左视图和俯视图； 2)2) 切去一角后,左视图多出一条水平线； 3)3) 画出圆柱切割后的俯视图； 4)4) 求出双曲线上特殊点 A、B、C 的水平投影，用辅助平面法求出双曲线上一般点的水平投影； 5)5) 用曲线板光滑连接双曲线，修改圆柱和圆锥交线水平投影的可见性。图 4-8 圆
11、柱和圆锥复合截交线 例 2 如图 4-9 所示，根据立体图绘制三视图 【形体分析】槽的侧面 P 为侧平面，并和圆锥的轴线平行，所以，P 平面和锥面的交线为双曲线段，并且侧面投影反映实形。槽的上面 R 为水平面，并和圆锥的轴线 垂直，所以，R 平面和锥面的交线为圆弧，并且水平投影反映实形，圆弧的半径可从主视图上求得。 【作图步骤】 1)1) 画圆台的三视图； 2)2) 画矩形槽的主视图,尺寸从模型(或立体图)上测量； 3)3) 作 P 平面和锥面交线-双曲线的 W 面投影和水平投影；5 个特殊点中,有两点采用辅助平面法求出； 4)4) 作 R 平面和锥面交线-圆弧的水平投影和 W 面的投影,注意
12、圆弧的半径不要量错； 5)5) 整理轮廓线，从主视图上可以看出，锥面对 W 面的转向轮廓线被矩形槽切去了一段，圆台的底圆也被切去了一段圆弧，所以，俯视图不再是完整的圆。图 4-9 圆锥截交线举例 例 3 如图 4-10 所示，已知半圆头螺钉头部的主视图，参考立体图补画俯视图和左视图。 【形体分析】螺钉头部是由半球被侧平面 P 和水平面 R 切割尔成的，矩形槽在 V 面上的投影具有积聚性。 【画图步骤】 1)1) 先画出半球没有被切割之前的投影； 2)2) 作侧平面 P 和球面交线圆弧的投影,先画左视图(半径为 R1),后画俯视图； 3)3) 作水平面 R 和球面交线圆弧的投影,先画俯视图(半径
13、为 R2),后画左视图；4)4) 整理轮廓线,判断可见性。图 4-10 圆球截交线举例 5.5. 作业作业 习题集和学习指导书上的相关练习 第四讲第四讲 圆柱相贯线圆柱相贯线 1.1. 知识要点知识要点 （1）（1） 外圆柱面和外圆柱面相贯 （2）（2） 内圆柱面和内圆柱面相贯 （3）（3） 内圆柱面和外圆柱面相贯 （4）（4） 直径相等的圆柱面相贯 （5）（5） 相贯线的近似画法 2.2. 教学设计教学设计 外与外、外与内、内与内圆柱面相交产生的交线性质是相同的，画法原理也是相同的，只是在可见性上有点不同。教学中要强调相贯线的三个投影，不要只注意相贯线投影为曲线的那个投影，要强调特殊点的三面
14、投影。结合具体示例讲解相贯线的画法规律。 3.3. 课前准备课前准备 准备教具 4.4. 教学内容教学内容 （1）圆柱体正交的三种情况（电子挂图配仿真模型，注意相贯线的三个投影和特殊点的投影） 表 4-4 圆柱相贯线例 1 外圆柱面和外圆柱面相交（仿真模型） 【作图步骤】如图 4-11 所示 1)1) 首先画出两个圆柱轮廓线的三视图，确定两个圆柱的相对位置； 2)2) 求特殊点的正面投影。所谓特殊点，就是两个柱面转向轮廓线上的点和表示相贯线空间极限范围的点，本例中的 A、B、C、D 即为柱面对 V 面和 H 面转向轮 廓线上的点，也是空间曲线最高点、最低点、最后点和最前点。 3)3) 求一般点
15、的投影。如 M 和 N 点，可先确定其水平投影，根据宽相等求出其侧面投影，最后求出正面投影。 4)4) 根据点在空间的连接顺序,用曲线板连接成光滑曲线。图 4-11 圆柱相贯线画法 例 2 直径相等的两个外圆柱面相交 （用动画演示）上例中假想大圆柱的直径不变，而小圆柱的直径变大，D 点的 V 面投影将向右移动，A 点 V 面投影将向上移动。当两个圆柱的直径相等时，相贯 线将由空间曲线变为平面曲线椭圆，若竖直放置的圆柱面只有左半个柱面参与相贯，则相贯线的空间形状为两段椭圆弧，且椭圆平面和 V 面处于垂直位置，所以，相 贯线的 V 面投影为两段直线。 【分析】若两个直径相等的柱面互相贯穿，则相贯线为两个完整
