比和比例的总复习

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1、1比的意义比的意义 教学内容： P49 51 教学目标： 1、使学生理解比的意义，了角比的各部分名称； 2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。 教学过程： 复准备： 列式计算。 甲数是 50，乙数是 35，甲数比乙数多几？乙数比甲数少几？ 计算机小组有男生 5 人，女生有 4 人，男生人数是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？ 一辆汽车 3 小时行驶 180 千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？ 引入。 在日常生活中，经常需要进行数量间的比较，这种比较有时采用减法计算，如（1） ，有时采用 除法计算，如（2） 、 （3） 。采用除法进行两数比较时，我们还用“比”来表示两数间的关系。 （揭题）

2、 二、教学新课： 比的意义。 刚才说用除法计算两数量间的关系，还可以用“比”来表示，那么什么叫做比呢？怎样用比来 表两数量之间的关系呢？现在我们就来学讲座这个问题： 看书自学：课本第 49 50 页，思考：什么叫做“比”？ 自学反馈： 男生人数是女生的几倍，也可以说成是谁和谁比，是几比几？ 女生人数是男生的几分之几，也可以说成是谁和谁比，是几比几？ 汽车每小时的速度，也可以说成是谁和谁比，是几比几？ 归纳意义； 通过上面的例子，你发现了什么？（比的意义） 巩固练： 、某四间有男工 32 人。女工 18 人； 男工人数是女工人数的几倍？怎么算？也可以怎么说？ 女工人数是男工人数的几分之几？怎么算

3、？也可以怎么说？ 女工人数是车间总人数的几分之几？怎么算？也可以怎么说？ 、练一练 第 1 题 比的各部分名称是怎样规定的？比的读法、写法又是怎样的？请继续自学。 5 ： 4 读作 5 比 4 前项 比号 后项 问：什么叫比值？怎样求比值。前项： 4 = 5 4 = 1 比值14后项2试一试 根据题意写出比，并求出比值。 李强植树 6 棵，张明植树 5 棵； A写出李强和张明植树棵数的比，比值是多少？ B写出张明和李强植树棵数的比，比值是多少？ 3 支圆珠笔的总价是 6 元，写出圆珠笔总价和支数的比，比值是多少？这里的比值表示什么？ 反馈小结：前两个比的结果所表示的都是倍数关系：李强植树棵数是

4、张明的 1 倍，张明植树棵数是李强的15；而衙一个比的结果是一个新的量，即圆珠笔的单价，想一想，你也能举出这样的例子来吗？56 三、练 读出下面各个比，并求出比值：120 ：7 1 ：1 1.6：1.81525四、小结： 今天你学会了什么？ 比和比值有什么区别？ 作业： P51 35 比的基本性质比的基本性质 教学内容：P51 53 教学目标： 使学生进一步理解比的意义，了解比与综合利用法、分数的关系。 使学生初步理解、掌握比的基本性质，并能应用这一性质化简比。 教学过程： 准备练： 求下列各比的比值。12 ：20 1 ：1 ： 1.5 ：2.512512232、在（ ）里填上适当的数。、 =

5、 （ ）（ ） = （ ） ：（ ）34、 = = = = 346（ ）（ ）123 44 （ ）15 ()20 5（第 1 题：分数与除法的关系；第 2 题：分数的基本性质） 引入： 除法有商不变性质，分数有基本性质，那么比有没有类似的性质呢？这节课我们就来研究这方 面的知识。 二、教学新课： 用比较的方法讨论比和除法的关系。3除法被除数除 号（）除数商分数分 子分数线（）分母分数值比前 项比 号（：）后项比 值根据分数和除法的关系，启发学生填写表中“分数”一栏中各空格，观察此表，得到比和分数 的关系； 比、分数、除法之间又有什么区别呢？（除法是一种运算；分数是一种数；比是两个数相除， 表示

6、两个数量之间的关系。三者之间不是同一种概念，所以讲三者的关系时，只能用“相当于” ， 不能用“等于” 。 ） 板演：把下面各比化成分数形式，并读出来。6 ：5 = 15 ：4 = （ ）（ ）（ ）（ ）16 ：125 = 7 ：1 = （ ）（ ）（ ）（ ）除法的除数、分数的分母都不能为“0” ，为什么？ 比的后项能不能为“0” ，为什么？ 比的基本性质。 回答：求比值：12 ：4 =3 =3 6 ：2=3 3612引导学生观察思考： 这三道题什么地方相同？ 第 2 个比的前项和后项与第 1 个比的前项和后项比有什么变化？ 第 3 个比的前项和后项与第 1 个比的前项和后项比有什么变化？

7、比值有没有变化？后前项又是怎样变化的？ 这就是我们今天学的“比的基本性质” （揭题） ，请同学们阅读 P52 红框中字，读后问： 什么是比的基本性质？在比的基本性质里面哪几个词最重要？为什么？（都、相同、比值、不 变） “零除外”是什么意思？为什么不能都乘以或除以 0？（都乘以或除以 0 后比的后项就为 0 了。 ） 化简比。 应用比的基本性质可以把比化成整数比。 什么叫整数比？ 下面哪些是整数比？哪些整数比最简单？为什么？ 6 ：10 12 ：21 0.3 ：0.4 0.25 ：13 ：5 4 ：7 3 ：4 ：1415教师小结：4像 3 ：5 、4 ：7 、3 ：4 等这些整数比，比的前项

8、和后项都是整数，而且这两个数是互质数， ，我们称这样的比为“最简整数比” ，化成最简整数比简称“化简比” 。 怎样化简比呢？（自学课本 P52 例 1、例 2） 小结： 整数比化简的方法是把比的前项和后项同时都除以它们的最大公约数。 分数比化简的方法是先把前、后项同时都乘以分母的最小公倍数。 巩固练： 化简下面各个比：0.25 ：1.25 ： 0.25 ：1 3431051290.03小结： 今天你学会了什么？ 作业： P53 12 P54 4 练八练八 教学内容： P54 55 教学目标： 使学生进一步理解和掌握比的意义和性质，能正确求出比值和化简比。 教学过程： 基本练： 小明 3 天看书

9、 100 页，写出小明看书页数和天数的比； 机床上有一个齿轮，21 秒转了 50 转，写出这个齿轮的转数和时间比。 求出下面各个比的比值。40 ：28 36 ：54 3 ：8.412（并说出求比值的方法） 化简下面各比。： 1.6 ：2.5 2 ：5389101212（说说化简比的方法） 二、对比练：90.0310.253856(请三位学生板演，其余学生书面完成)比较化简比和求比值有什么不同：化 简 比求 比 值意义把两个数的比化成最简单的整 数比比的前项除以后项所得的商方法比的前项和后项同时都乘以或 除以一个相同的数比的前项除以后项5结果是一个比是一个值（数）三、应用：少年宫健身房长 15.

10、6 米，宽 8米，写出健身房长和宽的比，并化为最简整数比。310100 克盐和 1000 克水配制成盐水，盐和盐水的的比是几比几？ 四、思考题：学校里举行文艺晚会，参加演出的男生是女生人数的 ，写出参加演出的男生人数和男女生人数58的比。 讨论： 男生人数和女生 人数的比是多少？ 如把男生人数是 5 份，女生人数则是 8 份，男女生人数的和是 13 份，所以男生人数和男女生人 数比是 5 ：13。 作业： P54 55 3、4、5、7 比例尺比例尺 教学内容：P55 57 教学目标： 使学生理解比例尺的意义，并能求出平面图的比例尺和根据比例尺求出实际距离。 教学难点： 由于图上距离和实际距离惯

11、使用的单位不同，因此方程的解应使用哪个长度单位是个难点。 教学过程： 一、引入： 同学们，你们会画长方形吗？ 现在请大家在本子上画一个长 20 米，宽 8 米的长方形你能吗？ 怎么办？ 我们在绘制地图和其它平面图形的时候，城要把实际距离缩小（或扩大）一定的倍数后再画到 纸上，这时就要涉及到一种新的知识比例尺。 二、教学新课： 出示例 1。 根据题意，写出比。 单位不同，要化成相同单位以后，再化简比。25 厘米 ：150 米 = 25 厘米 ：15000 厘米 = 25：15000 = 1：600 图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。 揭示比例尺的意义。 图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。 图

12、上距离 ：实际距离 = 比例尺6或：= 比例尺图上距离 实际距离为了计算方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是 1 的比。上题中的比例尺可以写为：1600由上面关系式，已知其中两个条件，能否求出第三个关系式？（请学生说出其它两个关系式） 教学例 2。 在比例尺是 1：30000000 的地图上量得上海到北京的距离是 3.5 厘米，上海到北京的实际距离大 约是多少千米？ 思考： 怎样根据比例尺的数量关系求出实际距离。 请学生试一试，有几种不同的方法？如不用方程解可怎么做？ 试一试。 P57 三、巩固练： 一幅地图，图上 20 厘米表示实际距离 10 千米。求这幅地图的比例尺。 P58 5 先量一

13、量，再算一算。 四、小结； 这节课我们学了什么？ 划出书中概念。 熟记三个数量关系。 五、作业 P57 24 （3、4 两种方法） 求图上距离和线段比例尺求图上距离和线段比例尺 教学内容：P58 59 教学目标： 使学生进一步理解比例尺的意义，掌握比例尺的关系式，并能正确地计算图上距离。 使学生了解数值比例尺和线段比例尺的概念，能看懂并应用线段比例尺，计算实际距离。 教学过程： 一、复： 概念复。 在一幅平面图上，用 4 厘米的线段表示实际距离 16 米，求比例尺。 根据比与除法的关系，你能推导出已知实际距离和比例尺，计算图上距离的方法吗？ 二、新授： 教学例 3。一座地面是长方形的厂房，长

14、45 米，宽 25 米。把它画在比例尺是的设计图上，长、宽各是1200多少厘米？ 列算式解： 45 米 = 4500 厘米 25 米 = 2500 厘米7长：4500= =22.5（厘米）1200452宽：2500= =12.5（厘米）1200252列方程解：解：设厂房设计图长 x 厘米，宽 y 厘米。= = x45001200y25001200x = 4500 y = 250012001200x = 22.5 y =12.5答：长是 22.5 厘米，宽是 12.5 厘米。 试一试。 P58 59 介绍线段比例尺。 线段比例尺是在图附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。如例

15、 3 的比例尺，的数值比例尺，可换成如下的线段比例尺： 1200表示图上 1 厘米的线段，相当于地面上的距离是 2 米。 想一想：一幅地图上附有如下的线段比值尺，图上 1 厘米的线段相当于地面上实际距离是（ ） 。 三、巩固练：1、P59 1 填表。 2、P60 5 量一量、算一算。 四、小结：这节课我们学了什么？ 作业： P59 69 24 练九练九 教学内容： P60 61 教学目标： 使学生进一步理解、掌握比例尺的意义，能正确根据数据值比例尺计算图上距离或实际距离， 提高解决实际问题的能力。 教学过程： 基本练：把数值比例尺 1 ：4000000 改写成线段比例尺拓附有这样的线段比例尺的地图上，两地距 离是 4. 2 厘米，实际距离是多少千米？ 二、操作练：0246810 米060120180240300 米81、实验室是一个长方形，长 8 米，宽 6 米，用的比例尺画一幅平面图。1200长：8 米 = 800 厘米 宽：6 米 = 600 厘米 分析：要画平面图，先要算出图上距离；再画图。 2、P61 5先量一量，再画一画。 3、P61 6 先量图上距离，再求实际距离。 三