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1、 专题七专题七 三角函数、平面向量、数列三角函数、平面向量、数列 （本专题内容来自必修（本专题内容来自必修 4 4、必修、必修 5 5） 一、知识归纳一、知识归纳 三角部分三角部分1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号 看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。 2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用逆用，变形用，如的变形tg +tgtg( + )=1 tg tg ,二倍角公式tg +tg =tg( + )(1)t
2、g tg 22cos2cossin的变形用, 等。221 2sin2cos1 21 cos2cos221 cos2sin23、常用的三角变换 角的变换角的变换：主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件： 如 2=(+)+ (-) 2=(+)-(-)=(+)/2+( -)/2,=(+)/2-( -)/22=2/2=(+-) 函数名称变换函数名称变换： 主要是切化弦、弦化切、正余弦互换、正余切互换。 公式的活用公式的活用 主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角 化为特殊角。 注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角
3、函数值的变式，如，1=tan450 ，-1=tan1350 , = tan600, =cos600或 =sin300,sinx+cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。31 21 23 34、三角函数的图像与性质 “五点法”画函数 y=Asin(x+)(A0, 0)的简图，掌握选取起关键作用的五个点的方法：设 X=x+,由取 0，/2，3/2，2 来求相应的 x 值，及对应的 y 值，再描点作图。 掌握函数 y=Asin(x+)的图像与函数 y=sinx 的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩 (伸展)后平移也经常出现现在题目中，所以也必须熟练掌握。 给出图像确定解析式的
4、题型，有时从寻找“五点法”中的第一个零点(-/.0)作为突破口，要从图像的升 降情况找准第一个零点的位置。 求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数 本身的特有属性，例如题中出现 tanx,则一定有 xk+(/2)(kZ),不要遗忘. 求值域离不开三角函数式的的恒等变形，还要熟练掌握形如： sinxcosx、sinxcosx、sin2x+cos2x、sin3x+cos3x 等之间的变换，以及三角公式的正逆用和变形用。 三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合 的方法求解，若对函数利用描点
5、画图，则根据图形的直观性可迅速获解。判断函数的奇偶性，应首先判定函数 定义域关于原点的对称性。三角函数最小正周期的求法，主要是通过恒等变形转化为基本三角函数类型或形如 y=Asin(x+)的形式，另外还有图像和定义法。 函数 y=Asin(x+)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与 x 轴的交点，同时也是轴对称图形，对称 轴是经过图像的波峰顶或波谷底且与 x 轴垂直的直线。5、三角形中，正弦定理:2R=; 内切圆半径 r=；内角和 A+B+C=180；Aa sinBb sinCc sincbaSABC 2余弦定理：a =b +c -2bc,;面积公式：222AcosbcacbA2cos22
6、2111sinsinsin222SabCbcAcaB术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方） ，依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角 的取值范围是：0360等向量部分向量部分1、平面向量的加减法运算，用好平行四边形法则、三角形法则。 2、用向量的方法解决平行和垂直的问题。注意两非零向量的夹角的理解和应用。3、和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)1e2e 2211eea21,6特别：. 则是三点 P、A、B 共线的充要条件OP12OAOBuu u ruuu r121 数列部分数列部分1、数列前 n 项和 Sn与第 n 项 aa的关系：S1
7、 (n =1) an = Sn-Sn-1 (n2) 2、等差数列的主要性质： 已知an,bn为等差数列，则： kan,an+bn,kan+b,(k,b 为常数)等仍成等差数列； an=am+(n-m)d (m,nN+)； 2an=an-m+an+m; 如果 m+n=p+q，则 am+an =ap+aq; 如果 Sn 为an的前 n 项和，则 Sn,S2n Sn, S3n-S2n成等差数列. 在等差数列an中， 若项数为 2n,则 S偶-S奇=nd, S奇/S偶 = an/an+1 ; 若项数为 2n-1,则 S奇=nan , S偶 =(n-1)an ,S2n-1 =(2n-1)an ,即 an
8、 =S2n-1/2n-1 3、等比数列的主要性质：已知an,bn为等比数列，则： kan,ank,anbn,(k0,k 为常数)等仍成等比数列； an=amqn-m (m,nN+)； an2=an-man+m; 如果 m+n=p+q，则 aman =apaq; 如果 Sn 为an的前 n 项和，则 Sn,S2n Sn, S3n-S2n成等比数列. 在等比数列an中，n 为偶数时，S偶/S奇=q,n 为奇数时，(S奇-a1)/S偶 = q. 特别注意等比数列的前 n 项和公式及推导方法(错位相减)的应用.na1 (q=1) Sn = a1(1-qn)/(1-q)(q1) 4、能用等差、等比数列的
9、定义进行解题。掌握等差、等比数列的通项公式，求和公式的推导方法。 （叠加、叠 乘法、倒序相加法、错位相减法、裂项法等） （本专题（本专题 C C 级要求包括：两角和差正余弦、正切公式、平面向量数量积、等差数列、等比数列）级要求包括：两角和差正余弦、正切公式、平面向量数量积、等差数列、等比数列） 二、考题剖析例 1 已知向量，(cos ,sin)ar(cos,sin)br 25 5abrr（）求的值；（）若，且，求的值cos()02025sin13 sin例 2 在中，已知=9，sin=cossin,面积 S=6。ABCAB ACBACABC （1）求的三边的长； ABC （2）以的内切圆圆心为
10、坐标原点建立平面直角坐标系，请写出内切圆的方程，若点ABCABC （x,y）是圆上的动点，求 3x+4y 的最大值。P例 3 已知函数22( )cos2 3sin cossinf xxxxx（I）求的最小正周期、值域和单调递增区间；( )f x7（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.ABC, ,A B C, ,a b c()22Af2abcABC例 4 已知公差大于零的等差数列的前 n 项和为 Sn，且na34117aa，2522aa（1）求通项；na（2）若数列是等差数列，且，求非零常数 c； nbn nSbnc（3）求 的最大值136nnbf nnb（）（）nN三、热身冲刺1
11、、在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且28sin2cos272BCA（1）求角 A 的大小（2）若，求 b 和 c 的值33abc，2、在直角坐标系中，已知向量，又点( 1,2)a (8,0),( , ),( sin , )(0)2AB n t C kt（1）若且，求向量；,ABauuu r |5 |ABOAuuu ruu u r OBuuu r（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为 4 时，求ACuuu r a4k sintOA OCuu u ruuu v83、数列满足，（） ，且从第二项起是公差为的等差数列，是的前 naaa 1aa20a na6nS na项和n （1）当 n2 时，用与表示与；annanS（2）若在与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围；6S7SnSa（3）若为正整数，在（2）的条件下，设取为最小值的概率是，取 为最小值的概率是，anS6S1pnS7S2p比较与的大小1p2p
