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1、http:/- 1 -测试测试 3 3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式学习要求学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题课堂学习检测课堂学习检测一、填空题一、填空题1一元二次方程 ax2bxc=0(a0)根的判别式为=b24ac，(1)当 b24ac_0 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当 b24ac_0 时，方程有两个相等的实数根；(3)当 b24ac_0 时，方程没有实数根2若关于 x 的方程 x22xm=0 有两个相等的实数根，则 m=_3若关于 x 的方程 x22xk1=0 有两个实数根，则 k_4若方程(xm)2=mm2的根的判
2、别式的值为 0，则 m=_二、选择题二、选择题5方程 x23x=4 根的判别式的值是( )A7B25C5D56一元二次方程 ax2bxc=0 有两个实数根，则根的判别式的值应是( )A正数B负数C非负数D零7下列方程中有两个相等实数根的是( )A7x2x1=0B9x2=4(3x1)Cx27x15=0D02322xx8方程有( )03322xxA有两个不等实根B有两个相等的有理根C无实根D有两个相等的无理根三、解答题三、解答题9k 为何值时，方程 kx26x9=0 有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根http:/- 2 -10若方程(a1)x22(a1)xa5=0 有两个实
3、根，求正整数 a 的值11求证：不论 m 取任何实数，方程都有两个不相等的实根02) 1(2mxmx综合、运用、诊断综合、运用、诊断一、选择题一、选择题12方程 ax2bxc=0(a0)根的判别式是( )AB242acbbacb42Cb24acDabc13若关于 x 的方程(x1)2=1k 没有实根，则 k 的取值范围是( )Ak1Bk1Ck1Dk114若关于 x 的方程 3kx212xk1=0 有两个相等的实根，则 k 的值为( )A4B3C4 或 3D或21 3215若关于 x 的一元二次方程(m1)x22mxm3=0 有两个不等的实根，则 m 的取值范围是( )AB且 m123m23mC
4、且 m1D23m23m16如果关于 x 的二次方程 a(1x2)2bx=c(1x2)有两个相等的实根，那么以正数http:/- 3 -a，b，c 为边长的三角形是( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形二、解答题二、解答题17已知方程 mx2mx5=m 有相等的两实根，求方程的解18求证：不论 k 取任何值，方程(k21)x22kx(k24)=0 都没有实根19如果关于 x 的一元二次方程 2x(ax4)x26=0 没有实数根，求 a 的最小整数值http:/- 4 -20已知方程 x22xm1=0 没有实根，求证：方程 x2mx=12m 一定有两个不相等的实根拓广、探究、思考拓广、探究、思考21若 a，b，c，d 都是实数，且 ab=2(cd)，求证：关于 x 的方程x2axc=0，x2bxd=0 中至少有一个方程有实数根http:/- 5 -参考答案参考答案1(1)(2)(3)110a2 或 311m210，所以方程有两个不相等的实数根12C 13D 14C 15B 16C17 18提示：4(k22)2 021设两个方程的判别式分别为1， 2，则1a24c，2b24dxxxx1 2a2b22ab(ab)20xx从而1， 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根xx
