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1、20132013 福建高考数学（理）福建高考数学（理）6060 天冲刺训练（天冲刺训练（2828）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_ 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 已知全集 U=1，2，3，4，5，且集合 A=2，3，4，集合 B=1，2，那么 A(CUB) =_2 在角集合，终边位于到之间的角为_ Z,43kkM423 设向量 a a(2,2m3,n2)，b b(4,2m1,3n2)，若 a ab b，则 m_，n_.4 已知等差数列an中，a4=3,a6=9，则该数列的前 9 项的和 S9= 5 若，则_0)5)(2( |,034|2xxRxBxxRxAB
2、AI6 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸，它的体积为 7 已知直线 的倾斜角，直线与的交点心为 A，把直线绕着点 A 按逆时针l115o 1l2l2l方向旋转到和直线重合时所转的最小正角为，则直线的斜率= 1l60o2l2k8 直线与椭圆相切，则_:54xylt22 :12516xyCt 9 设是满足不等式组的区域，是满足不等式组的区域；区域A 4040 yxB 444yxyx内的点的坐标为，当时，则的概率为_ APyx,Ryx,PB10如图是 2008 年“隆力奇”杯第 13 届 CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差
3、为 2242427 9 8 4 4 4 6 7 9 1 3 611下图给出一个程序框图，该程序的功能是_12已知：，,若成立的一个充分不必2|1|xxA11|mxxBBx要条件是 ，则实数的取值范围_Axm13从 1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为n_.14若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ( )23kkh xxx(1,)k二、解答题（共 90 分，写出详细的解题步骤）15已知向量，函数xxxacossin,2sin1xxbcossin, 1 ( )f xa br r（1）求的最大值及相应的的值；( )f xx（2
4、）若，求的值58)(fcos224NYY开始输入 ,a b cabacabac输出 a开始N16如图，AC 为圆 O 的直径，点 B 在圆上，SA平面 ABC，求证：平面 SAB平面 SBC17圆822 yx内有一点0( 1, 2)P ,AB为过点0P且倾斜角为的弦；(1)当43时,求AB的长；(2)当弦AB被点0P平分时,求直线AB的方程 18有一个容量为 100 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 12.5，15.5，6; 15.5，18.5，16; 18.5，21.5，18; 21.5，24.5，22; 24.5，27.5，20; 27.5，30.5，10; 30.5，33.5，8.
5、（1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计数据小于 30.5 的概率.19数列的前项和为且 nan1,1nSa * 121()NnnaSnABCSO（1）求数列的通项公式； na（2）等差数列的各项均为正数，其前项和为，又 nbnnT315T 成等比数列，求112233,ab ababnT20已知 2,ln23xaxxxgxxxf(1) 如果函数 xg的单调递减区间为，求函数 xg的解析式；1(,1)3(2) 在()的条件下,求函数 y= xg的图像在点处的切线方程；( 1,1)P (3) 若不等式的解集为 P，且，求实数a的取值范围2 ( )( )2f xg x(0
6、,)P 参考答案参考答案填空题1 3，42 ， 413493 ； 6,27nm4 545 32| xx6 8 7 -1-1；8 ； 2t 9 2110 80 711输出 a,b,c 中的最大数；12； ), 2( 13 )321 () 1() 1(16941121nnnn 14 2,)解答题15解：（1）因为，(1sin2 ,sincos )axxxr(1,sincos )bxxr所以 22( )1sin2sincos1sin2cos2f xxxxxx 2sin 214x因此，当，即（）时，取得最大值；22 42xk38xkkZ( )f x21（2）由及得，两边平方得( )1sin2cos2f
7、 8( )5f3sin2cos25，即91sin42516sin425因此，16cos22cos4sin4422516略17解:(1)直线AB的斜率143tank, 直线AB的方程为) 1(2xy,即01 yx 圆心)0 , 0(O到直线AB的距离222|1|d 弦长3021822|22drAB (2)0P为AB的中点,ABOP 0又201020opk,21ABk 直线AB的方程为) 1(212xy,即052yx 18解：（1）样本的频率分布如下：分 组频 数频 率12.5，15.5 15.5，18.5 18.5，21.5 21.5，24.5 24.5，27.5 27.5，30.5 30.5，
8、33.56 16 18 22 20 10 80.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08 合计1001.00（2）频率分布直方图如图（3）数据大于等于 30.5 的频率是 0.08， 数据小于 30.5 的概率约是 0.92 19解答：（1）当时，即有2n 11(21)(21)nnnnaaSS13nnaa又，是公比为 3 的等比数列，且，211212 13aSa na11a 故13nna（2）由（1） ，又，1231,3,9aaa312313215,210Tbbbbbb依题成等比数列，有，112233,ab abab131164(1)(9)(1)(19)bbbb解得或，
9、因的各项均为正数，13b 15 nb13,2bd故23(1)2nTnn nnn20解:(1) 由题意01232 axx的解集是 1 ,312( )321g xxax即01232 axx的两根分别是1 ,31.12. 515. 518. 521. 524. 527. 5 样本数据组距频率30. 533. 50.0 40.1 20.0 80.20 0.16将1x或31代入方程01232 axx得1a. 223xxxxg. (2)由()知：，2( )321g xxx( 1)4g点处的切线斜率， ( 1,1)P k ( 1)4g 函数 y= xg的图像在点处的切线方程为：( 1,1)P ，即. 14(1)yx 450xy(3) ，(0,)P Q2 ( )( )2f xg x即：123ln22axxxx对, 0x上恒成立 可得xxxa21 23ln对, 0x上恒成立设 xxxxh21 23ln, 则 22 2131 21 231 xxx xxxh令 0xh,得31, 1xx(舍)当10 x时, 0xh;当1x时, 0xh 当1x时, xh取得最大值, xhmax=-2 2a.a的取值范围是 , 2.
