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1、 2 静静 电电 场场 习习 题题 课课 说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量数学表达式中字母为黑体者表示矢量 壹内容提要壹内容提要 一、电荷守恒定律(略) . 二、库仑定律 ： F=q1q2r/(40r3) . 三、电场强度 E： 1定义：E=F/q0 (F 为试验电荷 q0在电场 E 中所受作用力)； 2. 电场叠加原理iEE (矢量叠加)；点电荷系激发的电场：)4/(3 0rqiirE；连续带电体激发的电场： E= qrdq/(40r3) . 四、高斯定理： 1.电场线(略)； 2.电场强度通量 e=SEdS (计算电场强度通量时注意曲面 S 的法线正方向)； 3.高斯定理(过闭合曲面
2、的电场强度通量)： 真空中 0diSeqSE； 介质中 iSq0dSD； 4.库仑电场为有源场. 五、环路定理： 1.表达式 l0dlE； 2. 静电场为保守场. 六、电势 V： 1.定义式 (场强与电势的积分关系.下式 中 p 表示场点，(0) 表示电势零点)： )0(d pVlE； 2. 电势差 BAlE dBAABVVV； 3. 电势叠加原理 VVi(标量叠加)； 点电荷系激发的电势：)4/(0rqVi； 连续带电体激发的电势 qrqV04d. 4.静电场力的功 WAB=qVAB ； 5. 场强与电势的微分关系 E=gradV=(V/x)i+(V/y)j+(V/z)k . 七、电偶极子：
3、 1.定义(略)； 2.电矩 Pe=ql； 3.激发的电场： 延长线上 E=1/(40) (2Pe/r3)； 中垂线上 E=1/(40) (Pe/r3)； 4. 激发的电势 V=Pe r / (40r3) ； 5. 在均匀电场中受力矩 M= Pe E. 八、导体： 1.静电平衡条件 导体内 E=0, 导体表面附近外 E 垂直表面； 2.推论 (1)导体为等势体，导体表面为等势面， (2)导体表面曲率半径小处面电荷密度大， (3) 导体表面外附近电场 E=/0, 3.静电屏蔽 (1) 空腔导体内的物体不受腔外电场的影响，(2)接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响. 九、电介质： 1.有极分子取向
4、极化,无极分子位移极化； 2.极化强度 P=pe/V，在各向同性介质中P=0E ； 3.电位移矢量 D=0E+P，在各向同性介质中D=0rE=E ，r=1+. 十、电容： 1.定义式 C=Q/U=Q/(V1V2)； 2.几种电容器的电容 (1)平行板电容器 C=S/d， (2)圆柱形电容器 C=2l/ln(R2/R1)， (3)球形电容器 C=4R2R1 /(R2R1)， (4)孤立导体球 C=4R； 3.并联 C=C1+C2+C3+; 4 串联 1/C=1/C1+1/C2+1/C3+. 2 十一、静电场的能量: 1.点电荷系相互作用能 We= (1/2)qiVi； 2.连续带电体的能量 We
5、= (1/2)qVdq； 3.电容器电能 We=(1/2)qU=(1/2)CU2=q2/(2C)； 4.静电场的能量密度 we=(1/2)D E， We=V wedV=(1/2)V D EdV. 十二、几种特殊带电体激发电场： 1.无限长均匀带电直线激发电场的场强 E=r/(20r2)； 2.均匀带电园环轴线上的场强与电势 E=Qx/40 (x2+R2)3/2,V= Q/40 (x2+R2)1/2； 3. 无限大均匀带电平面激发电场的场强 E=/(20)； 4. 均匀带电球面激发的场强与电势： 球面内 E=0, V= Q/(40 R) 球面外 E= Qr/(40 r3), V= Q/(40 r
6、)； 5. 均匀带电球体激发的场强与电势： 球体内 E=Qr/(40R3), V=Q(3R2-r)/(80R3); 球体外 E= Qr/(40 r3), V= Q/(40 r)； 6. 无限长均匀带电圆柱面激发的场强： 柱面内 E=0, 柱面外 E=r/(20r2)； 7. 无限长均匀带电圆柱体激发的场强： 柱体内 E=r/(20R2)， 柱体外 E=r/(20r2)贰、练习一至练习八答案及简短解答贰、练习一至练习八答案及简短解答 练习 1 库伦定律 电场强度 一、选择题 C B A C D 二、填空题 1. 1d/(1+2). 2. 2qyj /40 (a2+y2)3/2 , a/21/2.
7、 3. M/(Esin). 三、计算题 1. 取环带微元 dq=dS =2(Rsin)Rd =2R2sind dE=dqx/40(r2+x2)3/2= 3 024cosdsin2 RRR =sincosd/(20)0/2004/2dcossinE 方向 x 轴正向. 2.取园弧微元 dq=dl =Q/(R)Rd=Qd/ dE=dq/(40r2) =Qd/(420R2) dEx=dEcos(+)=dEcos dEy=dEsin(+)=dEsin Ex=2/32/2 024dcosdRQEx =Q/(220R2) Ey=dEy2/32/2 024dsinRQ=0 故 E=Ex=2 022RQ 方向
8、沿 x 轴正向. 练习 2 电场强度（续）电通量 一、选择题 D C D B A 二、填空题 1. p/(40y3), 2p/(40x3). 2. /(0a), 3. 5.14105N. 三、计算题 1. 取无限长窄条电荷元 dx,电荷线密度 =dx/a 它在 P 点产生的电场强度为 dE=/(20r)=dx/(20a22xb ) dEx=dEcos=xdx/20a(b2+x2) dEy=dEsin=bdx/20a(b2+x2) Ex= 2/2/22 02aaxxbaxdxdEx O dE x y O dE dEx dEy dl x y dx dE b P 3 =04ln2/2/022 aaa
9、xb Ey= 2/2/22 02aayxbabdxdEba abx babaa2arctanarctan1 202/2/0 2. 取窄条面元 dS=adx,该处电场强度为 E=/(20r) 过面元的电通量为 de=E dS =/(20r)adxcos =acdx/20(c2+x2) e=de 2/2/22 02bbxcacdx 2/2/0arctan1 2bbcx cac=aarctanb/(2c)/(0) 练习 3 高斯定理 一、选择题 D A D C B 二、填空题 1. /(20),向左;3/(20),向左;/(20),向右. 2 Q/0, 2Qr0/(90R2), Qr0/(20R2)
10、. 3 (q1+ q4)/0, q1、q2、q3、q4, 矢量和 三、计算题 1 因电荷分布以中心面面对称,故电场强度方向垂直于平板,距离中心相等处场强大小相等.取如图所示的柱形高斯面:两底面S以平板中心面对称,侧面与平板垂直. SE d SQ/0 左边= 左底SE d+ 右底SE d+ 侧面SE d=2SE (1)板内xa Q=aaSdxax 2cos0 =aaaxSa2sin20 =40(a/)S 得 E=20a/(0) 当 x0 方向向右, 当 xa Q=4a3/3 E2=a3/(30r22) 负号表示方向指向球心.对于 O 点 E1=d/(20), E2=r2/(30)=0 (因 r2=0) 得 EO=a/(20) 方向向右; 对于 P 点 E1=d/(20), E2=a3/(120d2) 得 EP=d/(20)a3/(120d2) 方向向左. 练习 4 静电场的环路定理 电势 一、选择题 A C B D D
