《2012年7月自考线性代数（经管类）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年7月自考线性代数（经管类）试题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、201207线性代数（经管类） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1 1设设A A为三阶矩阵，且为三阶矩阵，且，则，则 ( ( ) )13A3AA.-9A.-9 B.-1B.-1 C.1C.1 D.9D.92.2.设设, ,其中其中 是三维列向量，若是三维列向量，若，则，则123,Aa a a(1,2,3)ia i 1A ( ( ) )11234,23,aaa aA.-24A.-24 B.-12B.-12 C.12C.12 D.24D.243.3.设设A A、B B均为方阵，则下列结论中正确的是（均为方阵，则下列结论中正确的是（ ）A.A.若若=0=0，则，则A=0A=0
2、或或B=0B=0ABB.B. 若若=0=0，则，则=0=0或或=0=0ABABC C若若AB=0AB=0，则，则A=0A=0或或B=0B=0D.D. 若若AB0AB0，则，则00或或00AB4.4. 设设A A、B B为为n n阶可逆阵，则下列等式成立的是（阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ）A.A. B.B. C CD.D. 111()ABA B111()ABAB11()ABAB111()ABAB5.5. 设设A A为为mnmn矩阵，且矩阵，且m mn n，则齐次方程，则齐次方程AX=0AX=0必必 （ ） A.A.无解无解 B.B.只有唯一解只有唯一解 C C有无穷解有无穷解 D.D.不能确
3、定不能确定6.6. 设设 则则= = A.A.B.B.C.3D.C.3D.1 2 31 1 10 2 10 0 3A ( )r A7.7. 若若A A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ）A.A. B.B.A A C CAA D.D. 1ATA8.8.设三阶矩阵有特征值设三阶矩阵有特征值0 0、1 1、2,2,其对应特征向量分别为其对应特征向量分别为令令123、，则则= =（ ）312,2P 1P APA.A.B.B.C CD.D.200010000 200000001 000010004 200000002 9.9.设设A A、B B为同阶方阵，
4、且为同阶方阵，且, ,则（则（ ）( )( )r Ar B A.AA.A与与B B等阶等阶 B.B. A A与与B B合同合同C CABD.D. A A与与B B相似相似10.10.设二次型设二次型则则是（是（ ）222 12312123( ,)22f x xxxxx xxfA.A.负定负定 B.B.正定正定 C C半正定半正定 D.D.不定不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.11.设设A A、B B为三阶方阵，为三阶方阵，=4=4，=5=5， 则则= = AB2AB12.12.设设 , ,，则，则121 310A120101BTA B13.13.设设 则则 = =
5、120 010 002A 1A14.14.若若 且且, ,则则t=t= 221 124 14A t ( )2r A 15.15.设设 则由则由 生成的线性空间生成的线性空间 的的123112 0 ,2 ,2 110aaa 123,a a a123(,)L a a a维数是维数是 16.16. 设设A A为三阶方阵，其特征值分别为为三阶方阵，其特征值分别为1 1、2 2、3 3，则，则= = 1AE17.17.设设, ,且且与与正交，则正交，则 = = 111 ,21ta at18.18.方程方程的通解是的通解是 1231xxx19.19.二次型二次型所对应的对称矩阵是所对应的对称矩阵是 2 1
6、2341223344( ,)5f x xx xx xx xx xx20.20.若若是正交矩阵，则是正交矩阵，则= = 11022 010102Ax x三、计算题 （本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.21.计算行列式计算行列式1112 1121 1211 2111 22.22.设设 , ,且且X X满足满足X=AX+B,X=AX+B,求求X X010111101A 11 20 53 B23.23.求线性方程组的求线性方程组的，123412345 221. 53223xxxx xxxx 12xx 的通解24.24.求向量组求向量组 的一个极大线性无关的一个极大线性无关(2,4,2),(1,1,0),(2,3,1),(3,5,2)1234aaaa组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。25.25. 设设 已知已知, ,求求的值的值1211321563At ( )2r A ,t26.26.已知已知 ，求可逆阵，求可逆阵, ,使使为对角阵。为对角阵。320260003A P1P AP四、证明题 （本大题共1小题，6分） 2727设设是四维向量，且线性无关，证明是四维向量，且线性无关，证明1234,a a a a线性相关。线性相关。112223334441,aaaaaaaa
