《2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第四讲函数及其表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第四讲函数及其表示（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲第四讲 函数及其表示函数及其表示班级_ 姓名_ 考号_ 日期_ 得分_一选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.设 f:xx2是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B=1,2,则 AB 等于( )A. B.1C.或2 D.或1答案:D2.已知 f(x)=若 f(x)=3,则 x 的值是( )22(1)( 12),2 (2)xxxxx x A.1 B.1 或C.1, D. 33答案:D3.如图所示,在直角坐标系的第一象限内,AOB 是边长为 2 的等边三角形,设直线x=t(0t2)截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为 f(
2、t),则函数 y=f(t)的图象大致是( )答案:C4.(2010浙江省五校高三第一次联考)已知 f(x)则2 ,0,(1),0.xxf xx的值等于( )44 33ffA.-2 B.4C.2 D.-444480,2,3333 40,3 44112411,33333344124.3:3f3fffffff QQ解析答案:B5.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为 y=3x2+4,值域为7,16的“孪生函数”共有( )A.4 个 B.8 个C.9 个 D.12 个解析:值域为7,16,则定义域中必至少含有 1 和-1 中的一个,且至少含有 2
3、 和-2 中的一个.当定义域含有两个元素时,有-1,-2,-1,2,1,2,1,-2四种;当定义域中含有三个元素时,有-1,1,-2,-1,1,2,1,-2,2,-1,-2,2四种;当定义域中含有四个元素时,有-1,-2,1,2,所以共有 4+4+1=9 个“孪生函数”.答案:C6.(2010新课标全国)已知函数 f(x)=若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 abc 的取值范|,00, 1610.2lgxxxx1围是( )A.(1,10) B.(5,6)C.(10,12) D.(20,24)TP 及 3.tif,Y#解析:由题意可知,画出函数的图象,不妨设 agf(
4、x)的 x 的值是_.解析:由表可知.g(1)=3,fg(1)=f(3)=1.而 f(1)=1,gf(1)=g(1)=3.不符合条件,舍去.fg(2)=f(2)=3,gf(2)=g(3)=1,符合条件,x=2.fg(3)=f(1)=1,gf(3)=g(1)=3,不符合条件,舍去.答案:1 29.(2010广东)在集合a,b,c,d上定义两种运算和如下:那么 d (ac)=_.解析:由题所给的新定义得 ac=c,d (ac)=dc=a.答案:a10.(2010浙江省金华十校模拟)若 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y),则可写出满足条件的一个函数解析式 f(x)=2x.类比可以得到:若
5、定义在 R 上的函数 g(x),满足(1)g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;(3)x1-2x 的解集为(1,3).若方程 f(x)+6a=0 有两个相等的根,求 f(x)的解析式.解:f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a,由方程 f(x)+6a=0 得 ax2-(2+4a)x+9a=0,因为方程有两个相等的根,所以 =-(2+4a)2-4a9a=0,即 5a2-4a-1=0,解得 a=1 或 a=,1 5由于 a3 或 x2),来源:学科网A=(x,y)|lg(y-4)-lg(x-2)=lg3=(x,y)|y=3x-2(x2),UA =
6、(x,y)|y=3x-2(x2).答案: UAB=(x,y)|y=3x-2(x2)10.已知集合 AB 与集合 AB 的对应关系如下表:A1,2,3,4,5-1,0,1-4,8B2,4,6,8-2,-1,0,1来源:Zxxk.Com-4,-2,0,2AB1,3,6,5,8-2-2,0,2,8若 A=-2009,0,2010,B=-2009,0,2011,试根据图表中的规律写出 AB=_.解析:通过对表中集合关系的分析可以发现:集合 AB 中的元素是 AB 中的元素再去掉 AB 中的元素组成,故当 A=-2009,0,2010,B=-2009,0,2011时,AB=2010,2011.答案:20
7、10,2011三解答题:(本大题共 3 小题,1112 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步骤.)11.规定与是两个运算符号,其运算法则如下:对任意实数 a,b 有:ab=ab,ab=b(a2+b2+1)且-2ab2,a,bZ.用列举法表示集合|2().abAx xabb解:根据 运算法则有来源:学科网2222abab1ab1.a1,b0b1.,b,b02(),.abxabbab b 当时或因为在中为分母故不符合题意舍去当 a=0 时,b=1.把 a=-1,b=1 或 a=0,b=1 代入 x=(a+b)2+1 得 x=1 或 x=2.故 A=1,2.12.已知集合 A=2,
8、x,x2,xy,集合 B=2,1,y,x,是否存在实数 x,y 使 A=B?若存在,试求 x,y 的值;若不存在,说明理由.解:假设存在实数 x,y 使 A=B,若 x=1,则集合 A,B 中出现 2 个 1,这与集合中元素的互异性矛盾,所以必有2,21,1,.xyxxyxyy 或(1)由 x2=y 且 xy=1,解得 x=y=1,与集合中元素的互异性矛盾.来源:学&科&网 Z&X&X&K(2)由 x2=1 且 xy=y,解得 x=1,yR(舍去)或 x=-1,y=0.经检验 x=-1,y=0 适合题意.13.已知两集合 A=x|x=t2+(a+1)t+b,B=x|x=-t2-(a-1)t-b,求常数 a、b,使AB=x|-1x2.22224(1)4(1)|,|,44( 1)4(1:AABx | 1x2)14,4(1)24,babax xBx xbaba Q解解得 a=-1,b=-1.
