《2011-2012学年第二学期期末高二数学（文科）试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2012学年第二学期期末高二数学（文科）试题及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011-2012第 页 共 7 页1肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估20112012 学年第二学期统一检测题学年第二学期统一检测题高二数学（文科）高二数学（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1. 已知点 P 的极坐标为，则点 P 的直角坐标为)4,2(A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1）2. 计算2)1 (iA. 2i B. -2i C. 2+2i D. 2-2i
2、3. 一物体作直线运动，其运动方程为，则 t=0 时其速度为ttts2)(2A. -2 B. -1 C. 0 D. 24. 设（） ，则 z 为纯虚数的必要不充分条件是biazRba,A. a0 且 b=0 B. a0 且 b0 C. a=0 D. a=0 且 b05. 直线（t 为参数）的倾斜角是 )20sin(,20cos3 tytxA. 20 B. 70 C. 110 D. 1606. 曲线在点 P 处的切线斜率为 k=3，则点 P 的坐标为3xy A.（2，8） B.（-2，-8） C.（1，1）或（-1，-1） D. )81,21(7. 若 x 是纯虚数，y 是实数，且，则iyyix
3、)3(12 yxA. B. C. D. i251i251i251i2518. 函数的单调增区间是xxxfln2)(2A. B. C. D. 和)21, 0(),21()21,21()21,(),21(9. 函数，记，（） ，则xxxf11)()()(1xfxf)()(1xffxfkk*Nk )(2012xfA. B. x C. D. x111 xx xx 112011-2012第 页 共 7 页210.实数 a，b，c 满足 a+b+c=0，abc0，则的值cba111A. 一定是正数 B. 可能是零 C. 一定是负数 D. 无法确定二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小
4、题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.11.已知复数，则 .iz43 | z12.圆心在，半径为 1 的圆的极坐标方程是 . )2, 1 (A13.定点 A（-1，-1）到曲线（为参数）上的点的距离的最小值是 . sincos1yx14.设，已知，则猜想的值为 . 20cos21annaa21na三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分，解答应写出证明过程或演算步骤分，解答应写出证明过程或演算步骤.15 （本小题满分 12 分）随机抽取 100 个行人，了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系，得到如下的统计表：男行人女行人合计遵守交通规则314980不遵
5、守交通规则19120合计5050100（1）求男、女行人遵守交通规则的概率分别是多少；（2）能否有 99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别？附：)(2kKP0.100.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828.)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK16 （本小题满分 12 分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：2011-2012第 页 共 7 页3时间 x12345命中率 y0.40.5
6、0.60.60.4（1）求小李这5 天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6 号打6 小时篮球的投篮命中率.（线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值.axby niiniiixxyyxx b121)()( xbyaxy17 （本小题满分 14 分）设函数，其中，曲线在点P(0，f(0)处的切线方程cbxxaxxf23 231)(0a)(xfy 为.1y（1）求 b，c 的值；（2）求函数的单调区间.)(xf18 （本小题满分 14 分）设数列的前 n 项和为 Sn，已知，（）.na11annanS) 1(2*Nn（1）求，的值；2a3a4a（2）猜想的表达式，并加
7、以证明.na19 （本小题满分 14 分）如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为 am2. 为使所用材料最省，底宽应为多少？20 （本小题满分 14 分）已知函数.xxxaxf11ln)(（1）若函数在（0，+）上单调递增，求实数 a 的取值范围；)(xf（2）设，求证：.0 qpqpqpqplnln2011-2012第 页 共 7 页420112012 学年第二学期统一检测题学年第二学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题一、选择题题号12345678910答案ABDCACDBBC二、填空题二、填空题11. 5 12.
8、13. 14. sin215 12cos2n三、解答题三、解答题15 （本小题满分 12 分）解：（1）男行人遵守交通规则的概率为； （3 分）62. 05031女行人遵守交通规则的概率为. （6 分）98. 05049（2）. （10 分）25.2050502080)1949131(100 )()()()(22 2dcbadbcabcadnK因为，828.1025.202K所以有 99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别. （12 分）16 （本小题满分 12 分）证明：（1）小李这5 天的平均投篮命中率为. （4 分）5 . 054 . 06 . 06 . 05 . 04 . 0y
9、（2）小李这5 天打篮球的平均时间（小时） （5 分）3554321x（7 分）01. 0210) 1()2() 1 . 0(21 . 011 . 000) 1() 1 . 0()2()()( 22222121 niiniiixxyyxx b（9 分）47. 0301. 05 . 0xbya所以 （10 分）47. 001. 0xaxby2011-2012第 页 共 7 页5当 x=6 时，故预测小李该月6 号打6 小时篮球的投篮命中率为0.53. （12 分）53. 0 y17 （本小题满分 14 分）解：（1） （2 分）baxxxf2)(由题意，得 即 （6 分） , 0)0(, 1)0
10、( ff . 0, 1 bc（2）由（1） ，得（a0） （7 分）)()(2axxaxxxf当 x（-，0）时，； （9 分）0)( xf当 x（0，a）时，； （11 分）0)( xf当 x（a，+）时，. （13 分）0)( xf故函数的单调增区间为（-，0）与（a，+） ，单调减区间为（0，a）.（14 分）)(xf18 （本小题满分 14 分）解：（1）因为，（） ，所以，11annanS) 1(2*Nn当 n=2 时，得； （1 分）2213)(2aaa22a当 n=3 时，得； （2 分）33214)(2aaaa33a当 n=4 时，得. （3 分）443215)(2aaaaa4
11、4a（2）猜想. （7 分）)(*Nnnan由 ，可得 ， （8 分）nnanS) 1(2)2(211nnaSnn-，得， （10 分）1) 1(2nnnnaana所以，即， （12 分）1) 1(nnnaan)2(11nna nann也就是，故. （14 分）1121121a na na nannnL)(*Nnnan2011-2012第 页 共 7 页619 （本小题满分 14 分）解：如图，设矩形的底宽为 xm，则半圆的半径为m，2x半圆的面积为m2，所以矩形的面积为m2，2 8x)8(2xa所以矩形的另一边长为m. （2 分）)8(xxa因此铁丝的长为， （7 分）xaxxxaxxxl2
12、)41 ()8(22)( ax80所以. （9 分）22 41)(xaxl令，得（负值舍去）. （10 分）02 41)(2xaxl 48ax当时，；当时，. （12 分）)48, 0(ax0)( xl)8,48(aax0)( xl因此，是函数的极小值点，也是最小值点. （13 分）48ax)(xl所以，当底宽为m 时，所用材料最省. （14 分）48a20 （本小题满分 14 分）解：（1）函数的定义域为（0，+）. （1 分）)(xf. （3 分）222)1 (2)1 ( )1 (2)(xxxxa xxaxf因为在（0，+）上单调递增，所以在（0，+）上恒成立，)(xf0)( xf即在（0，+）上恒成立. （5 分）02)1 (2xxa当 x（0，+）时，由得. （6 分）02)1 (2xxa2)1 (2 xxa设，所以（当且仅当 x=1 时取等号） ， （7 分）)0( 212 )1 (2)(2 xxxxxxg21)(xgxm2011-2012第 页 共 7 页7所
