《河北省2013届高三10月月考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2013届高三10月月考数学理试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市一中河北省邯郸市一中 2013 届高三上学期届高三上学期 10 月份月考月份月考 数数 学（理）学（理）第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ,23Aa ，集合 , ,01Bba ，且 1AB ，则AB A , , 0 1 3B , , 1 2 4C , , , 0 1 2 3D , , , , 0 1 2 3 42.设,则 1sin()43sin2A. B. C. D.7 91 91 97
2、93.已知等差数列满足，则的值为 na32a)3( 513nSSnn100nSnA B C D8910114.设函数则满足的 x 的取值范围是 122,1( )1 log,1xxf xx x( )2f x A. B. C. D. 1,20,21,)0,)5. 在等差数列中则的最大值等于 na12100,a30,naaaL且56aaA. 3 B. 6 C.9 D. 366. 设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出 xf xf 2kkf成立”，那么，下列命题总成立的是 211kkfA.若成立，则成立 B. 若成立，则当时，均有成立 11 f 10010 f 93 f1k 2kkf
3、C.若成立，则成立 D.若成立，则当时，均有成立 42 f11 f 416f4k 2kkf7. 设等比数列各项均为正数，且，则na564718a aa a3132310logloglogaaaLA 12 B 10 C 8 D 32log 58定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在上是增函数,则0,2A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fffC. (11)(80)( 25)fff D. ( 25)(80)(11)fff9. 将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标 伸长到原来的 2 倍（纵坐标
4、不变） ，所得图像的函数解析式是A.sin(2)10yx B.sin(2)5yx C.1sin()210yx D.1sin()220yx10.现有四个函数 的部分图sinyxxcosyxx|cos|xxyxxy2象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是OxyOxyOxyOxyA. B. C. D. 11. 已知，函数在上单调递减.则的取值范围是0( )cos()4f xx(, )2A. B. C. D.1 5 , 2 41 3 , 2 43(0, 4(0,212方程|sin|(0)xk kx有且仅有两个不同的实数解, () ，则以下有关两根关系的结论正确的是 A
5、sincos Bsincos Ccossin Dsinsin 第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分答案填在题中横线上分答案填在题中横线上13. 函数的定义域为_.211tan)(xxxf14.如图，由两条曲线224 ,xyxy及直线1y所围成的图形的面积为 15. 已知函数的部分图象xycos)2 , 0, 0(如右图所示，则的值为_.16已知正项数列满足:,其中为其前项和,则_ na1111,()2nn naSaanSnnS 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 题，共题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分（本题满分 10 分）分）已知函数。( )4cossin() 16f xxx（1）求的最小正周期：( )f x（2）求在区间上的最大值和最小值。( )f x,6 4 18. （本题满分（本题满分 12 分）分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车
7、流密度x 的一次函数(1)当 0x200 时，求函数 v(x)的表达式；(2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到 1 辆/小时)19 （本题满分（本题满分 12 分）分）已知等差数列的前项和为，公差 nannS,50, 053SSd且成等比数列1341,aaa（）求数列的通项公式； na（）设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的前n项和nT. nn ab20.（本题满分（本题满分 12 分）分）在中，内角的对边分别为，已知 ABC, ,A B C, ,a b ccos2cos
8、2 cosACca Bb（1）求的值； sin sinC A（2）若求的面积 S。1cos,2,4BbABC21. （本题满分（本题满分 12 分）分）设*)(,10031)(,)(,)2()(11Nnxfxxfxxfxaxxfnn有唯一解且.（1）求实数 a；（2）求数列xn的通项公式； （3）若*)(2,40094122 1Nnaaaabxannnn n nn，求证：b1+b2+bnn1.22.（本题满分（本题满分 12 分）分）已知函数，( )xf xxe()xR（1）求函数的单调区间和极值；( )f x（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称；( )yg x( )yf x1x 证明
9、：当时，1x ( )( )f xg x（3）如果且，证明12xx12()()f xf x122xx高三数学（理）高三数学（理）10 月试卷月试卷答案答案一、选择题：一、选择题：CACDCCACDC DBDCADBDCA CBCB 二、填空题：二、填空题：15、 16、 17. 18. 1 ,44 347n三、解答题：三、解答题：17.（本题满分（本题满分 10 分）分）解：（）因为1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx1cos22sin32xxxx2cos2sin3)62sin(2x所以)(xf的最小正周期为（）因为.32 626,46xx所以共 4 页（第
10、 4 页）于是，当6,262xx即 时，)(xf取得最大值 2；当)(,6,662xfxx时即 取得最小值1.18. （本题满分（本题满分 12 分）分） 解：(1)由题意：当 0x20 时，v(x)60；当 20x200 时，设 v(x)axb. 再由已知得Error!解得Error!4 分 故函数 v(x)的表达式为6 分60,(020) ( )200,(20200)3x v xxx(2)依题意并由(1)可得8 分60 ,(020) ( )(200),(20200)3xx f xxxx 当 0x20 时，f(x)为增函数，故当 x20 时，其最大值为 60201200；9 分当 20x20
11、0 时，f(x) x(200x)2. 10 分1313x200x2100003 当且仅当 x200x，即 x100 时，等号成立所以，当 x100 时，f(x)在区间20,200上取得最大值.11 分100003综上，当 x100 时，f(x)在区间0,200上取得最大值3333. 100003 即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆/小时12 分 19 （本题满分（本题满分 12 分）分） （）依题意得)12()3(5025452233112 111daadadada解得， 231 da1212) 1(23) 1(1nanndnaann即，（）， 1
12、3nnn ab113) 12(3nn nnnab123) 12(37353n nnTLnn nnnT3) 12(3) 12(3735333132Lnn nnT3) 12(3232323212Lnnnnn323) 12(31)31 (3231 . n nnT320.（本题满分（本题满分 12 分）分）解：（1）由正弦定理，设,sinsinsinabckABC则22 sinsin2sinsin,sinsincakCkACA bkBB 所以cos2cos2sinsin.cossinACCA BB即(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB，化简可得sin()2sin().ABBC又ABC，所以sin2sinCA因此sin2.sinC A（2）由sin2sinC A 得2 .ca由余弦定理22222212coscos,2,4 144.4bacacBBbaa及得4=a 解得 a=1 因此 c=2 又因为1cos,.4BGB且所以15sin.4B 因此111515sin1 2.2244SacB 21.解：（1）由,21, 0) 12(,)2(,)2(2时当且仅当得axaaxxxaxxxax.20042 22004) 1(2111,220
