《江苏省梁丰高级中学2013届高三数学期中试卷一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省梁丰高级中学2013届高三数学期中试卷一（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 江苏省梁丰高级中学高三数学期中考试复习卷一江苏省梁丰高级中学高三数学期中考试复习卷一徐燕编制 姓名 学号 1已知集合 A，B，且，则实数 a 的值是 1,1,32,aaBA2已知复数满足（其中 i 为虚数单位） ，则复数的模是 z(2)5i ziz3已知命题：“”为真命题，则a的取值范围是 21,2 ,20xxxa 使4在中,，则 . ABC13sin,sin22ABC5已知向量夹角为,且，则 . , a br r451, 210aabrrrb r6各项均为正数的等比数列na满足17648a aa，函数 2310 12310fxa xa xa xa x，则1( )2f 7设实数6n，若不等式
2、08)2(2nxxm对任意2 , 4x都成立，则nmnm344的最小值为 8如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,ABCD22ABBC，EBCFCD若,则的值是_ . 2ABAF uuu ruuu r gAEBFuuu ruuu r g9是定义在上的非负可导函数，且满足， f x0, /0xfxf x对任意正数，若，则，的大小关系为_ , a bab bf a af b10已知f(x) = ax + ，若则的范围是 xb, 6)2(3, 0) 1 (3ff)3(f11函数的最大值为 sin()cos()26yxx12已知数列的通项公式是，若对于，都有成立， na22nankn*nN1nnaa则
3、实数 k 的取值范围是 13设函数,为坐标原点,为函数图像上横坐标为( )2xf xxx0AnA( )yf x的点,向量 ,设为与轴的夹角,则= *()n nN1 1nnkk kaAA u u ruuuuuu rnnu u r ax1tannk k 14如图放置的等腰直角三角形 ABC 薄片(ACB，AC2)沿90 x 轴滚动，设顶点 A(x，y)的轨迹方程是 y，则在其相( )f x( )f x 邻两个零点间的图象与 x 轴所围区域的面积为 15已知 a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数 f(x)3ab32 (1)求 f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)
4、当 0x 时，求函数 f(x)的值域216在中,已知.ABC3ABACBA BCuuu ruuu ruu u r uuu r gg(1)求证:；(2)若求 A 的值.tan3tanBA5cos5C ，17已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，且122nnaS()nN （1）求 a2，a3的值，并求数列an的通项公式；（2）解不等式 13nn iiSa()nN18已知函数 f(x)32log2x，g(x)log2x.(1) 求函数 M(x)的最大值；fxgx|fxgx|2 (2) 如果对 f(x2)f()kg(x)中的任意 x1,4，不等式恒成立，求实数 k 的取值范围x19某校为扩大教学
5、规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为 b 人，以后学生人数年 增长率为 4.9该校今年年初有旧实验设备 a 套，其中需要换掉的旧设备占了一 半学校决定每年以当年年初设备数量的 10%的增长率增加新设备，同时每年换掉 x 套的旧设备 (1)如果 10 年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换 的旧设备是多少套？ (2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？ 下列数据供计算时参考：1.192.361.004991.04 1.1102.591.0049101.05 1.1112.851.0049111.0620已知函数（x0） ( )|2|lnf xa
6、xbx （1）若 a1，f(x)在（0，）上是单调增函数，求 b 的取值范围；（2）若 a2，b1，求方程在（0，1上解的个数1( )f xx答案：1已知集合 A，B，且，则实数 a 的值是 1,1,32,aaBA12已知复数满足（其中 i 为虚数单位） ，则复数的模是 z(2)5i ziz53已知命题：“”为真命题，则a的取值范围是 21,2 ,20xxxa 使8a 4在中,，则 .或ABC13sin,sin22ABC6 25已知向量夹角为,且，则. , a br r451, 210aabrrr_b r3 26各项均为正数的等比数列na满足17648a aa，若函数 2310 12310f
7、xa xa xa xa x的导数为 fx，则1( )2f 55 47设实数6n，若不等式08)2(2nxxm对任意2 , 4x都成立，则nmnm344的最小值为 . 80 38如图,在矩形中,点为的中点,点在边ABCD22ABBC，EBCF上,若,则的值是_ . CD2ABAF uuu ruuu r gAEBFuuu ruuu r g29是定义在上的非负可导函数，且满足，对任 f x0, /0xfxf x意正数，若，则，的大小关系为_ )(abfB，sinsin=3coscosBA BAgtan3tanBA(2) ,. 5cos05Ctan=1A=4A17已知数列an的前 n 项和为 Sn，a
8、11，且122nnaS()nN （1）求 a2，a3的值，并求数列an的通项公式；（2）解不等式13nn iiSa()nN17 （1）， 1 分2112223aSa23 2a ， 2 分321292222aSaa39 4a ，（n2） ，122nnaS122nnaS两式相减，得1122nnnnaaSS则（n2） 4 分122nnnaaa13 2nnaa， 5 分213 2aa13 2nnaa()nN，为等比数列， 6 分110a na13 2nna（2），来源:Z_xx_k.Com13233nna数列是首项为 3，公比为等比数列 7 分3na2 3数列的前 5 项为：3，2，3na4 38 9
9、16 27的前 5 项为：1， na3 29 427 881 16n1，2，3 时，成立； 10 分13nn iiSa而 n4 时，； 11 分13nn iiSan5 时，1，an1， 13 分3na13nn iiSa不等式的解集为1，2，3 14 分13nn iiSa()nN18已知函数 f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)求函数 M(x)的最大值；fxgx|fxgx|2 (2)如果对 f(x2)f()kg(x)中的任意 x1,4，不等式恒成立，求实数 k 的取值范围x解答 令 tlog2x， (1)f(x)g(x)3(1log2x)， 当 x2 时，f(x)2 时，M(x)k
10、g(x)得：(34log2x)(3log2x)klog2x，xx1,4，t0,2， (34t)(3t)kt 对一切 t0,2恒成立 当 t0 时，kR；当 t(0,2时，k恒成立，即 k4t 15，34t3tt9t4t 12，当且仅当 4t ，即 t 时取等号9t9t324t 15 的最小值为3，k3.9t 综上 k 的取值范围是 k3.19某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为 b 人，以后学生人数年 增长率为 4.9.该校今年年初有旧实验设备 a 套，其中需要换掉的旧设备占了一半学校 决定每年以当年年初设备数量的 10%的增长率增加新设备，同时每年换掉 x 套的旧设 备 (1
11、)如果 10 年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换 的旧设备是多少套？ (2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？ 下列数据供计算时参考：1.192.361.004991.04 1.1102.591.0049101.05 1.1112.851.0049111.06解：(1)10 年后学生人数为 b (14.9)101.05b. 又设今年起学校的合格实验设备为数列，an则 a11.1ax，an11.1anx，(*) 令 an11.1(an)，则 an11.1an0.1，与(*)式比较知 10x，故数列 是首项为 1.1a11x，公比为 1.1
12、的等比数列，an10x所以 an10x(1.1a11x)1.1n1， an10x(1.1a11x)1.1n1. a1010x(1.1a11x)1.192.6a16x.由题设得2 ，解得 xa.2.6a16x1.05bab132即每年更换旧设备为a 套132(2)全部更换旧设备需 a16 年12a32 即按此速度全部更换旧设备需 16 年20 （本小题满分 16 分）已知函数（x0） ( )|2|lnf xaxbx（1）若 a1，f(x)在（0，）上是单调增函数，求 b 的取值范围；（2）若 a2，b1，求方程在（0，1上解的个数1( )f xx20 （1）2ln , (02),( )|2|ln2ln , (2).xbxxf xxbxxbxx 当 0x2 时，( )2lnf xxbx ( )1bfxx 由条件，得恒成立，即 bx 恒成立10b x b2 2 分 当 x2 时，( )2lnf xxbx( )1bfxx 由条件，得恒成立，即 bx 恒成立10b xb2 4 分 综合，得 b 的取值范围是 b2 5 分（2）令，即1( )|2|lng xaxxx122ln, (0), ( )122ln, ().axxxxag x axxxxa 当时，20xa1( )2lng xaxxx 211( )g xaxx
