圆中计算之----求线段的长

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1、计算圆中的线段计算圆中的线段圆中的计算，是进几年中考试题热点。而圆中的线段的计算就是其中的一类。下面就这类问题归纳如下，供学习时参考。1、求圆的半径例 1、如图 1，在O 中，弦的长为cm，圆心 O 到 AB 距离为 4cm，则O 的半径长为（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm解析：当知道圆的一条弦长和圆心到该弦的距离时， 常是作出这条距离，然后根据垂径定理、勾股定理，就可以 求出圆的半径了。 如图 2，连接 OA，过点 O 作 OCAB 垂足为 C，根据垂径定理， 得：AC=BC= cm，因为，圆心 O 到 AB 距离为 4cm，321AB所以，OC=4 cm，在 Rt 直角三角形

2、 AOC 中，根据勾股定理，得：，所222OAOCAC以，OA=5，即圆的半径为 5cm，因此，选 C。2234例 2、如图 3，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交 BC 于D若BC=8，ED2，求O的半径 解析：根据垂径定理可以知道线段 EB 的长，设出圆的半径，然后用半 径表示出 OE，这样就可以在 Rt 直角三角形 OEB 中，根据勾股定理， 就可以求出圆的半径了。因为，ODBC， 所以，BECE=BC=41 2设O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2 在 RtOEB中，由勾股定理得OE2BE2=OB2，即(R-2)242=R2解得 R5，O的半径为 5。 例 3、如图 4，内

3、接于O，则O 的半径为（ ）ABC30Co2AB ABCD322 34解析：当知道圆的一条弦长和该弦所对的 圆周角时，常是经过这条弦的一个端点， 作出圆的一条直径，然后利用圆周角定理， 把所有的已知条件都迁移到刚才所作的直 径所对圆周角的直角三角形中，就可以求 出圆的半径了。 如图 5，过点 B 作圆的直径 BD，交圆于点 D，连接 AD， ，根据圆周角定理，得：C=D=30，DAB=90 所以，在 Rt 直角三角形 ADB 中，因为，D=30，AB=2，所以，DB=4，所以，圆的半径 为 2cm，因此，选 B。 2、求圆的直径 例4、如图，已知：ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC

4、=5，DC=3，AB=，则O的直径等于 。24解析：这是一道值得探讨的好题。好在结论的获得有着 不同的途径，也就是说，它是一道一题多解的命题。下 面我们就介绍一种解法如下： 解：过点 A 作圆的直径 AE，交圆 O 于点 E，连接 BE， 如图 4，所示，在 Rt 直角三角形 ADC 中，根据勾股定理，得：，所以，222DADCACAD=4，2235又因为，AE 是圆的直径，所以ABE=90， 所以，ABE=ADC，又因为，C=E，所以，ABEADC，所以，AB：AD=AE：AC，所以，AE=5， ADACAB 45242所以圆 O 的直径为 5。2例 5、小明要用圆心角为 120，半径是 2

5、7cm 的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽，做 成后这个纸帽的底面直径为_cm(不计接缝部分，材料不剩余)解析：这是一道圆锥侧面展开问题。解决问题的关键：圆锥底面圆的周长等于侧 面展开后扇形的弧长。这样，就建立起等式。 设圆锥底面圆的直径为 xcm，扇形的弧长为 L ， 所以，圆锥底面圆的周长为：xcm，扇形的弧长为：L=cm ，根据题意得：1818027120x=18，解得：x=18，所以，纸帽的底面直径为 18cm。3、 求圆中弦长例 6、如图 6，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线若大圆半径为OAB ，小圆半径为，则弦的长为 10cm6cmAB 解析：因为大圆的弦是小圆的切线

6、，不妨设切点为AB D，如图 7，连接OD，根据切线的性质，得：ODAB，根据垂径定理，得：AD=DB=，AB21连接 OA ，则 OA=10，OD =6， 在 Rt 直角三角形 AOD 中，根据勾股定理，得：，所以，AD=8，222DADOAO22610所以，弦 AB=2AD=16（cm） 。例 7、如图 8，ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC，BD 为 O 的直径，AD=6，则 BC 。 解析：因为 BD 为 O 的直径，根据圆周角定理，得： C=D，DAB=90。 又因为，BAC=120，AB=AC， 所以，C=CBA=D=30，DBA=60，所以，DBC=30在 Rt 直角三

7、角形 ABD 中，得：cos30=， 又 AD=6，BDAD所以，BD=4， 2363如图 8，连接 DC，则BCD=90，在 Rt 直角三角形 BCD 中，DBC=30，BD=4，3得：cos30=，BC=4=6。BDBC3234、求切线的长 例 8、如图 9，是O 的两条切线，切点分别为，连结，在O 外ABAC，BC，OBOC， 作，交的延长线于点如果O 的半径BADBAO ADOBD为 3，试求切线的长；1sin2OACAC解：切O 于点，ACCOCAC在中，RtACO11sin22OCOACOA，。3OC 6AO 由勾股定理，得。2222633 3ACAOOC5、求圆心的坐标例 9、如

8、图 10，M 与轴相交于点，与轴相切于点，则圆心的x(2 0)A ，(8 0)B ，yCM坐标是 解析：如图 11，连接 MC，因为，点是切点，C 所以，MCy 轴，也就是说 MC 的长度就是圆心 M 的横坐标， 过圆心 M 作 MDAB，垂足为 D，也就是说 MD 的长度就是圆心 M 的 纵坐标，因为，M 与轴相交于点，与轴相切于点x(2 0)A ，(8 0)B ，y，C 所以，OA=2，OB=8，AB=6，根据切割线定理，得：，OBOAOC2所以，OC=4， 又 AB=6，MDAB，根据垂径定理，得：AD=DB=3， 所以，OD=OA+AD=3+2=5， 所以，MC= OD=5，MD=OC=4， 所以，圆心 M 的坐标为（5，4） 。 希望以上归纳的圆的有关线段的计算，对你的学习能有所帮助。