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1、第三届经济与管理学院团支书联席会期末复习宝典各班团支书配合，团支书联席会秘书长张婷婷，副秘书长牛慧子、潘洁奕、张惠云、杨帆呕血整理概率论与数理统计复习提纲一，事件的运算如果A，B，C为三事件，则A+B+C为至少一次发生, ABC为同时发生,AB+BC+AC为至少两次发生, 为恰有两次发生.为恰有一次发生, 等等, 要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语 言.如果A,B为对立事件, 则 , 因此 ,二, 加法法则如A与B互不相容, 则P(A+B)=P(A)+P(B)而对于任给的A与B有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) (1)因此, P(A+B),P(A),P(B),P(AB
2、)这四个概率只要知道三个,剩下一个就能够求出来.因 将B分解为AB与 两个互不相容事件,则(2)将这两个式子分别代入到(1)式, 可以得因此P(A+B),P(A)及 这三个概率只要知道两个, 剩下那个就能求出来, 同样, P( A+B),P(B)及 只要知道两个,剩下那个就能求出来.例如, 在已知P(A+B),A与B只有一件发生的概率为由(2)式可知因此A与B只有一件发生的概率为三, 全概率公式和贝叶斯公式设A1,A2,构成完备事件组, 则任给事件B有(全概率公式),及 (贝叶斯公式)其中, 最常用的完备事件组, 就是一个事件A与它的逆 , 即任给事件A,B 有第三届经济与管理学院团支书联席会
3、期末复习宝典各班团支书配合，团支书联席会秘书长张婷婷，副秘书长牛慧子、潘洁奕、张惠云、杨帆呕血整理通常是将试验想象为分为两步做, 第一步的结果将导致A或者 之一发生, 而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率. 如果是已知第一步的各 事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率, 并要求B发生 的概率, 就用全概率公式. 而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一 步各事件的概率, 就用贝叶斯公式.四, 随机变量及分布1. 离散型随机变量一元: P(=xk)=pk (k=1,2,),二元: P=xk, =yj)=pij (i,j=1,2,)边缘分布与联合分布的关系:要注意二元
4、随机变量的函数的计算中, 要合并计算后的值有重合的情况.2. 连续型随机变量, , 性质:分布函数为 , 且有如(x), =f(), 则求的概率密度函数的办法, 是先求的分布函数F(x),然后对F(x)求导即得的概率密度函数.五, 随机变量的数字特征数学期望:离散型:连续型:方差:离散型: 先计算 , 则连续型: 先计算 则六, 几种常用的分布二项分布B(n,p)是指 .第三届经济与管理学院团支书联席会期末复习宝典各班团支书配合，团支书联席会秘书长张婷婷，副秘书长牛慧子、潘洁奕、张惠云、杨帆呕血整理它描述了贝努里独立试验概型中, 事件A发生k次的概率. 试验可以同时 进行, 也可以依次进行.均
5、匀分布服从a,b上的均匀分布, 是指如服从0,1上的均匀分布, =k+c, 则服从c, k+c上的均匀分布.七, 无偏估计对参数 的估计 是无偏估计, 是指 , 一般来讲, 是E的无偏估计, 而S2是D 的无偏估计. 但是, 在 是 的无偏估计时, 不能肯定f( )是f( )的无偏估计, 须 另作分析.八, 最大似然估计对于n个样本值x1,x2,xn如总体为连续型随机变量, (x;), 则似然函数而如总体为离散型随机变量, P(=xi)=p(xi;), 则似然函数则解似然方程解得的最大似然估计值九, 区间估计在正态总体下, 即总体N(,2)时,如果2为已知, 则 , 则在给定检验水平时, 查正
6、态分布表求u使 , 则置信 度为 1-的置信区间为如果2为未知, 则 , 其中S为样本方差的开平方(或者说测得的标准差. 查t- 分布表求t使 , 则置信度为 1-的置信区间为 .十, 假设检验在正态总体下，即总体N(,2)时,在2为已知条件下, 检验假设H0: =0, 选取统计量 , 则在H0成立的条 件下UN(0,1), 对于给定的检验水平, 查正态分布表确定临界值u, 使 , 根 据样本观察值计算统计量U的值u与u比较, 如|u|u则否定H0, 否则接收H0.第三届经济与管理学院团支书联席会期末复习宝典各班团支书配合，团支书联席会秘书长张婷婷，副秘书长牛慧子、潘洁奕、张惠云、杨帆呕血整理
7、如2为未知, 则选取统计量 , 在H0假设成立时Tt(n-1), 对于给定的检 验水平和样本容量n, 查t-分布表确定临界值t使P(|T|t)=, 根据样本观 察值计算统计量T的值t与t比较, 如|t|t则否定H0, 否则接收H0.如果是大样本情况下，t-分布接近标准正态分布，因此又可以查正态分布 表。这时，认为样式本方差可以作为精确的方差使用。需要重点练习的习题和例题：p5: 例 2. p6: 例 3. p226: 1,2. p27: 20. p59: 36,37. p99: 1. p28: 27,28,3 0. p56: 16,19. p57: 22,23. p59: 33,34. p76
8、: 14,15. p164: 2,4. p165: 8,1 1. p184: 1,2. p235: 58,60.1、全概率与贝叶斯公式 P20 2、已知连续型随机变量的概率密度函数，求概率密度函数中的待定常数、分布 函数、随机事件的概率；（反过来，即已知分布函数，求常数、密度函数、随 机事件的概率）P40 例 1.35 1.363、已知二维连续型随机向量的联合概率密度，求边缘密度、随机事件的概率 P 794、已知二维离散型随机向量的联合概率分布，求相关系数，并判断独立性 P845、中心极限定理的应用 P1516、点估计中的最大似然估计法 P1977、一个正态总体的未知参数的双边假设检验 P23
9、5概率论与数理统计 第一章 条件概率的理解，全概率公式和贝叶斯公式。 第二章 各个离散与连续分布的定义，表达式。尤其是正态分布的相关知识。 第三章 多维随机变量中求连续型随机变量密度函数的两种方法，分步微分法和积分转化法。第四章 一维与二维随机变量期望与方差的求法，以及随机变量期望和方差与各种随机变量 分布参数的关系。 第五章 大数定律和中心极限定理，大数定律重点在于对概念的理解，应该掌握用中心极限 定理求概率的方法。 第六章 数理统计中各个基本量，如样本均值，样本方差等的定义。将一维随机变量和二维 随机变量变形成符合“卡方” ，t 和 F 分布的方法。 第七章 区间估计中对于矩估计和最大似然估计的理解。对符合正态分布的随机变量个别参 数的估计。 第八章 注意与第七章的联系。
