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1、个性化一对一教学辅导教案个性化一对一教学辅导教案学科：学科： 奥数奥数 学生姓名学生姓名 年级年级 四四 任课老师任课老师 授课时间授课时间 1、教学内容：高斯求和、还原问题、平均数问题（复习课）2、教学重、难点：求和公式、还原问题中问题的倒退3、教学过程：高斯求和：高斯求和：若干个数按照一定的顺序规律排列起来就是一个数列数列。例如： ：1，1, 2，3，5，8，13，21，34，2、如果在一个数列中，任意两个相邻的数之间的差都相等，我们把这个数列称为等差数列等差数列。其中第一个数称为首项首项，最后一个数称为末项末项。相邻两个数之间的差称为公差（通常用公差（通常用 d d 表表 示）示） ，这
2、列数中数的个数称为项数项数。3. 等差数列的计算公式：前 n 项和： 2naaSn1）（项数： 1da-an1n）（）（n1aa2Sn第 n 项： d1-naa1n）（公差： ）（）（1-na-ad1n例题例题 1 1、 计算 12399100 （等差数列求和公式的推导等差数列求和公式的推导）你会怎么求？高斯算法高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子” 。 200 多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：123+100？ 据说，当其他同学忙于把 100 个数逐项相加时，10 岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1100）（299）（5051）101×505050例题
3、 2、 24684850 51015204550练习： 计算 12349501计算 135797992时钟在 1 点钟时敲一下，2 点钟敲 2 下，3 点钟敲 3 下，以此类推，从 112 点钟共敲了几下？3例例 2 2、求 5811142932 （如何求项数如何求项数）练习： 1596333715101590951002丹丹学英语单词，第一天学会了 6 个单词，以后每天都比前一天多学会 1 个，最后一天学会3了 26 个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？例例 3 3、 有一列数按如下规律排列：10、17、24、31、这列数中前 80 个数的和是多少？（如（如 何求第何求第 n n 项的值）
4、项的值）练习： 有一列数按如下规律排列：5、9、13、17、这列数中前 24 个数的和是多少？1一个剧场设置了 22 排座位，第一排有 36 个座位，往后每排都比前一排多 2 个座位，这个剧2场共有多少个座位?银星电影院共有座位 630 个，已知第一排有座位 18 个，最后一排有 52 个，而且每相邻两排3相差的座位数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？ （求什么）还原问题还原问题【例例 1】1】甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同 样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是 36 千克，问两桶油原来各有多少千克？【练习练习】 1、王亮和李强各有画
5、片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片 给王亮，这时两个人都有 24 张，问王亮和李强原来各有画片多少张？ 2、甲乙丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也 按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲和乙，这时，他们三个人都有 32 个玻璃球， 问原来每个人各有多少个？【例例 2】2】两只猴子拿 26 个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿得太多，就去抢一半，甲猴不服，又从 乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴 5 个，这时乙猴比甲猴多 2 个，问甲猴最初准备拿几个？【练习练习看
6、到小强的 2 倍，问最初小强准备拿多少棵？2、李辉和张新各搬 60 本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半，李辉不肯，张新就 给了他 10 本，这时李辉比张新多 4 本。问最初李辉拿了多少本？平均数问题平均数问题 1、一、一箱橘子、2 箱苹果和 3 箱梨子共重 100 千克；2 箱橘子、4 箱苹果和 1 箱梨共重 100 千克。求每箱梨重多 少千克。1、 2 只羊、3 匹马和 4 头牛每天吃草 143 千克；一只羊、4 匹马和 2 头牛每天吃草 108 千克。求一匹马每天吃 草多少千克。2、 3 头牛和 6 只羊一天共吃草 93 千克，6 头牛和 5 只羊一天共吃草 130
7、 千克。3 头牛一天共吃草多少千克？例 1：李师傅前 4 天平均每天加工 30 个零件，改进技术后，第五天加工零件 55 个，李师傅 5 天中平均每天加 工多少零件？1、 四（1）班有学生 40 人，数学期末考试时有三位同学困病缺考，平均成绩是 80 分。后来这三位同学补考， 成绩分别为 88 分、87 分和 85 分，这时全班同学的平均成绩是多少分？例 2：王师傅 4 天平均加工 26 个零件，第 5 天加工的零件数比 5 天平均数还多 4.8 个。王师傅第 5 天加工多少 个零件？2、一个学生前六次测验的平均分是 93 分，比七次测验的平均分高 3 分，他第七次测验得了多少分？例 3：小明
8、前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这一次要考 100 分才能把平均成绩提高到 86 分。这一次是第 几次测验？3、小松前几次考试的平均成绩是 84 分，这一次考了 94 分就把平均成绩提高到 86 分了。这一次是第几次考试？例 4：张明前五次数学测验的平均成绩是 88 分。为了使平均成绩达到 92.5 分，张明要连续考多少次满分？ （每次测验满分是 100 分。 ）4、小王前 5 次数学考试的平均成绩是 85.8 分，为了使平均成绩尽快达到 90 分以上，小王至少还要参加几次考 试？（每次满分为 100 分。 ）例 5：一辆汽车林甲地开往乙地，前 2 小时每小时行 40 千米。为了按时到达
9、，后 3 小时每小时加快 5 千米。汽 车的平均速度是多少？5、一辆汽车从 A 地到 B 地，前 3 小时每小时行 90 千米，后 2 小时由于道路原因，每小时少行 5 千米。汽车从 A 地到 B 地的平均速度是多少？当堂测试： 1、10 位同学在一次考试中，最高得分是 95 分，最低得分是 75 分，总平均分是 81 分，去掉最高分和最低分， 其余 8 位同学的平均分是多少？2、明明家共有 5 个人，如果不算明明，其余 4 个人平均体重是 56 千克。当明明加入后，全家人的平均体重减 少了 2.6 千克。明明的体重是多少千克？3、四（1）班学生中，9 岁的有 15 人，10 岁的有 17 人
10、，11 岁的人 18 人。四（1）班的平均年龄是多少？自主探究课后作业：课后作业：【基础知识】 (1) 我们把按一定次序排成的一列数称为（ ） 。数列中的每一个数都叫做这个数列的( )。 其中第一个数称为这个数列的( )，通常也叫做( )，最后一个数也就是最后一 项，称为( )。项的个数称为( )。(2) 对于一个从小到大或从大到小排列的数列，如果相邻两项之差都相等，则称此数列为( )， 相邻两项之差称为( )。(3) 3、7、11、15、19、23、27、31、35。 在这个数列中，首项是( )，末项是( )， 项数是( )，公差是( )。一、找规律填数(1) 4、11、18、25、( )、
11、( )(4)1、6、11、16、( )、( )(5)2、4、6、8、10、( )、2002二、选择题1、下面各组数列中，是等差数列的是( )。A、1、2、3、4、5 B、1、2、4、8、16C、98、96、98、96 D、1、1、2、3、5、82、下面各组数列中，( )和其他三组有区别。A、5、8、11、14、17 B、50、40、30、20、10C、40、35、30、25、20 D、5、10、20、40、803、下面说法错误的是( )。A、我们把按一定次序排成列的一列数称为数列。B、数列中的每一个数都叫做这个数列的项。C、数列中第一个数称为这个数列的前项，最后一个数称为后项。D、一个数列从第
12、二项起，每一项与前一项的差都等于同一个数，这个数列叫 等差数列。二、 计算： 1、 把一些圆柱形铁管按如图的样子摆在一起，如果正好摆了 40 层，共有多少根铁管?2、从 1 开始，每隔两个数写出一个数来，得到一个数列 1、4、7、10、前 100 项的和是多少？3、已知等差数列 3、8、13、18、问 998 是这个数列的第几项?4、求首项是 5，末项是 93，公差是 4 的等差数列的和。5、把一堆苹果分给 8 个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话 ，这堆苹果至少应该有几个？6、把 100 根小棒分成 10 堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应如何分？1
13、、 下表是一个数字方阵，求表中所有数之和。1， 2， 3， 4， 5， 6 98， 99， 100 2， 3， 4， 5， 6， 7 99， 100，101 3， 4， 5， 6， 7， 8 100，101，102 100,101,102,103,104,105 197, 198, 1991、有一道加法题，某学生把个位上的 5 看作 9，十位上的 8 看作 3，所得的结果的和是 123，正确答案是？2、某水果店，上午售出 36 千克水果，上午售出的水果是下午的 2 倍还多 6 千克，今天一共售出多少千克水果？3、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上 9，除以 4，减去 2，再乘
14、以 3，恰好是 30 岁” ， 问王老师今年多少岁？4、某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多 2 个，第二次卖掉了剩下一半多 1 个，第三次卖掉第二次卖后剩 下的一半多 1 个，这时只剩下一个菠萝，三次共卖得 48 元，求每个菠萝多少元？5、甲、乙、丙、丁四个朋友有彩色玻璃弹子 100 颗，甲给乙 13 棵，乙给丙 18 颗，丙给丁 16 颗，丁给甲 2 颗 后四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？6、书架上分上中下三层，共放 192 本书，现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样 多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相
15、等，这个 书架上中下每层原来各放多少本书？7、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出 15 加到乙数，再从乙数中拿出 18 加到丙数。最后从丙数拿出 12 加到 甲数，这时三个数都是 180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？ 1、 李冰期中考试语文、英语、自然的平均成绩是 76 分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了 3 分。李冰的 数学成绩是多少分？2、 张丰从甲地跑步到乙地。已知两地相距 7 千米，他先以每分钟 250 米的速度跑了，10 分钟，然后以每分钟 180 米的速度跑到乙地。张丰从甲地到乙地的平谟每分钟多少米？3、 五年级同学进行达标抽测，10 名同学的跳高成绩（单位：厘米）分别是 99，100，110，97，96，95，88，90，92，93。求他们跳高的平均成绩。4、 在一次考试中
