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1、 高三模拟试题分类汇编（排列组合概率统计）1. （2005 年 1 月北京市西城区抽样测试高三数学试卷（文） ）现有甲种电脑 56 台，乙种 电脑 42 台，如果用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 14 的样本，则乙种电脑应抽样 _6_台 2. （2005 年 1 月北京市西城区抽样测试高三数学试卷（文） ）已知a为实数，( x + a )7 展开式的二项式系数和为_128_；如果展开式中的x4的系数是 35，则a = _1_ 3. （2005 年 1 月北京市西城区抽样测试高三数学试卷（文科） （本题满分 13 分）在同一时间段里，有甲、乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，根据以往的
2、统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为 0.8，乙预报站对天气预测的准确率为 0.75， 求在同一时间段内。（）甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率；（）至少有一个预报站预报准确的概率；（）如果甲站独立预报 3 次，其中恰有两次预报准确的概率 解：（）设A=“甲天气预报站预报准确” ，B=“乙天气预报站预报准确” 。 则，P (AB) = P（A）P (B) = 0.8 0.75 = 0.6 3 分（）所求事件的概率等于 1 P（）P（） 6 分AB=1（1 0.8） （1 0.75）= 0.95 8 分 （）甲站独立预报 3 次，其中恰有两次预报准确的概率P = 11 分)51()54(2
3、2 3C= 0.384 13 分125484. （崇文区 2005 年 1 月第一学期高三期末统一练习数学（理）7）一个骰子连续掷两次， 以先后得到的点数m，n为点P (m，n)，那么点P在圆x2 + y2 = 17 外部的概率为 （ D ）（A）31（B）32（C）1811（D）18135. （崇文区 2005 年 1 月第一学期高三期末统一练习数学（理科） ）两名战士在一次射击比 赛中，甲得 1 分，2 分，3 分的概率分别是 0.2，0.3，0.5，乙得 1 分，2 分，3 分的 概率分别是 0.1，0.6，0.3，那么两名战士哪一位得胜的希望较大_战士甲 _ 6. （北京市西城区 20
4、05 年 1 月抽样测试高三数学试卷（理）16）在同一时间段里，有甲、乙两个天气预报站相互独立的对本地天气进行预测，根据以 往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为 0.8，乙预报站对天气预测的准确率为 0.75，求在同一时间段内：（）甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率；（）至少有一个预报站预报准确的概率；（）如果甲站独立预报 3 次，试写出预报准确次数的概率分布及数学期望解：（）设A =“甲天气预报站预报准确” ，B =“乙天气预报站预报准确” 则，P (AB) = P（A）P（B）= 0.8 0.75 = 0.6（3 分）（）所求事件的概率等于 1 P（）P（）（6 分）AB =1
5、（1 0.8） （1 0.75）= 0.95（8 分）（）设表示预测准确次数则 B（3，0.8） （10 分）的概率分布为（12 分）E = np = 2.4（13 分）7. （北京市东城区 2005 年 1 月第一学期期末教学目标检测） 箱子里有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取 球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4 次取球之后停止的概率为 （ B ）（A） （B）4 51 43 5 CCC 94 953（C） （D）41 53 94 953 1 4C8. （北京市东城区 2005 年 1 月第一学期期末教学目标检测）如果三位数的十位数字既大 于
6、百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（ A ） （A）240 个 （B）285 个 （C）231 个 （D）243 个（16） 9. （北京市东城区 2005 年 1 月第一学期期末教学目标检测） （本小题满分 13 分）某电路中有红灯、绿灯各一只，当开关闭合后，便有红灯和绿灯闪动，并且每次有且 仅有一只灯亮，设第一次出现红灯和绿灯的概率相等，从第二次起，前次出现红灯后接着出现红灯的概率是，前次出现绿灯后接着出现红灯的概率是求：31 53（）第二次出现红灯的概率；（）三次发光，红灯出现一次，绿灯出现两次的概率 解：由于第一次出现红灯和绿灯的概率相等，由等可能事件的概率知，第一次出现红灯
7、和绿灯的概率均为，由对立事件的概率可知，从第二次起，前次出现红灯后接着出21现红灯的概率是，则接着出现绿灯的概率是；前次出现绿灯后接着出现红灯的31 32概率是，则接着出现绿灯的概率是（2 分）53 52（）；（7 分）157 31 21 53 21（） （13 分）7534 52 32 21 32 53 21 53 52 2110. （2005 年 1 月海淀区高三第一学期数学期末练习(文) 5）在的展开式中，只有第 5 项 的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ B ）（A）7 （B）7 （C）28 （D）280123P0.0080.0960.3840.51211. （2005 年 1
8、月海淀区高三第一学期期末练习（文理）16）在一次历史与地理的联合测 试中，备有 6 道历史题，4 道地理题，共 10 道题以供选择，要求学生从中任意抽取 5 道题 作答，答对 4 道或 5 到可被评为良好。学生甲答对每道历史题的概率为 0.9，答对每道地 理题的概率为 0.8， （1）求学生甲恰好抽到 3 到历史题，2 道地理题的概率； （2）若学生甲恰好抽到 3 到历史题，2 道地理题，则他能被评为良好的概率是多少？ （精确到 0.01）12. （北京市朝阳区 2005 年 3 月一摸）13. （2005 年北京市海淀区高三年级第二学期期中练习数学（一模理科） ） 已知随机变量的分布列为10
9、1P 21 61 31那么的数学期望E= ；设=2+1，则的数学期望E= 1 62 3 。14. （2005 年北京市海淀区高三年级第二学期期中练习数学（一模理科） ） 某电子玩具按下按钮后会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分21别为、；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、；记第31 32 53 52n(nN，n1)次按下按钮后出现红球的概率为Pn， （I）求P2的值； （II）当nN，n2 时，求用Pn1表示Pn的表达式； （III）求Pn关于n的表达式。15. （2005 年北京
10、市海淀区高三年级第二学期期中练习数学（一模文科） 分别标有号码 1，2，3，9 的 9 个球装在一个口袋中，从中任取 3 个 （I）求取出的 3 个球中有 5 号球的概率； （II）求取出的 3 个球中有 5 号球，其余两个球的号码一个小于 5，另一个大于 5 的 概率。16. （2005 年 4 月北京西城区高三年级抽样测试 1 数学(一模理) 11）的展开式中的系数是 10 ，如果展开式中第项和第项的二102)1 (x2xr42r项式系数相等，则等于 2 .r17. （2005 年 4 月北京西城区高三年级抽样测试 1 数学(一模理) 16）1）从 6 名男同学和 4 名女同学中随机选出
11、3 名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为 0.7，试求：（）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；（）设选出的三位同学中男同学的人数为，求的概率分布和数学期望.解（）至少有一名女同学的概率为3 分 4 分 3 103 61CC.65 611（）同学甲被选中的概率为6 分,1033 102 9CC则同学甲被中且通过测试的概率为 0.30.7=0.218 分（）根据题意，的可能取值为 0、1、2、3，10 分;103) 1(31)0(3 102 41 6 3 103 4CCCPCCP12 分;61)3(;21)2(3 103 6 3
12、 101 42 6CCPCCCP所以，的分布列为（注：四个概率值正确，但未写分布列倒扣 1 分）13 分8 . 161321210313010)(E18. （2005 年 4 月北京西城区高三年级抽样测试 1 数学（一模文）16）在学校的科技活动日中，有六件科技作品在展台上排成一排展出.（）求作品甲不在两端的概率；（）求作品甲、乙相邻的概率.解（）作品甲不在两端的概率5 分 6 65 51 4 AAAP 0123P301 103 21 61=；6 分32（）作品甲、乙相邻的概率11 分6 62 25 5 AAAP 作品甲、乙相邻的概率为12 分.3119. （2005 年 4 月北京宣武区高三
13、年级抽样测试 1 数学(一模理)）在的展开式中含有常数项，则正整数 n 的最小值是（ B ）31 22 3xxn A. 4B. 5C. 6D. 720.2005 年 4 月北京宣武区高三年级抽样测试 1 数学(一模理) 有两组问题，其中第一组中有数学题 6 个，物理题 4 个；第二组中有数学题 4 个，物理题 6 个。甲从第一组中抽取 1 题，乙从第二组中抽取 1 题。甲、乙都抽到物理题的概率是 _，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是 _。6 2519 25 21. （2005 年 4 月北京宣武区高三年级抽样测试 1 数学(一模理)）设在 12 个同类型的零件中有 2 个次品，抽取 3 次进
14、行检验，每次任取一个，并且取出不再放回。若以和分别表示取出次品和正品的个数。（1）求的分布列、期望值及方差；（2）求的分布列、期望值及方差。注：必要时可使用公式：。E abaEbD aba D，2B 16. 解：（1）的可能值为 0，1，26 2519 25，若，表示没有取出次品，其概率为： 0pC C C06 1120 103123同理，有pC C C19 2221 102123pC C C21 2222 101123的分布列为：012p6 119 221 22 E06 1119 2221 221 2D 01 26 1111 29 2221 21 22 3 229 889 8815 44222（2）的可能值为 1，2，3，显然。 3pppppp121 22219 22306 11的分布列为：123p1 229 226 11 EEEDD 3331 25 2 3115 442Q22. （2005 年 4
