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1、6.1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法2014 高考会这样考 1.以数列前几项为背景写数列的通项；2.考查由数列的通项公式或递推关系，求数列的某一项；3.考查已知数列的递推关系或前 n 项和 Sn求通项 an.复习备考要这样做 1.在通项公式的求解中，要注意归纳、推理思想的应用，寻求数列的项的规律；2.通过 Sn求 an，要对 n1 和 n2 两种情况进行讨论；3.灵活掌握由递推关系求通项公式的基本方法1数列的定义按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项2数列的分类分类原则类型满足条件有穷数列项数有限按项数分类无穷数列项数无限递增数列an1_an递减数列
2、an1_an.求实数 k 的取值范围审题视角 (1)求使 anan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式 ann2kn4，可以看作是关于 n 的二次函数，考虑到 nN*，所以 3.14 分k232温馨提醒 (1)本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集 N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数 k 的取值范围，使问题得到解决(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取(3)易错分析：本题易错答案为 k2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数方法与技巧1求数列通项或指定项通常用观察法(对于交错数列一般用(1)n或(
3、1)n1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法2强调 an与 Sn的关系：anError!.3已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握一般有三种常见思路：(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)“an1panq”这种形式通常转化为 an1p(an)，由待定系数法求出 ，再化 为等比数列；(3)利用累加或累乘法可求数列的通项公式失误与防范1数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列anf(n)和函数 yf(x)的单调性是不同的2数列的通项公式不一定唯一A 组 专项基础训练(时
4、间：35 分钟，满分：62 分)一、填空题(每小题 5 分，共 35 分)1已知数列 1， ， ， ，则 3是它的第_项3572n15答案 23解析 观察知已知数列的通项公式是 an，2n1令 an3，得 n23.2n15452(2011四川)数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，an13Sn(n1)，则 a6_.答案 344解析 当 n1 时，an13Sn，则 an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即 an24an1，该数列从第二项开始是以 4 为公比的等比数列又 a23S13a13，anError!当 n6 时，a63462344.3对于数列an， “an1|an| (
5、n1,2，)”是“an为递增数列”的_条件答案 充分不必要解析 当 an1|an| (n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2，0,1， ，则 a2|a1|不成立，即知：an1|an| (n1,2，)不一定成立故综上知， “an1|an| (n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件4如果数列an的前 n 项和 Sn an3，那么这个数列的通项公式是_32答案 an23n解析 n1 时，Sn1 an13，an3an1.32an为等比数列，又 a16.an23n.5已知数列an对于任意 p，qN*，有 apaqapq，若 a1 ，a36_.
6、19答案 4解析 apqapaq，a36a32a42a16a44a8a48a4a418a236a14.6已知数列an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*都有 Sn an ，且 10，解得 n6 或 n0，ann.n21(2)证明 an1ann121n1n21n0，an1a1.综上，所求的 a 的取值范围是9，)8(14 分)已知数列an中，an1 (nN*，aR，且 a0)1a2n1(1)若 a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的 nN*，都有 ana6成立，求 a 的取值范围解 (1)an1 (nN*，aR，且 a0)，1a2n1a7，an1.12n9结合函数 f(x)1的单调性12x9可知 1a1a2a3a4；a5a6a7an1 (nN*)数列an中的最大项为 a52，最小项为 a40.(2)an11.1a2n112n2a2对任意的 nN*，都有 ana6成立，并结合函数 f(x)1的单调性，12x2a256，10a8.2a2
