《高中数学第三章数列章节知识点与04年高考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章数列章节知识点与04年高考试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二、基本知识点：二、基本知识点：1奎屯新疆 王新敞 数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想奎屯新疆 王新敞2奎屯新疆 王新敞 等差、等比数列中，a 、n、d(q)、 “知1nanS三求二” ，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到 换元法奎屯新疆 王新敞3奎屯新疆 王新敞 求等比数列的前 n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想奎屯新疆 王新敞4奎屯新疆 王新敞 数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等奎屯新疆 王新敞等差数列相关公式：等差数列相关公式：（1）；（2）
2、通项公式：；), 1(1为常数dndaanndnaan) 1(1（3）前 n 项和公式：；（4）通项公式推广：dnnnaaanSn n2) 1( 2)(11奎屯新疆 王新敞dmnaamn)( 等差数列等差数列的一些性质：的一些性质：（1）对于任意正整数 n，都有；（2）的通项公na121aaaannna式；（3）对于任意的整数，如果，那么)2()(2112aanaaansrqp,srqp；（4）对于任意的正整数，如果，则；（5）对srqpaaaarqp,qrp2qrpaaa2于任意的正整数 n1，有；（6）对于任意的非零实数 b，数列是等差数列，112nnnaaanba则是等差数列（7）已知是
3、等差数列，则也是等差数列（8）nanbnnba 等都是等差数列；（9）是等差数列的前 n 项和，则,23133122nnnnnaaaaanS na仍成等差数列，即；（10）若，则kkkkkSSSSS232,)(323mmmSSS)(nmSSnm（11）若，则（12），反之也成立奎屯新疆 王新敞0nnSpSqSqp ,)(qpSqpbnanSn2等比数列相关公式：等比数列相关公式：（1）定义：；（2）通项公式：奎屯新疆 王新敞)0, 1(1qnqaann1 1n nqaa（3）前 n 项和公式：；（4）通项公式推广：奎屯新疆 王新敞 1q 1)1 (1q 11qqanaSn nmn mnqaa一
4、、等 比 数 列等 差 数 列表示方法图像与函数的关系前n项和通项定义数 列正 整 数 集 上 函 数 及 性 质数列知识结构等比数列等比数列的一些性质：的一些性质：（1）对于任意的正整数 n，均有；（2）对于任意的正整数na121 aa aann,如果，则；（3）对于任意的正整数，如果，srqp,srqpsrqpaaaarqp,rpq2则（4）对于任意的正整数 n1,有；（5）对于任意的非零实数 b，也2 qrpaaa112 nnnaaanba是等比数列；（6）已知是等比数列，则也是等比数列；（7）如果，则是等差数列；nbnnba0nalognaa（8）数列是等差数列，则是等比数列；（9）等
5、lognaana,23133122nnnnnaaaaa都是等比数列；(10)是等比数列的前 n 项和，当 q=1 且 k 为偶数时，nS na不是等比数列.当 q1 或 k 为奇数时， 仍成等比数kkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,列奎屯新疆 王新敞数列前数列前 n 项和项和公式：；2) 1(321nnnL6) 12)(1(3212222nnnnL；等差数列中，；等比数列中，2333)1(2121nnnLmndSSSnmnm；裂项求和：；（）奎屯新疆 王新敞nm mmn nnmSqSSqSS111 ) 1(1 nnnn!)!1(!nnnn三、巩固练习三、巩固练习（2004
6、年高考试题）浙江文理浙江文理(3) 已知等差数列的公差为 2,若成等比数列, 则=(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 na431,aaa2a全国卷四文理全国卷四文理 6等差数列中，则此数列前 20 项和等na78,24201918321aaaaaa于 A160B180C200D220奎屯新疆 王新敞天津卷理天津卷理 8. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“na*Nn),(nnanP12 xy为等差数列”的 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要na条件奎屯新疆 王新敞全国卷四文全国卷四文 18已知数列为等比数列，（）求数列
7、的通项公式；na.162, 652aana（）设是数列的前项和，证明奎屯新疆 王新敞nSnan. 12 12nnn SSS解：（I）设等比数列an的公比为 q，则 a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组 a1q=6, a1q4=162.解此方程组，得 a1=2, q=3.故数列an的通项公式为 an=23n1奎屯新疆 王新敞（II） 奎屯新疆 王新敞. 1331)31 (2nnnS1132313323 13231)33(31222221222222 12 nnnnnnnnnnnnn SSS全国三文（全国三文（4）等比数列中 ，则的前 4 项和为 A. 81 B. 120 C. D.
8、 192奎屯新疆 王新敞 na29,a 5243a na全国三文全国三文设公差不为零的等差数列an，Sn是数列an的前 n 项和，且,，求数列2 329SS424SSan的通项公式. 解：设数列an的公差为 d(d0),首项为 a1，由已知得：.解之得：，2 1111(33 )9(2)464(2)adadadad 941a或 （舍）奎屯新疆 王新敞98d01 da1484(1)(1)(21)999naandnn全国卷三理全国卷三理设数列是等差数列， ，Sn是数列的前 n 项和，则（ ） na26,a 86a naA.S4S5 B.S4S5 C.S6S5 D.S6S5奎屯新疆 王新敞全国卷三理全
9、国卷三理(22)已知数列an的前 n 项和 Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n1.写出求数列an的前 3 项a1,a2,a3；求数列an的通项公式；证明：对任意的整数 m4，有奎屯新疆 王新敞451117 8maaaL解：当 n=1 时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当 n=2 时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当 n=3 时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知 a1=1,a2=0,a3=2；由已知得：，化简得：1 112( 1)2( 1)nn nnnnnaSSaa 1 122( 1)nnnaa 上式可化为：，故数列是以为首
10、项, 公比1 122( 1)2( 1)33nn nnaa 2( 1)3n na 1 12( 1)3a 为 2 的等比数列.故 奎屯新疆 王新敞121( 1)233nn na121222( 1)2( 1) 333nnnn na 数列的通项公式为：奎屯新疆 王新敞na222( 1) 3nn na 由已知得：232 4511131112 21212( 1)mm maaa LL23 1111112 391533632( 1)mm L1111112351121L奎屯新疆 王新敞1111112351020L511(1)1 45212 312m 51 42212 355 2m. 故 ，( m4) 奎屯新疆
11、王新敞5131 1131041057( )155 2151201208m451117 8maaaL天津卷文天津卷文 20. 设是一个公差为的等差数列，它的前 10 项和且，成 na)0(dd11010S1a2a4a等比数列。 （1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式奎屯新疆 王新敞da 1d na证明：因，成等比数列，故，而是等差数列，有，1a2a4a412 2aaa nadaa12daa314于是 ，即，化简得 奎屯新疆 王新敞2 1)(da )3(11daadaaddaa12 12 12 132da 1（2）解：由条件和，得到，由（1） ，代11010SdaS2910101101104
12、5101dada 1入上式得，故 ，奎屯新疆 王新敞11055d2dndnaan2) 1(1L,3,2,1n浙江卷文（浙江卷文（17）已知数列的前 n 项和为（）求；（）求 na).)(1(31,NnaSSnnn21,aa证数列是等比数列奎屯新疆 王新敞 na解: ()由,得，又,即,) 1(3111aS) 1(3111aa1a21) 1(3122aS) 1(31221aaa得.()当 n1 时,得所以是首项,公412a),1(31) 1(3111nnnnnaaSSa,211nn aa na21比为的等比数列奎屯新疆 王新敞 21广东卷广东卷 17. 已知成公比为 2 的等比数列(也成等比数列
13、. 且且02 且且且且sin且sin且sin求的值奎屯新疆 王新敞且且解：, 成公比为 2 的等比数列，=2，=4，sin,sin,sin 成等比数列奎屯新疆 王新敞2sinsinsin2sin4cos2cos1sinsinsinsin2当 cos=1 时，sin=0,与等比数列的首项不22coscos10 即1cos1,cos2 解得或为零，故 cos=1 应舍去，124cos,0,2 ,233 当时或奎屯新疆 王新敞2484816,333333所以或北京文理（北京文理（14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数
14、列的公和。已知数列是等和数列，且，公ana12和为 5，那么的值为_，且（文：这个数列的前 21 项和的值为_） （理：这个数列的前 na18S21项和的计算公式为_（ 3 ；（文：52）理：当 n 为偶数时， ；当 n 为奇数时，SnSnn5 2）Snn5 21 2湖北卷理湖北卷理 8 文文 9已知数列的前 n 项和其na), 2 , 1()21)(1(2)21(211LnnbaSnn n中 a、b 是非零常数，则存在数列、使得（ ）A为等差数列，nxny,nnnnxyxa其中为等比数列 B和都为等差数列 C为ny,nnnnxyxa其中ny,nnnnxyxa其中等差数列，都为等比数列 D和都为等比数列奎屯新疆 王新敞ny,nnnnxyxa其中n
