《高一数学函数的奇偶性例题分析教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学函数的奇偶性例题分析教案（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的奇偶性例题分析例 1 )证明在（0,1）上是减函数1( )f xxx证明：(1)设,1201xx则12121212 12121211111()()()()()()(1)()f xf xxxxxxxxxxxx x1201xxQ12 1210,10xxx x1212()()0,()()f xf xf xf x即在（0,1）上是减函数( )f x例 判断下列函数是否具有奇偶性(1) 3( )2f xxx42(2) ( )23f xxx32(3) ( )f xxx(4) ( )0f x (5) (6) ( )11f xxx ( )()nnf xxxnZ(7) (8) 1( )(1)1xf xxx
2、32( )(1)3(1)2f xxx(9) 221,0( )01,0xxf xxx 解:(1)函数的定义域为 R，关于原点对称。当时，xR，所以是奇函数333()()2()2(2 )( )fxxxxxxxf x 3( )2f xxx(2).定义域 R 关于原点对称，且时，xR4242()2()3()23( )fxxxxxf x是偶函数.42( )23f xxx(3)定义域 R 关于原点对称，,与、都不相等3232()()()fxxxxx ( )f x( )f x所以非奇非偶。( )f x(4). 的定义域为 R,同时成立，所以, ( )f x()0,( )0,()( ),()( )fxf xf
3、xf xfxf x 即使奇函数又是偶函数( )0f x (5) 的定义域为1,不关于原点对称，所以不是奇函数也不是偶函数.( )f x( )f x(6)n=0 时，,既是奇函数又是偶函数.n 是不为 0 的偶数时，( )0f x ,是偶函数；n 是奇数时，为奇函数.()()()( )nnnnfxxxxxf x ( )f x( )f x(7).函数的定义域是-1,1） ，不关于原定对称，所以既不是奇函数又不是偶函数.(8).322323( )(1)3(1)21 333323f xxxxxxxxx ,所以是奇函数33()()3()()( )fxxxxxf x ( )f x(9).函数的定义域为 R
4、,当时，;当时，0x ( )0f x 0x 0x ；当当时，222()()11(1)( )fxxxxf x 0x 0x .综上是奇函数.222()1 ()1(1)( )fxxxxf x ( )f x例 判断 的奇偶性.1( )(1)1xf xxx错解: 2211( )(1)(1)(1)(1)111xxf xxxxxxxx 为偶函数()( ),( )fxf xf xQ正解：函数的定义域是-1,1） ，不关于原定对称，所以既不是奇函数又不是偶函数例 已知是奇函数，它在(0,+)上是增函数，且,试问在（-，0)上是增( )f x( ) 0f x 1( )( )F xf x函数还是减函数？证明你的结论.解：取，则，120xx120xx 212112()()0,()()0,() ()0fxfxfxfxfxfx，2112 12 121212()()()()11()()0()()() ()() ()f xf xfxfxF xF xf xf xf xf xfxfx在（-，0)上是减函数.( )F x
