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1、2018 高考数学（理）第一次模拟试卷高考数学（理）第一次模拟试卷(含答案含答案数学数学(理科理科)本试卷共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的（1）已知集合 ， ，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知复数 ，则 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10（3）已知向量 ， ，若 ，则 （A） （B） （C） （D） （4）一个圆柱形水桶，底面圆半径与高都为2（桶底和桶壁厚度不计） ，装满水后，发现桶中有一个随处悬浮的颗粒，用一个半径为 1 的半球形水瓢（瓢壁厚度不计）从水桶中舀满水，则该颗粒被捞出的概率为（A） （B） （C） （D） （5）已知 ，实数 满足 ，则 （A） （B） （C） （D） （6）与中国古代数学著作算法统宗中的问题类似，有这样一个问题：“四百四十一里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半
3、，六朝得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走 441 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”.则该人最后一天行走的路程为（A）3.5 里 （B）7 里 （C）14 里 （D）28 里（7）函数 的部分图象大致为（A） （B） （C） （D）（8）已知两条直线 与 被圆 截得的线段长均为 ，则圆 的面积为（A） （B） （C） （D） （9）某几何体三视图如图 1 示，则此几何体的表面积为（A） （B） （C） （D） （10）已知 F1、F2 是双曲线 C 的两个焦点，P 是C 上一点，线段 的垂直平分线经过点 F
4、2，且 ，则此双曲线 C 的离心率为（A） （B） （C） （D） （11）某地铁站有 A、B、C、D、E 五个自动检票口，有 4 人一同进站，恰好 2 人通过同一检票口检票进站，另 2 人各自选择不同的检票口检票进站，则不同的检票进站方式的种数为（A）60 （B）180 （C）360 （D）720（12）已知 是函数 的极值点，且满足 ，则符合要求的 的个数为（A） （B） （C） （D） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分，请把正
5、确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）图 2 是一个算法流程图，若输入 x 的值为 ，则输出的y 的值是 .（14）已知实数 满足约束条件 ，则 的取值范围为是 （15）已知数列 满足 ，设数列 的前 n 项和为 ，则 =_. （16）已知抛物线 的焦点为 ，抛物线上的动点 （不在原点）在 轴上的投影为 ，点 关于直线 的对称点为 ，点 关于直线 的对称点为 ，当 最小时，三角形 的面积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 ， ， .（）求角 A 的值；（）求ABC 的面积（18）
6、 （本小题满分 12 分）如图 3，在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAC平面ABC，ABC 和PAC 都是正三角形， ，E、F 分别是 AC、BC 的中点，且PDAB 于 D. （）证明：平面 PEF平面 PED；（）求二面角 的正弦值（19） （本小题满分 12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 100 元，在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 250 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得图 4的条形图：记 x
7、 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在 图 4购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若 =19，求 y 与 x 的函数解析式；（II）以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件发生的概率（）若要求“需更换的易损零件数不大于 ”的概率不小于 0.5，求 的最小值；（）假设 取 19 或 20，分别计算 1 台机器在购买易损零件上所需费用的数学期望，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？（20） （本小题满分 12 分）已知 A 是椭圆 上的动点，点 ，
8、点 与点 关于原点对称.（I）求PAC 面积的最大值；（II）若射线 、 分别与椭圆 T 交于点 、 ，且 ， ，证明：为定值（21） （本小题满分 12 分）已知 ，函数 . （I）讨论 的单调性；（II）已知当 时，函数 有两个零点 和 （ ） ，求证： 请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 （t为参数） ，直线 l2 的参数方程为 （m 为参数） ，当 k 变化时，设 l1 与 l2 的交点的轨迹为曲线 C （I）以原点为极点，x
9、 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 C 的极坐标方程；（II）设曲线 C 上的点 A 的极角为 ，射线 OA 与直线 的交点为 B，且 ，求 的值（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ，a 为实数（I）当 时，求不等式 的解集； （II）求 的最小值揭阳市 2018 年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超
10、过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数 一、选择题题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B A A B C A B D C B解析: （9）由三视图知，该几何体是一棱长为 2的正方体和一底面半径为 、高为 1 的圆柱的组合体，其表面积 .（10）不妨设点 P 在第一象限，依题意有 ， ，又由 得 .（11） ；（12）法 1：由 是函数 的极值点可得 ，即 ，故 因 ，当 时， ， 成立；当 时， ；当 时， ， ；综上知，满足题意的 时，共 个【法
11、:2：由题意知 ，得 ( )；由 图象得 的解为 或 ，即 或 ，即 或 ，因 ( )故 无解，由 得 时，共 个 】二、填空题题序 13 14 15 16答案 2 解析（16）显然 ，即 的最小值为 ，仅当 、 、 共线且点 在 、 之间时取等号，此时 ，即直线 的斜率为 （取 也可） ，联立 ，可得 ，故 三、解答题（17）解：（）由已知及 ，得 ，-2 分即 ，得 -4 分又 ， ，即 ；-6 分（）由已知及正弦定理得 ，-7 分由余弦定理 ，得 ， -9分解得 ，-10 分ABC 的面积为 -12 分（18）解：（）E、F 分别是 AC、BC 的中点，EF/AB，-1 分在正三角形 P
12、AC 中，PEAC，又平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面ABC=AC，PE平面 ABC，-3 分PEAB，又 PDAB，PEPD=P，AB平面 PED， -5 分又 EF/AB，EF平面 PED，又 平面 PEF，平面 PEF平面 PED.-6 分（）解法 1：平面 PAC平面 ABC，平面PAC平面 ABC=AC，BEAC，BE平面 PAC，-7 分以点 E 为坐标原点，EA 所在的直线为 x 轴，EB 所在的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系如图示，则 , ,-8 分, ,设 为平面 PAB 的一个法向量，则由 得，令 ，得 ，即 -10 分设二面角 的大小为 ，则 ,，即二面角 的正弦值
