数量关系题目解题技巧

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1、行测数量关系题目解题技巧：常用的数字特性汇总一、整除性一、整除性 整除性在公考中用的非常的频繁，更多体现在速算上，结合公 考数算的特性，根据选项，不通过计算，直接出答案，整除性更大 程度上是一种思维，而不是方法；带余除法可以结合到这里，理论 依据为同余问题，剩余定理。 1、 （国家 2007-52）某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全 班平均成绩为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则 此班女生的平均分是： A、84 分 B、85 分 C、86 分 D、87 分 解析：此题的方法很多，有常规的方程法，也有稍微好点的十字交 叉法，但这些都不是这里所要表述的利用数字的整除

2、性。 因“女生的平均分比男生的平均分高 20%” ，即女生的平均分是 男生的 1.2 倍。在一般情况下（特别是公考） ，分数只会是整数，所 以我们只需要在选项中找一个 12 的整数倍的数即可，只有 84 符合 题意。 2、 （国家 2006 一类-40）有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重 时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于 是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人 数相等。由此可以得出结论（ ） 。 A. 甲组原有 16 人，乙组原有 11 人 B. 甲、乙两组原组员人数之比为 1611 C. 甲组原有 11 人，乙组原有 16 人 D. 甲、乙两组

3、原组员人数比为 1116 解析：此题的最佳思路还是利用数字的整除性，从“甲组抽调了四 分之一的组员” ，推出甲组的人数为 4 的倍数，排除掉 CD，然后结 合逻辑学的包含关系，排除掉 A，选 B。因为 A 成立的话，B 也成 立，答案只会是 1 个的，所以 A 是错的。 3、 （天津 2008-7）农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合 养，已知张三，李四共养猪 260 头，其中张三养的猪有 13%是黑毛 猪，李四养的猪有 12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？ A.125 头 B.130 头 C.140 头 D.150 头 解析：还是数的整除性的典型题目。张三养的猪有 13%是黑

4、毛猪， 猪必须是整数头，所以张三职能养 100 头或者 200 头，这样李四只 能是 60 头或 160 头。又因为李四养的猪有 12.5%（1/8）是黑毛猪， 所以李四只能养 160 头，其中 20 黑毛，140 非黑毛。 相关例题：国家 2000-29 国家 2007-60 延伸： 4、某个七位数 1993能被 2，3，4，5，6，7，8，9 都整除， 那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？ 解析：从整除特征考虑. 这个七位数的最后一位数字显然是 0.另外， 只要再分别考虑它能被 9，8，7 整除. 199322，要被 9 整除，十位与百位的数字和是 5 或 14，要 被 8 整除，最后

5、三位组成的三位数要能被 8 整除，因此只可能是下 面三个数：1993500，1993320，1993680， 其中只有 199320 能被 7 整除，因此所求的三位数是 320. 二、尾数性二、尾数性 尾数性亦是公考数算中用到很频繁的一种方法，且还可以用在 资料分析上，为大家节约宝贵的时间. 5、 （国家 2008-55）小华在练习自然数求和，从 1 开始，数着数着他 发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平 均，结果为 7.4，请问他重复的那个数是： A2 B.6 C.8 D.10 解析：根据自然数求和公式的特征，平均数就是中间数，可知该数 列项数大于 13，可能是 14，

6、15 或 16，因为自然数之和必为整数， 如果是 14 或 16，则总数尾数出现小数点。确定为 15 项后，考虑到 自然数之和求平均，要么是整数，要么尾数为 0.5，所以 7.4 的尾数 必然是多数的那个数除以 15 产生的，0.4*15=6，所以多出来的数为 6. 6、 （浙江 2005-24）一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。 小明一次取出 5 个黄球、3 个白球，这样操作 N 次后，白球拿完 了，黄球还剩 8 个；如果换一种取法，每次取出 7 个黄球、个 白球，这样操作次后，黄球拿完了，白球还剩 24 个。问原木箱内共有乒乓球多少个？ A. 246 个 B. 258 个 C. 2

7、64 个 D. 272 个 解析：常规有方程，但是可以直接利用尾数秒答案。直接看第 2 次， 每次拿 7 个黄球，3 个白球，操作 M 次后，还剩 24 个白球，即球的 总数的尾数为 4，选 C 7、 （国家 2005-39）有面值为 8 分、1 角和 2 角的三种纪念邮票若干 张，总价值为 1 元 2 角 2 分，则邮票至少有（ ） 。 A7 张 B8 张 C9 张 D10 张 解析：8 分邮票的面值最小，其张数应取最小数，而邮票总价值的 尾数是 2 分，所以 8 分邮票最少应为 4 张，价值 0.32 元。剩余 0.9 元由 2 角和 1 角的邮票构成，当 2 角为 4 张，1 角为 1

8、张时，邮票 的张数最少。综上所述，邮票至少有 9 张。 相关例题：浙江 2007-11 延伸： 8、把一张纸剪成 6 块，从所得的纸片中取出若干块，每块剪成 6 块； 再成所有的纸中取出若干块，每块各剪成 6 快-如此进行下去， 到剪完某一次后停止，所得的纸片总数可能是 2000，2001，2002，2003 这四个数中的： A.2000 B.2001 C.2002 D.2003 解析：假设第二次的纸片总数是 6N+（6-N）=5N+6，即和的规律是 5N+6，代入答案，只有 2001 满足条件。 三、奇数与偶数三、奇数与偶数 理论依据是 奇数加减奇数=偶数 偶数加减偶数=偶数 奇数加减偶数=

9、奇数 9、 （山东 2004-12）某次测验有 50 道判断题，每做对一题得 3 分， 不做或做错一题倒扣 1 分，某学生共得 82 分，问答对题数和答错题 数（包括不做）相差多少？ A.33 B.39 C.17 D.16 解析：此题用鸡兔问题的方法做也很简单，但放在数字特性的专题 讲，当然有特殊的更好的方法。 答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错 的题目的差也应是偶数，所以选 D 10、 （北京社招 2005-11）两个数的差是 2345，两数想除的商是 8， 求这两个数之和？（） A.2353 B.2896. C.3015 D.3456 解析：两个数的差是 2345，

10、所以这讲个数的和应该是奇数，排除 B,D。两数相除得 8，所以两个数之和应该是 9 的倍数，所以答案是 C 相关例题： 11、1234-1997+1998=（奇数 OR 偶数） 解析：其中 999 个偶数的和仍为偶数，999 个奇数的和为奇数，偶 数+奇数=奇数，所以结果为奇数。 延伸： 12、能否从四个 3，三个 5，两个 7 中选出 5 个数，使这 5 个数的和 等于 22。 解析：因为 3，5，7 都是奇数，而且 5 个奇数的和还是奇数，不可 能等于偶数 22. 四、约数与倍数四、约数与倍数 许多周期类，求整数数目类的题目，利用公倍数，公约数等特 征可以简单明了地得到答案 13、 （国家

11、 2007-50）小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的 题目占题目总数的 3 /4，小强答对了 27 道题，他们两人都答对的题 目占题目总数的 2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有： A . 3 道 B . 4 道 C . 5 道 D .6 道 解析：可以看出题目总数是 12 的倍数，并且大于 27，小于 27/(2/3)， 所以总数必为 36.则小明答对 27 题，小强没答对的题目为 36*（3/4 2/3）=3，所以两人都没有答对的题目为 36-3-27=6 14、 （浙江 2006-43）有一种长方形小纸板，长为 19 毫米，宽为 11 毫米。现在用同样大小的这种小纸板拼合成一

12、个正方形，问最少要 几块这样的小纸板拼合成一个正方形，问最少要几块这样的小纸板？A、157 块 B、172 块 C、209 块 D、以上都不对 解析：本题可转化为求 19 与 11 的最小公倍数，即为 19*11=209。 15、 （山东 2008-11）甲，乙，丙，丁四人为地震灾区捐款，甲捐款 数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的 1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的 1/4，丁捐款 169 元，问四人 一共捐了多少钱？ A.780 B.890 C.1183 D.2083 解析：甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，可知捐款总额是 3 的 倍数；乙捐款数是另外三人捐款总数的

13、1/3，可知捐款总额是 4 的倍 数； 丙捐款数是另外三人捐款总数的 1/4，可知捐款总额是 5 的倍数。所 以捐款总额是 60 的倍数，答案是 A，当然此题单从甲的条件就可以 得出答案。 16、 （北京社招 2005-20）红星小学组织学生排成队步行去郊游，每 分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟步行 150 米的速度赶往排头， 然后立即返回队尾，共用了 10 分钟，求队伍的长度： A.630 B.750 C.900 D.1500 解析：王老师从队尾赶到队头的相对速度为 150-60=90 ，从队头到 队尾的相对速度为 150+60=210， 因此如果时间为整数（公考一般 都为整数，极少

14、出现小数） ，队伍长度为 210 和 90 的倍数，结合选 项，选择 A。 （注意：当然此思路用在这题不是很严谨，但是如果时 间有限，按这样去思考的话，比起纯的蒙答案正确率大大的提高） 相关例题：山东 2006-8 延伸：辗转相除法，这个方法是求 2 个数的最大公约数用的，比如 162 与 45 162/45=3.27 45/27=1.18 27/18=1.9 18/9 整除，到此结束所以 9 是最大公约数。 这种方法用到两个数字都偏大，不能一眼看成公约数的时候非常的 有用。 五、整数的分解与分拆五、整数的分解与分拆 整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题。所谓整数的分 拆，就是把一个自然数

15、表示成为若干个自然数的和的形式，每一种 表示方法，便是这个自然数的一个分拆。整数分拆的要求通常是将 一个自然数拆成两个（或两个以上）自然数的和，并使这些自然数 的积最大（或最小） ；或拆成若干个连续自然数的和等等。 应用在公考中还有别的方面。 17、电视台要播放一部 30 集的电视连续剧，如果要求每天播放出的 集数互不相等，该电视连续剧最多可播放几天？ 解析：1+2+3+4+5+6+7=28 所以最多 7 天 18、将 14 分拆成若干个自然数的和，并使这些自然数的积最大，应 该如何分拆？ 14/3=4.2 3*3*3*3*2=162（尽可能的使 3 越多越好，1 不允许出现）19、20072007 除以 7 的余数 解析：思路一 20077286 余数是 5 (28675)2007 实际上看 5 的 2007 次方 因为 5 和 7 是互质。所以周期间隔是 716 20076334 余数是 3 即 16n 最大是 2005 即 只要看 53 次方 1257 的余数是 6 思路二：20077286 余数是 5 (28675)2007 实际上看 5 的 2007 次方 20073669 所以 52007=(53)669=(18*7-1)669 所以只要看 所以答案应该是 7 的倍数1 即 余数是 6 然后最后添加上能被 2，3，4，5，6，7，8，9，11，13 整除的数的 特性