典型考题分析（统计与概率）

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1、1典型考题分析（统计与概率）典型考题分析（统计与概率）一、直接考查单一的基本概念和基本技能直接考查单一的基本概念和基本技能. 如调查方式，随机事件等的判断，给一组如调查方式，随机事件等的判断，给一组 数据，直接求某一个或几个统计量，求简单背景中某事件的概率，认读统计图等等数据，直接求某一个或几个统计量，求简单背景中某事件的概率，认读统计图等等. 例 1 下面一组题能反映以上特点. 1.下列命题是真命题的是（ ） A一组数据的方差是21012，3 B要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式 C购买一张福利彩票，中奖这是一个随机事件 D分别写有三个数字的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两

2、数之12 4，积为正数的概率为1 3 2.众志成城，抗震救灾某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款 的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中 位数分别是（ ） A50，20B50，30C50，50D135，50 3.一个布袋里装有 3 个红球、2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个 球，则摸出的球是红球的概率是（ ）A1 5B2 5C3 5D2 3 4、一组数据 5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位 数是（ ）A7 B6 C55 D5 5检测 1 000 名学生的身高，从中抽出 50

3、 名学生测量，在这个问题中，50 名学生的 身高是（ ）A个体 B总体 C样本容量 D总体的样本 6下列事件为必然事件的是（ ）A买一张电影票，座位号是偶数； B抛掷一枚普通的正方体骰子 1 点朝上C百米短跑比赛，一定产生第一名 D明天会下雨 7一次抽奖活动中，印发的奖券有 10 000 张，其中特等奖 2 张，一等奖 20 张，二 等奖 98 张，三等奖 200 张，鼓励奖 680 张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券） 中奖的概率为（ ）A1 10B1 50C1 500D1 50008、一组数据 1，-1，0，-1，1 的方差和标准差分别是（ ）A0，0 B0.8，0.64 C1，1 D0.

4、8，0.89、由小到大排列一组数据 y1，y2，y3，y4，y5，其中每个数都小于-2，则对于样本1，y1，-y2，y3，-y4，y5的中位数是（ ）A21 2yB23 2yyC51 2yD34 2yy二、几个知识点同时在一个考题中呈现，并且互相关联几个知识点同时在一个考题中呈现，并且互相关联. 包括几个统计量的组合，统包括几个统计量的组合，统计量与统计图的组合，统计与概率的组合，与其它领域的知识的整合等等，使命题走计量与统计图的组合，统计与概率的组合，与其它领域的知识的整合等等，使命题走 进更广阔的空间进更广阔的空间. 例 2 七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x，8，已知这

5、组数据的 众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_棵.例 3、已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，方差为1 3，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2 的平均数和方差分别是（ ）A2，1 3B2，1 C4，2 3D4，3练习：设有 n 个样本,其标准差是,另有 n 个样本,且12,nx xxLxS12,ny yyL( k = 1, 2, , n ),其标准差为,则下列关系正确的是 35kkyxyS( )A. .B. C. D. 35yxSS3yxSS3yxSS35yxSS例 4、 在一次捐款活动中，某班 50 名同学人人拿出自己的零花钱

6、，有捐 5 元、10 元、20 元的，还有捐 50 元和 100 元的.右边的统计图反映了不 同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元.此题考查加权平均数的计算，数据的权重由扇形统计图给出，统计图和统计量 整合的很自然.20 元 44%10 元 20%50 元 16%100元 12%5元 8%2例 5 如果 m 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，那么关于 x 的一元二次方程 x2 2mx + n2 = 0 有实数根的概率为 . 要解答此题，必须具备一元二次方程根的判断的能力，很多地区在考题中整合 了其它领域的知识，有几何知识如平行四

7、边形的判定，有函数知识，如点是否落在某图像上，有代数知识，如不等式的解集等，这一新的考查方式将对本知识今后的命题 方式产生深远的影响. 例 6、有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色（1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？把它们排列出来 （2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？三、统计的解答题往往将统计图，统计量和统计过程融合在一起统计的解答题往往将统计图，统计量和统计过程融合在一起. 一个题展现出统计一个题展现出统计 的全过程，在关键点设计问题，考查学生制作图表，计算统计量的技能，用样本估计的全过程，在关键点设计问题，考查学生制作图表，计算统计量的技能，用样本

8、估计 总体的抽样思想和用数据说话的统计思想总体的抽样思想和用数据说话的统计思想. 例 7 为减少环境污染，自 2008 年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料 购物袋有偿使用制度” （以下简称“限塑令” ） 某班同学于 6 月上旬的一天，在某超 市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物 袋的情况，以下是根据 100 位顾客的 100 份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数 占 总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：

9、（1）补全图 1， “限塑令”实施前，如果每天约有 2 000 人次到该超市购物根据这 100 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾 客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图 2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响例 8中小学生的视力状况受到社会的关注，某市有关部门对全市 4万名初中生的视 力状况进行了一次抽样调查，统计所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图 10-2，从左至右五个小组的频率之比依次是 2：4：9：7：3，第五小组的频率是 30（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）本次调查抽测的

10、数据的中位数应在哪个小组？说明理由（3）如果视力在 4.95.1（包括 4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常 约有多少人？40 35 30 25 20 15 10 5 0图 11234567431126379塑料袋数个人数位“限塑令”实施前，平均一次购物使 用不同数量塑料购物袋的人数统计图“限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图其它 5%收费塑料购物袋 _自备袋 46%押金式环保袋 24%图 2频率 组距视力5.455.154.854.554.253.953偏差率 的计算公式：p100%p 估计的字数-实际字数实际字数例如，圈内实际字数为 80 个，某同学估计的 实际字数

11、为 65 个时，偏差率为显然，偏差率6580100%18.75%80越低，字数估计能力越强四、四、 有些试题设计新颖，构思独到，给我们许多启迪有些试题设计新颖，构思独到，给我们许多启迪. 例9 为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试， 测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同 学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制 统计图如下： （1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型的正确结论； （2）若对甲、乙两同

12、学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字 数所在的范围我们说此题构思独到，是基于此题的以下几个特点： 1、 背景通俗易懂而且意义深远，试题设置的能力测试实验操作简单，学生不实际参 与也可以想象其全过程，正好弥补了笔试的局限性，另一方面，该实验涉及到学习 心理学中一些重大的理论问题，甲同学重复测试，字数估计能力趋于稳定，而乙同 学在测试过程中不但被反馈刺激，能力逐步增强，实验说明了及时纠正和反馈对认知的影响. 2、 设问开放，给学生较开阔的空间，问题1要求写出两条不同类型的正确结论，是考 查学生阅读统计图

13、的能力，学生可以从不同的角度回答，如甲的偏差率趋于稳定， 乙的偏差率逐渐下降，再如，甲乙的偏差率都低于20%等等. 3、 定义新的统计量，有利于考查学生理解和分析能力，题目给出偏差率的定义，并举例做了解释，然后要求学生运用新概念，和统计图解决实际问题，推算出甲乙估 计的字数所在的范围，要求学生有较强的阅读理解能力和分析问题能力，具有选拨 功能.例 10 一只不透明的袋子中装有 4 个小球，分别标有数字 2，3，4，这些球除数x字外都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小 球上数字之和记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表：摸球总次 数1020

14、306090120180240330450“和为 7 ” 出现的频 数19142426375882109150“和为 7 ” 出现的频 率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 7”的概率将稳定在它的概率 附近，试估计出现“和为 7”的概率； （2）根据（1） ，若是不等于2，3，4的自然数，试求的值xx此题巧妙地将两个概率的定义融于一题，从4个标有数字的小球中随机摸出2球， 求“和为7”的概率，本来是一个古典概型的问题，但题目让其中一个球的标数隐去， 用实验的方法求得其概率，反过来，第二问，在先有概率的前提下，求隐去的标数， 考查列举法求古典概率，属逆向思维. 概率的考题多是考古典概型，其统计定义因其 操作复杂而考得较少，即便考到，也是单一考查，象本题将两个定义融于一体的考法20偏差率 （）第1次151050第2次 第3次 第4次第5次次数甲同学 乙同学2实在少见，堪称精品.