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1、分类解析中考函数图像选择题分类解析中考函数图像选择题这里介绍函数的简单应用题，这是历年来中考的热点，其内容紧贴生活实际，主要考察同学们的判断能力，以及对函数的基本知识、基本技能、基本方法的掌握情况。下面列举 2009 年中考相关试题加以分析，仅供参考。一、借助实际生活情境探究函数图像一、借助实际生活情境探究函数图像函数关系来自于生活情境，可以将自己身临其境，感受各个数量之间的联系，理清题目的前后关系，才能把整个函数图像与实际问题结合起来。例例 1 1（山东省滨州市）小明外出散步，从家走了 20 分钟后到达了一个离家 900 米的报亭，看了 10 分钟的报纸然后用了 15 分钟返回到家则下列图象
2、能表示小明离家距离 y 与时间 x 关系的是（ ）说明说明：解这种问题，关键是找出 y 与 x 之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。特别要注意小明到达了一个离家 900 米的报亭，看了 10 分钟的报纸，距离 y 始终不变，因此排除 B、C 答案，而 A 图像表示看报的时间为 20 分钟，不符合题意，故选择 D 答案例例 2 2（四川省内江市）打开某洗衣机开关（洗衣机内无水） ，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）说明说明：本题主要考察学生的基本生活经验及判断
3、能力，解这类题目，关键是数形结合，观察分析洗衣机不同状态下，水量与时间之间的变化关系在图像上的反应，符合题意的图像大致为 D 答案二、借助数学公式探究函数图像二、借助数学公式探究函数图像此类图像选择题尽管比较简单，只要理清题目的前后关系就能确定，但正确的图像往10 20 30 40 509000 A时间/分距离/米900距离/米900距离/米900距离/米10 20 30 400时间/分10 20 30 40 500时间/分10 20 30 40 500时间/分 BCDOxyOxyOxyOxyABCD往是整个图像的一部分，要仔细观察自变量的取值范围，否则可能选错答案。例例 3 3（湖南省衡阳市
4、）一个直角三角形的两直角边长分别为yx，其面积为 2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）说明说明：本题主要考察同学们的基本数学知识，以及对函数图像的认识能力。因为三角形的面积等于长与宽乘积的一半，即xy =2, ,属于反比例函数，再根据自变21 xy4量的取值范围选择 C 答案例例 4 4（湖北省恩施自治州）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图 4 所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为 20，若210x，则y与x的函数图象是（ ）说明说明：根据题意，剪去两个一样的小矩形的面积为 20，说明一个小矩形面积为 10，因为矩形的面积等于长乘以宽，即 x
5、y=10，属于反比例函数，由自变量的范围xy102x10，得出因变量的取值范围 1y5，故选择 A 答案三、借助动点探究函数图像三、借助动点探究函数图像此类图像选择题以运动的观点来探究几何图形变化规律，显著特点是：图形中的某个元素（如点、线、面）按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化中相互依存，相互影响。解答这类问题时，要善于探索相互关系，不要被“动”所迷惑，要动中求静、以静制动，把动态问题转化为静态问题来解决。例例 5 5（浙江省湖州市）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一OOAB周，设蚂蚁的运动时间为 ，蚂蚁到点的距离为,则关于 的函数图象大致为（ ）tOSStA B C D
6、yxOyxOyxOyxOBAO A.B.C.D.StStStStOOOO2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyy x12图 422A B C D12ABDC说明说明：本题许多考生误认为函数图像就是蚂蚁爬行的路线，以致于错选 A。此题的 S是指蚂蚁到 O 点的距离，由 O 点爬行到 A 点时，S 随着 t 的增大而增大，属于上升型直线函数；由 A 点爬行到 B 点时，距离 S 始终是个定值；由 B 点爬行到 O 点时，S 随着 t 的增大而减小，属于下降型直线函数。整体观察图像应该选择 C 答案。例例 6 6（山东省淄博市）如图,一艘旅游船从A点驶向C点. 旅游船先从A点沿
7、以D为圆心的弧AB行驶到B点,然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是（ ）说明说明：本题的关键要搞清楚旅游船与D点的距离变化过程；自变量应分为几段；旅游船到D点的距离与时间成何关系。仔细分析题目，从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点，旅游船与D点的距离始终是定值，故舍去 C 和 D。而从B点沿直径行驶到C点，说明旅游船与D点的距离最小值为 0，故选择 B 答案。四、借助动面探究函数图像四、借助动面探究函数图像例例 7 7（山东省临沂市）矩形ABCD中，动点E从点C开始沿8cm6cmADAB，边CB向点
8、以 2cm/s 的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CDB向点D以 1cm/s 的速度运动至点D停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s） ，此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大2cm致是下图中的（ ）说明说明：解这种问题，关键是找出 y 与 x 之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。ADFCEHB（第 7 题图）Oy(cm2)x(s)481646 AOy(cm2)x(s)481646 BOy(cm2)x(s)481646 COy(cm2)x(s)481646 D特别要注意自变量 x 的取值，题目中 E 点经过 4s
9、 后到达 B 点时，F 点距离 D 点还有 2cm ,因此当 0x4，y=48-2x2,此时图像应为开口向下、顶点为（0，48）的抛物线；当4x6 时，y=16-8x，此时图像应为经过（4，16） 、 （6，0）两点的直线；这里自变量 x在 0 到 6 之间，故图像反映只是两种函数图像的一部分，从而选择 A 答案。例例 8 8（山东省济南市）如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重abRtGEF，合运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致GEFABCD是（ ）说明说明：这是一道综合性很强的识图
10、题，要分析动态与矩形 ABCD 重合的各种情GEF况。有的考生错选 A，没有考虑从出发到 F 点与 A 点重合，这时间段重合部分面积 S 为0；从 F 点与 A 点重合，到直到EG与AD重合，重合部分为三角形，此三角形与相似，可以用 t 来表示重合三角形的边长，从而求出面积 S 应为关于 t 的二次函GEF数，且开口向上；继续沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合，运动过程中与矩形重合部分为直角梯形，同样可以用 t 表示直角梯形的边长，求出面积 S 为GEF关于 t 的二次函数，且开口向下。综合观察，整个变化过程中面积（S）随时间（t）变化的图象大致是 B 答案。理清题意、找准函数关系、挖掘图像信息，是解决函数图像类选择题的基本方法，从函数图像中获取必要的信息也是新课程的基本要求。尤其是动点与函数图像相结合的信息题，要通过读图、想图、析图找出解题突破口，要通过观察整体过程和其中的“特殊位置” ，表示相应的线段或面积，同时也考察了学生解决问题的方法，考察了学生采集“数”与“形”信息的能力。GDCEFABba（第 8 题 图）stOA stOB C stOD stO
