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1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法配方法配方法五宝中学 柏德平【教学目标教学目标】1、理解配方法解一元二次方程，会用配方法解一元二次方程2、通过用配方法将一元二次方程变形成 的过程，进一步体会nmx2)(转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力 【教学重点教学重点】用配方法求解一元二次方程 【教学活动教学活动】一一、知识回顾：、知识回顾： 1、对下列各式配方； ； xx1222)6( x xx422)( x xx822)( x上面 3 个完全平方式中，常数项是一次项系数 的平方 2、用直接开方法解方程 (1)、x2 4 = 0 (2)、(x+3) 2 = 25 运用直接开方法我们可以解能够化
2、成：x2=p 或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程 二、问题情境问题情境 要使一块长方形场地的长比宽多 6m，并且面积为 16m，场地的长和宽应各是多少？分析：设场地的宽为 xm，则长为(x+6)m。根据长方形的面积为 16m，易得方程： x (x+6) = 16整理化为一般式得：x2 + 6x 16 = 0问题：怎样解方程 x2 + 6x 16 = 0，还能不能用直接开方法求解这个方程呢？它能不能 转化成直接开方法的形式呢？ 三、探究新知三、探究新知1、请同学们将方程(x+3) 2 = 25化为一般式，并对比方程x2 + 6x 16 = 0，由此你有什么发现？(x + 3) 2 = 2
3、5x2 + 6 x + 9 = 25x2 + 6x 16 = 0方程x2 + 6x 16 = 0和方程(x+3) 2 = 25是同一个方程。2、方程 (x+3) 2 = 25的解就是方程x2 + 6x 16 = 0的解。因此我们只需要把方程x2 + 6x 16 = 0转化为方程(x+3) 2 = 25 的形式，用直接开方法求出方程(x+3) 2 = 25的解，也就求出了方程x2 + 6x 16 = 0的解。3、怎样把方程x2 + 6x 16 = 0转化为方程(x+3) 2 = 25呢？只需要结合配方把上述过程逆向操作一次就行了。 x2 + 6x 16 = 0x2 + 6x = 16-移项(把常
4、数项移到等号右边)x2 + 6 x + 9 = 16+9 -配方(配一次项系数一半的平方)(x + 3) 2 = 25-写成平方形式x + 3 = 5 -直接开方x + 3 = 5 或 x + 3 = -5x1=2 ，x2 =-8 四、问题解决：四、问题解决：可以验证，2 和-8 是方程x2 + 6x 16 = 0 的两根，但是场地的宽不能是负值， 所以场地的宽为 2m,长为 8m。 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 可以看出，配方也是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。 五、知识应用五、知识应用 例 1. 用配方法解方程 x2 - 8x
5、 + 1 = 0解:x2 - 8x = - 1 移项x2 - 8x + 42 = - 1 + 42 配方(x 4）2 = 15 x 4= 开平方15x 4=+或 x 4=-1515x1= 4+ ，x2 = 4-1515小结：配方法解二项系数为 1 的一元二次方程的步骤 (1)移项：二次项、一次项在等号左边并降幂排列，常数项移到等号右边, (2)配方：方程左右两边同时加一次项系数绝对值一半的平方 (3)变形：方程左边写成两个数和(或差)的平方，右边合并同类项 (4)开方：方程左右两边同时开平方 (5)求解：解一元一次方程 (6)写出一元二次方程的解 即时练习：用配方法解方程(1) (2) 016
6、2 xxxx422例 2用配方法解下列方程(1) (2)01322 xx04632 xx解：x2 - x + = 0 解：x2 - 2x + = 0 23 21 34x2 - x = - x2 - 2x= -23 21 34x2 - x +()2= -+()2 x2 - 2x +12 = -+1223 43 21 43 34(x - )2 = (x 1) 2 = -43 161 31x - = (x 1) 20 43 41x - = 或x - = - 原方程无实数根43 41 43 41x1=1 x2=21当一元二次方程二次项系数不为 1 是，运用等式的性质先把二次项系数变为 1 即时练习：用
7、配方法解方程(1) 2x2+3x2=0 (2) x2+x2=0 (3) 2x24x1=0 (4) x26x+3=041 41六、拓展提高六、拓展提高例 3、用配方法解关于的一元二次方程x02qpxx解：解：qpxx2x2+px+()2=-q+()22p 2p(x+)2=2p 44-2qp(1)当 p2 - 4q0 时一元二次方程无实数根(2) 当 p2 - 4q0 时24 22qppx或24 22qppx24 22qppxx1 = x2 = 242qpp 242qpp七、课后小结七、课后小结 1、我们今天学习了解一元二次方程的解法：配方法 2、将方程（）二次项系数化为 1，变形为，02cbxax0a02qpxx再配方变形为，从而开平方解一元一次方程。其过程充分体现了数学的转化nmx2)(思想。3、配方法解一元二次方程的一般步骤 八、课后作业八、课后作业：P34 练习第 2 题 p42 习题 22.2 第 3 题、 九、课后反思：九、课后反思：
