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1、2 0 1 4年 第 2期 物理 通报 解题 思路 与技 巧 “ 有效长度“ 在计算安培力大小 中的应用 温见明 黄荣基 ( 深圳科学高 中 广东 深圳 5 1 8 1 2 9 ) ( 收稿 日期 ： 2 0 1 3 0 7 1 2 ) 摘 要 ： 安培力 的计算 中 ， 不论 电流 是否闭合 ， 磁场匀强 与否 ， 按常规方法计算均较繁琐 ， 本文通过应用“ 有效长 度”来计算安培力 ， 使得 中学物理 中各种情 形下安培力 的计算变得较简单 关键词 ： 有效长度 安培力 闭合 电流 对于一些通电导线不是直导线的情形 ， 直接计 算 其在 磁 场 中所受 的安培力 ， 初 学者 觉 得无从
2、下 手 现介绍一种等效的方法， 即用“ 有效长度 ” 计算安培 力的大小 如图 1 所示 ， 半圆形导线AD 的有效长度 为 AD连接的线段长度 z ， 即垂直磁场和安培力方向 的投影长度 ， 其所受 的安培力为 FB I I X D X 图 1 这里可用微电流元法证明 ， 因为水平 向左和斜 向左方 的微电流元受 的安培力 向下和斜向下 ； 而水 平 向右方和斜 向右方的微电流元受的安培力 向上和 斜 向上 ； 竖直向下的 电流元所受 的安培力是水平 向 右的 由力 的分解和合成并 由对称性不难知道， 整段 导线所 受 的安培力 方 向水平 向右 ， 且 大小 为 F BI 这里虽然是 由半
3、圆形导线推导出来 的， 但此结 论拓展到任意形状的导线都是成立的 1 闭合 电流在 匀 强磁 场 中所 受 的安培 力 由上面结论可推出， 闭合电流在匀强磁场中所 受的安培力的合力为零 此结论可拓展为 ， 在匀强磁 场中， 对于任意形状 的闭合导线框， 其所受的安培力 都为零 这与三力平衡 时力构成的矢量三角形一样 的道理 下面以具体实例分析此种情形 【 例 1 】通电的三角形闭合线框处在与其表面垂 直的匀强磁场中， 三边长度分别为 z ， z 。 ， z 。 ， 如图 2 所示 ， 则线框所受的安培力为 A 零 B 方 向垂 直 边 向外 C 方向垂直 6 f边 向外 D 条件 不充 分 ，
4、 无 法求 解 图 2 b X Z 3 c 图 3 解析 ： 如图 3 所示 ， 过 C 作n 6边 的垂线 ， 交 边 于 d点 ， 设 a dz ， b d= = = ， c d： = = z ， 各个边受的安培 力如图 3 所示 把 F 和F 正交分解 ， 其中 F 和 F 。 平行于a b边 ， F 和 F 垂直于 边 ， 对应分力 F 和 作者简介 ： 温见 明( 1 9 7 1 一 ) ， 男 ， 中教高级 ， 特级教师 、 骨 干教师 、 学科带头人 ， 主要从事中学物理教学及研究 一6 7 2 0 1 4年 第 2期 物理 通报 解题 思路 与 技巧 F 。 的有效长度都为 ，
5、 对应分力 F 的有效长度为 ，对应分力 的有效长度为 ， 所以 F 2 和 两 个分力 抵消 ， F 和 两个分力 的合力 大小 为 B H + t 3 1 l ， 方 向与 F 曲相 反 ， 所 以 ， 对 于线框 所受 的合 力为 零 故选 项 A 正确 2 非闭合电流在匀强磁场中所受的安培力 2 1 线路不闭合情形 电流也非闭合 【 例 2 1 ( 2 0 0 9年高考全 国卷 I)如图 4 ， 一段导 线 a b c d位于磁感应强度大小为B的匀强磁场 中， 且 与磁场方向( 垂直于纸面 向里) 垂 直 线段 ， 6 c和 c 的长度均为L， 且 a b c 一 b c d-1 3
6、5 。 流经导线 的 电流为 ， 方 向如 图 中箭 头所 示 导线 段 a b e d所 受 到的磁场的作用力的合力 A 方向沿纸面向上 ， 大小为 ( 2+ 1 ) I L B B 方 向沿纸面向上 ， 大小为( 21 ) I L B c 方向沿纸面向下， 大小为( 2+ 1 ) I L B D 方向沿纸面向下 ， 大小为( 21 ) I L B b X X X x X x 图 4 解析 ： 此题 导线 a b c d 可 以 用 a和 d 之 间长 为 ( +1 ) L的直导线来等效代替 ， 根据 FB z ， 立即 可知 ， 安培力的大小为( 2+ 1 ) I L B， 根据左手定则
7、判断可知方向沿纸面向上 ， 故选项 A正确 2 2 线 路 闭合情 形 但 电流 是 非 闭合的 【 例 3 】如 图 5所 示 ， 用粗 细 均 匀 的 电阻 丝 折成 平面三角形框架 ， 三边的长度分别为 3 L， 4 L和 5 L， 长度为 L的电阻丝的电阻为 r ， 框架与一电动势为 E， 内阻为 r的电源相连， 垂直于框架平面有磁感应 强度为 B的匀强磁场 ， 求框架所受安培力的大小和 方 向 解 析 ： 由于 电阻 丝 L长 度 的 电阻为 r ， 所 以三 边 的电阻分别 为 3 r ， 4 r ， 5 ， ， 其中 n 6部分与 6 c部分 串 6 8 联， 然后与 a C并联
8、 ， 所以三角形框架的电阻为 R 一 一 等 C 图 5 因此 电路 中的总电流为 一 一 十 通过 a b c和a t “ 中的电流分别为 J一 1 2 E一 5 E J一 1 2 E一 7 E 由于 a b c的等效长度为有向线段 t i c的长度 ， 所 以 a b c所 受 的安培 力为 F = BI L 一 方 向垂 直 于 a C向上 a c所受 的安 培力 为 F = BI 一 方 向垂 直 于 a c向上 因此 ， 线框所受 的安培力的大小为 F=F +F2 一 + 一 方 向垂直 于 t i c向上 这里虽然是匀强磁场且导线框也是 闭合的 ， 但 其所受的安培力却不为零， 因
9、为线框 内的电流不是 闭合 电流， 而是从 n点分成两条支路 3 闭合 电流在 非 匀强磁 场 中所 受的安 培 力 电流是闭合的， 但 由于是非匀强磁场 ， 与例 1不 同， 故其所受的安培力的合力不为零 【 例 4 】如 图 6所 示 ， 有一 根 竖 直 长 直通 电导 线 和一个通电三角形金属框处在同一平面 ， 直导线和 2 0 1 4年 第 2 期 物理通报 教学案例设计与分析 教学案例设计与分析 “ 重力“一课的教学行动研究 钟 西友 ( 四川 省屏 山县金江 中学校 四川 宜宾 6 4 5 3 5 0 ) ( 收稿 日期 ： 2 0 1 3 0 9 0 1 ) 摘 要 ： 以“
10、重力”一课为载体 的行动研究 ， 包括 问题 与设想 、 设计与实施 、 效 果与讨论三个部分 关键词 ： 重力 教学 行动研究 1 问题 与设 想 在教学实践中， 广大物理教师都知道， 课堂教学 是实施素质教育的主渠道 但是 ， 究竟怎样的课才是 实施素质教育的课 ， 许多教师还有些模糊不清 认识 上的模糊必然导致素质教育教学行动的缺失 ， 进而 阻碍物 理 素 质 教 育 的 实 施 进 程 及 新 课 程 理 念 的 实 施 因此 ， 开展物理课堂如何实施素质教育的行动就 显 得 十分 必要 了 笔者的设想是通过对一节课不同教学行动的解 剖 ， 让教师在看得见 、 摸得着 的教学过程 中
11、， 把握物 理课堂教学实施素质教育的具体环节， 从而实践新 课 程理 念 ， 以达 到澄 清教 师认 识 上 的模 糊 性 ， 转 变 教 学观念 ， 自觉在课堂教学中实施素质教育的目的 同 时， 提高教师理解 、 处 理教材 ， 设计 和实施物理素质 教育的能力 ， 力争使物理课堂教学有所突破和创新 2 设计 与 实施 2 1 课 例 选用某教师执教的人教版 义务教育课程标准 实验教科书 九年级物理第十三章第二节“ 重力”的 有关内容 2 2 教学设计( 第三次正式讲课案) 2 2 1 教学 目标 知识 与技 能 ： ( 1 )知道什 么 是重 力 、 重力 的方 向 、 重心 ； 一0 一
12、一0 Ob Oe 0 0 一一(I 一0一 一0 0 一p OD0一一0 I o 0 f 一0 解， F 和F ： 垂直于a b ， F 和F ： 平行ff ： a b ， 由于a c 和 6 c 所在 处是 非匀 强磁 场 ， 可 在 a c 和 6 c 上 距长 直导线 距 离相 同处 分别选 取 两 电流元 ， 两 电流元 在 方 向 上的投影长度即有效长度相同， 所以， 对应的竖直方 向上 的两个安培力抵消， 因此， 最终 F 和 F 两力抵 消 ， 而两电流元在竖直方向的投影长度 累加为 n 6长 度 ， 但由于是非匀强磁场 ， 所 以说 + F ， 最 终线框受合力向左 故选项 A正确 平行 ， 当长直导线 内通 以向上 的电流时， 若 不计 重力 ， 则三角形金属框架将会 A 水平向左运动 B 水平 向上运 动 C 处 于静 止状 态 D 会发生转动 图 6 解析 ： 如图 7 所示 ， 为n 6的垂线 ， 设 a c 边受的 安培力为 F， b c 边受的安培力为 F ， 将 F， F 正交分 图7 6 9
