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1、用心 爱心 专心- 1 -1.11.1 与数学交朋友与数学交朋友一、针对训练1某种肥皂原零售价每块 2 元,凡购买两块以上(含两块),商场推出两种优惠方法:第一种:“一块按原价,其余按原价的七折优惠”第二种:“全部按原价的八折优惠”问:买 2 块、3 块、4 块、5 块分别是哪种方法优惠些?你能比较出买 6 块时哪种方法更优惠,优惠多少钱吗?2小亮从一列火车的第 m 节车厢数起,一直数到第 n 节(nm),他数过的车厢数是( )Am+n Bn-m Cn-m-1 Dn+m+13如图,是某风景区的旅游路线示意图,其中 B、C、D 为风景点,E 为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:千
2、米),一学生从 A 处出发,以 2千米/时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为 0.5 小时(1)当他沿着 ADCEA 游览回到 A 处时,共用了 3 小时,求 CE 的长(2)若此学生打算从 A 处出发后,步行速度与在景点逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到 A 处,请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由(不考虑其他因素)4将正偶数按下表排成 5 列第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第 1 行2 4 6 8用心 爱心 专心- 2 -第 2 行16 14 12 10第 3 行18 20 22 24 28 26根据上面规律,则 2000 应在( )A第 1
3、25 行,第 1 列 B第 125 行,第 2 列C第 250 行,第 1 列 D第 250 行,第 2 列5将正数 1,2,3,4,5,按以下方式排放:1 45 89 12 23 67 1011根据以上规律,从 2002 到 2004 箭头依次为( )A B C D6校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重,于是决定写一张标语贴在食堂门口,告诫大家不要浪费粮食,请你帮他把标语中的有关数据填上(已知 1 克大米约 52 粒)如果每人每天浪费 1 粒大粒,全国 13亿人口,每天就要浪费大约_吨大米7一次购买 5 千克鸡蛋,打八折比打九折少花 2 元钱,则这 5千克鸡蛋的原价格是_
4、克8小华买了一双鞋码为“33”的鞋,但他不知道“33”的意义,请你行旅他鞋码“33”与( )有关A鞋的宽度 B鞋的高度 C鞋的厚度 D鞋的长度二、递进演练1按规律填空:2,5,10,17,26,_,_2三条直线两两相交(指其中每两条直线相交),最多有_个交点,最少有_个交点3如图,它的周长是_厘米4已知绿豆发芽后,重量可增加 65倍,那么20千克绿豆,发芽后的重量是_千克5某专卖店在统计 2006 年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加 10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份( )A增加 10% B减少 10% 用心 爱心 专心- 3 -C不增不减 D减少 1%6用表示实心
5、圆,用表示空心圆若干实心圆与空心圆按一定规律排列如下:问:前 2006 个圆有_个空心圆7巴黎与北京的时差为-7 小时(即表示同一时刻比北京时间晚 7 小时),如果北京时间是 7 月 2 日 14 时,那么巴黎时间是( )A7 月 2 日 21 日 B7 月 2 日 7 时 C7 月 1 日 7 时 D7 月 2 日 5时8在下列五个 5 中间添上适当的运算符号“、”和括号,写出尽可能多的算式,使结果为 10 成立5 5 5 5 59用厚纸剪四个大小与形状完全相同的直角三角形,形状如图所示,然后拼拼摆摆(不能重叠),使得组成的图形中有正方形,请尽量多设计几个符合要求的不同的图形,并说明在哪种情
6、况下正方形的面积最大10小丽的母亲在用平底锅煎油饼,她家的平底锅每次只能放 4 张饼,剪一面需 2 分钟,母亲剪 4 张油饼的正反面用去 4 分钟,再剪两张油饼又用去 4 分钟,这样母亲剪 6 张油饼共用去 8 分钟,小丽在一旁看了以后,觉得重新安排一下可省时,于是小丽开始剪饼,她用的方法与母亲不同,却比母亲用的时间少,你知道小丽用的是什么方法吗?11你听过“朝三暮四”的故事吗?古时候有一个人养了一群猴子,他早晨给每只猴子4 个栗子吃,晚上给每只猴子 3 个栗子吃,猴子们很不高兴于是,主人立刻改变了主意,宣布:“早晨给 3 个栗子,晚上给 4 个栗子,如何”?猴子们高兴得手舞足蹈这个寓言后来被
7、用来形容不专一,朝令夕改但我们不妨用数学的眼光来看看,可使我们想到一个重要的数学运算律,你知道这个运算律是什么?用心 爱心 专心- 4 -12是语文还是数学:“一去二三里,烟村四五家,亭台六七座,八九十枝花”作者在诗中巧妙地用一至十的数学来形容自然风景,别具一格,生动有趣,你能背诵一首与数字有关的诗词吗?想想看,肯定行!13城市里的许多十字路口都安装了管理交通的红绿灯,“红灯停,绿灯行”是每个人都必须遵守的规则你来到某个十字路口,观察一下,在不同的行驶方向,红绿灯间隔的时间是不一样的例如,直行方向每隔 60 秒交换一次,左行方向每隔 30 秒交换一次,右行方向每隔 40 秒交换一次在不同的路段
8、,情况又不完全一样几个同学一起去做一次实地观察,在不同的十字路口记录下有关数据,回来后进行整理,把其中的一些想法向城市管理部门汇报,并提出意义和建议答案:用心 爱心 专心- 5 -一、针对训练1依次是:第二种,两种一样,第一种,第一种;第一种,06 元提示:此题可逐次计算,再作比较,如买 3 块,按第一种优惠方法是:12+(3-1)270%=4.8(元)按第二种优惠方法是:3280%=4.8(元)在计算时要注意“七折”、“八折”的含义,几折就是百分之几十2D3(1)CE 的长为(3-0.52)2-AD-DC-EA=4-1.6-1-1=0.4(千米)(2)步行路线为 ADCEBEA(或 AEBE
9、CDA)理由:走这条线路所用时间为(1.6+1+0.4+0.4+0.4+1)2+0.53=3.9(小时)若走 ADCBEA(或 AEBCDA),所用时间为(1.6+1+1.2+0.4+1)2+0.53=4.1(小时)因为 4.13.9,所以应选择步行路线 ADCEBEA 或(AEBECDA)提示:(1)由 ADCEA 中,共看了两个景点,因此,在路上共用(3-0.52)小时,从而可求出 CE 的长;(2)要想在最短的时间内看完三个景点,应先计算出各种路线的长度,再比较大小,选拔路程最短的线路即可4C 提示:奇数行尾数与偶数行尾数都是 8 的倍数2000 是 8 的倍数5B625 提示:1300
10、00000015210001000=25(吨)720 8D二、递进演练137 5023 1 导解:三条直线交于一点时,交点最少320 导解:利用平移解4150 导解:增加 6.5 倍后重量是原来的 7.5 倍5D 导解:设一月份为 1,则二月份为 1+10%=1.1,三月分为 1.1(1-10%)=0.99,有(1-0.99)1=1%即减少 1%6668 导解:从显示的 27 个圆看,每 9 个圆一组,各组从前到后空心圆、实心圆位置、数量完全相同,9 个圆中有 3 个空心球,而 2006=9222+8,即 2006 个圆中可分为222 组,还余 8 个,在 222 组圆中共有 2223 个空心
11、圆,余下 8 个圆中有 2 个空心圆7B 导解:北京时间减去 7 即为巴黎时间8解:5(5-5)+5+5=10,或 55-5-5-5=10,用心 爱心 专心- 6 -或(55+55)5=10,或(55+55)5=109解:图中各图均符合要求,其中图(3)中外围正方形的面积最大,边长为直角三角形的两条直角边之和10解:要节省时间,显然要对原来的方法进行调整小丽在平底锅上先煎 4张饼的一面,用去 2 分钟,然后把 2 张饼翻过来煎,另外又换上 2 张没有煎过的饼,又过了 2 分钟,2 张饼煎好了,其余 4 张都只需再煎一面就行了这样小丽煎 6 张饼共用去了 6 分钟,比母亲少花 2 分钟,即节约了时间,还节省了燃料11解:不管“早晨给 4 个,晚上给 3 个”,还是“早晨给 3 个,晚上给 4 个”,都是一天给了 7 个写成数字关系式就是 4+3=3+4,这不是在运用加法交换律吗?12解:一片二片三四片,五六七八九十片,千片万片无数片,飞入梅花总不见13略 导解:要倡导用数学眼光观察周围的现象,在与他人的合作中培养独立思考与合作交流的习惯,做学习的主人,做管理的参与者