《人教版2013届高三一轮复习课时训练42：空间的平行关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2013届高三一轮复习课时训练42：空间的平行关系（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 人教版 2013 届高三一轮复习课时训练 42 空间的平行关系 1一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 ( ) A异面 B相交 C平行 D不确定 解析：选 C.由线面平行的性质定理容易推出，该直线应该与交线平行 2 (2012贵阳调研)在空间四边形 ABCD 中， E、 F 分别为 AB、 AD 上的点， 且 AEEBAF FD14，又 H、G 分别为 BC、CD 的中点，则( ) ABD平面 EFG，且四边形 EFGH 是平行四边形 BEF平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形 CHG平面 ABD，且四边形 EFGH 是平行四边形 DEH平面 ADC
2、，且四边形 EFGH 是梯形 解析：选 B.如图，由题意，EFBD，且 EF15BD. HGBD，且 HG12BD. EFHG，且 EFHG. 四边形 EFGH 是梯形 又 EF平面 BCD，而 EH 与平面 ADC 不平行故选 B. 3. (2010高考陕西卷)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD， APAB，BPBC2，E，F 分别是 PB，PC 的中点 (1)证明：EF平面 PAD； (2)求三棱锥 EABC 的体积 V. 解：(1)证明：在PBC 中，E，F 分别是 PB，PC 的中点， EFBC. 四边形 ABCD 为矩形，BCAD， EFAD.
3、 又AD平面 PAD，EF平面 PAD， EF平面 PAD. (2)连接 AE，AC，EC，过 E 作 EGPA 交 AB 于点 G， 则 EG平面 ABCD，且 EG12PA. 在PAB 中， APAB，PAB90，BP2， APAB 2，EG2 2. SABC12ABBC1 2 22 2， VEABC13SABCEG1 3 22 213. 一、选择题 1若直线 a 平行于平面 ，则下列结论错误的是( ) Aa 平行于 内的所有直线 B 内有无数条直线与 a 平行 C直线 a 上的点到平面 的距离相等 D 内存在无数条直线与 a 成 90角 解析：选 A.若直线 a 平行于平面 ，则 内既存
4、在无数条直线与 a 平行，也存在无数条直线 与 a 异面或垂直，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以 B、C、D 都正确， A 不正确 2(2012保定质检)下列四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为 其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是( ) A B C D 解析：选 B.对图，可通过面面平行得到线面平行对图，通过证明 ABPN 得到 AB 平面 MNP，故选 B. 3 已知甲命题： “如果直线 ab， 那么 a”； 乙命题： “如果 a平面 ， 那么 ab” 要 使上面两个命题成立，需分别添加的条件是( ) A甲：b；乙：b B甲：b
5、；乙：a 且 b C甲：a，b；乙：a 且 b D甲：a，b；乙：b 解析：选 C.根据直线与平面平行的判定定理和性质定理，知 C 正确 4(2012北京质检)给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 、 的三个命题： 若 l 与 m 为异面直线，l，m，则 ； 若 ，l，m，则 lm； 若 l，m，n，l，则 mn. 其中真命题的个数为( ) A3 B2 C1 D0 解析：选 C.中 与 不平行时，也能存在符合题意的 l、m.中 l 与 m 也可能异面 中 llmlm， 同理 ln，则 mn，正确 5下列命题中，是假命题的是( ) A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平
6、面 B平面 平面 ，a，过 内的一点 B 有唯一的一条直线 b，使 ba C，、 与 、 的交线分别为 a、b、c、d，则 abcd D一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 解析：选 D.由面面平行的判定定理及性质定理知 A、B、C 正确当两平面平行时，一条直 线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平 面如图，直线 AB 与 、 都成 45角，但 l. 二、填空题 6如图，在空间四边形 ABCD 中，MAB，NAD，若AMMBAN ND，则直线 MN 与平面 BDC 的位置关系是_ 解析：在平面 ABD 中，AMMBAN ND， MNBD.
7、又 MN平面 BCD，BD平面 BCD， MN平面 BCD. 答案：平行 7已知 、 是不同的两个平面，直线 a，直线 b，命题 p：a 与 b 没有公共点；命题 q：，则 p 是 q 的_条件 解析：a 与 b 没有公共点，不能推出 ， 而 时，a 与 b 一定没有公共点， 即 p q，qp， p 是 q 的必要不充分条件 答案：必要不充分 8. (2012大同质检)空间四边形 ABCD 的两条对棱 AC、 BD 的长分别为 5 和 4， 则平行于两条 对棱的截面四边形 EFGH 在平移过程中，周长的取值范围是_ 解析：设DHDAGH ACk， AHDAEH BD1k， GH5k，EH4(1
8、k)， 周长82k. 又0k1， 周长的范围为(8,10) 答案：(8,10) 三、解答题 9一个三棱柱(以 A1B1C1为底面)被一平面截得的几何体的截面为 ABC，已知 AA14，BB1 2，CC13，O 为 AB 中点，证明：OC平面 A1B1C1. 证明：取 A1B1中点 D1， 连接 OD1、C1D1. 则 OD1为梯形 AA1B1B 的中位线 OD13， 且 OD1AA1. 又在棱柱中，AA1CC1，CC13， OD1綊 CC1， 四边形 OD1C1C 为平行四边形 OCD1C1. 又 OC平面 A1B1C1，D1C1平面 A1B1C1， OC平面 A1B1C1. 10 如图， E
9、、 F、 G、 H 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 BC、 CC1、 C1D1、 AA1的中点 求 证： (1)EG平面 BB1D1D； (2)平面 BDF平面 B1D1H. 证明：(1)取 B1D1的中点 O，连接 GO，OB， 易证四边形 BEGO 为平行四边形，故 OBGE， 由线面平行的判定定理即可证 EG平面 BB1D1D. (2)由题意可知 BDB1D1. 如图，连接 HB、D1F， 易证四边形 HBFD1是平行四边形， 故 HD1BF. 又 B1D1HD1D1， BDBFB， 所以平面 BDF平面 B1D1H. 11. 如图，斜三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D、D
10、1分别为 AC、A1C1上的点 (1)当A1D1D1C1等于何值时，BC1平面 AB1D1? (2)若平面 BC1D平面 AB1D1，求ADDC的值 解： (1)如图，取 D1为线段 A1C1的中点，此时A1D1D1C11， 连接 A1B 交 AB1于点 O，连接 OD1. 由棱柱的性质，知四边形 A1ABB1为平行四边形，所以点 O 为 A1B 的中点 在A1BC1中，点 O、D1分别为 A1B、A1C1的中点， OD1BC1. 又OD1平面 AB1D1，BC1平面 AB1D1， BC1平面 AB1D1. A1D1D1C11 时，BC1平面 AB1D1. (2)由已知，平面 BC1D平面 AB1D1， 且平面 A1BC1平面 BDC1BC1， 平面 A1BC1平面 AB1D1D1O. 因此 BC1D1O，同理 AD1DC1. A1D1D1C1A1O OB，A1D1 D1C1DC AD. 又A1OOB1， DCAD1，即AD DC1.
