小机灵决赛五级考题

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1、20132013 年年“小机灵小机灵”决赛五年级考题决赛五年级考题 1、234123123357345345。 解析原式5111910223851119511191234534534534522、商场元旦促销，将彩色电视机降价、商场元旦促销，将彩色电视机降价20%出售，那么元旦促销活动过后商场要涨价出售，那么元旦促销活动过后商场要涨价 %才能恢复到原价。才能恢复到原价。 解析 100%80% 100%125%，即 100%是 80%的 125%，所以要涨价 125% 125% 3、已知、已知13411ab，那么，那么20132065ba_。 解析 20132065ba 20132065 201

2、35(134 ) 20135 11 2068ba ab 4、在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，赢者每局得、在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，赢者每局得2分，输者每局得分，输者每局得0分，平分，平 局则两个选手各得局则两个选手各得1分。今有分。今有4名计分者统计了这次比赛中全部的得分总数，由于有的计分名计分者统计了这次比赛中全部的得分总数，由于有的计分 者粗心，其数据各不相同，分别为者粗心，其数据各不相同，分别为1979、1980、1984、1985。经核实，其中有。经核实，其中有1人统计人统计 无误。这次比赛共有无误。这次比赛共有_名选手参名选手参加。加。 解析 设有n人参加比

3、赛，赛制为单循环，故总场次为2 nC，所以比赛总分2 总场次2(1)22(1)2nn nCn n 这显然是一个偶数，所以 1979、1985 统计错误 若 1984 统计正确，则6(1)198423131 6462 32n n，无法写成(1)n n的形式，故 1984 统计错误 所以 1980 统计正确，22(1)1980235 1145 44n n ，即45n ，共有45 名选手参加比赛。 5、如图所示，三位数、如图所示，三位数ABC加加297的和是三位数的和是三位数CBA，满足条件的三位数，满足条件的三位数ABC共有共有_个。个。 ABC297+解析 297ABCCBA 由位值原理，100

4、1029710010ABCCBA 整理得99()2973CACA 由于0A ，9C ，所以 A 的取值为 1 到 6 这 6 种，每种取值 C 都对应的取 4 到 9，而 B 的取值与结果无关，取 0 到 9 都可以，共 10 种 由乘法原理，满足条件的三位数共有6 10 160 个。 6、 如图所示，、 如图所示，P为平行四边形为平行四边形ABDC外一点。 已知外一点。 已知PCD的面积等于的面积等于5平方厘米，平方厘米，PAB 的面积等于的面积等于11平方厘米。则平行四边形平方厘米。则平行四边形ABCD的面积是的面积是 CADBP解析 PABCDP过 P 点作 AB 的平行线，交 AD 延

5、长线于 P 由于 PP AB，由等积变形，可知PABP ABSS 由 ABCD 是平行四边形，可知 ABCD，于是，PP CD，由等积变形，可知PCDP CDSS 由 ABCD 是平行四边形，可知 ADBC，于是，DP BC，由等积变形，可知P CDP DBSS 综上，1 2PABPCDP ABP CDP ABP DBABDABCDSSSSSSSS 所以，111 56122ABCDABCDSS 7、等差数列、等差数列1219,a aa共有共有19项。已知项。已知171418120aaaa，那么，那么12319aaaa 解析 171418aaaa 11111110613174364(9 )4aa

6、dadadadada于是，1010412030aa 由中项定理，12319101919 30570aaaaa 8、有一个容器内注满了水，将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，、有一个容器内注满了水，将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次， 取出小球，沉入中球取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的 3 倍，第三次溢出的水量是第一次的倍，第三次溢出的水量是第一次的 3 倍。那么，小、中、大三球的体积比是倍。那么，小、中、大三球的体积比是 。 解析设小、中、大球的体积

7、依次为1V、2V、3V 由于一开始容器中注满水，于是，第一次溢出水的体积为1V，第二次溢出水的体积为21VV，第三次溢出水的体积为32VV， 由题设，可得：1213213()3VVVVVV 由1213()VVV，可得214 3VV，即12:3:4V V 将214 3VV代入3213VVV，得3113 3VV，即13:3:13V V 综上123:3:4:13V VV 9、如图所示，画有、如图所示，画有 15 个边长为个边长为 1cm 的正方形共产生的正方形共产生 24 个顶点，选择其中的个顶点，选择其中的 3 个点用线段个点用线段围成一个面积是围成一个面积是 2.5cm2的三角形。这样的三角形共

8、有的三角形。这样的三角形共有 个。个。 解析 第一种情况：如果有两个点在同一行或者同一列上，那么，以这两个点所连成的边 为底，则此时这条底是整数，此时，高是另一个点到这条底的距离，也是整数，则有12.552ahah ，结合 5 是质数，可知或者底是 5、高是 1，或者底是1，高是 5 当底是 5、高是 1 时，由于底是 5，所以只能是一整行，因此，若底是第一行，由于 高是 1，第三个顶点只能选在第二行，有 6 种选择；若底是第二行，由于高是 1，第 三个顶点可以选在第一行或第三行，有 12 种选择；若底是第三行，由于高是 1，第 三个顶点可以选在第二行或第四行，有 12 种选择；若底是第四行，

9、由于高是 1，第 三个顶点只能选在第三行，有 6 种选择；此时，共有 6+12+12+6=36 种选择。 当底是 1、高是 5 时，由于高是 5，所以只能是一整行，因此，底只能在第一列或第 六列。若底是第一列，由于底是 1，有 3 种选择，第三个顶点只能选在第六列，此 时需注意，不能将第 3 个顶点选在前 2 个顶点的同行，否则会与上一种状况重复， 因此只有 2 种选择；若底是第六列，由于底是 1，有 3 种选择，同理，第三个顶点 只能选在第一列，且不能将第 3 个顶点选在前 2 个顶点的同行，因此也只有 2 种选 择；此时，共有 32+32=12 种选择。 第二种情况：三个顶点既不同行，也不

10、同列 此时，显然三角形的任意一条边的边长都难以算出 分类讨论 三个点选在相邻的三行，有如下形状： 第一种共有 24 种选择（包括上下颠倒，左右反转） 第二种共有 16 种选择（包括上下颠倒，左右反转） 三个点不在相邻的三行，有如下形状： 第一种共有 12 种选择（包括上下颠倒，左右反转） 第二种共有 8 种选择（包括上下颠倒，左右反转） 第三种共有 16 种选择（包括上下颠倒，左右反转） 综上所述，共有 36+12+24+16+12+8+16=124 种 10、甲、乙两人分别从、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行。当甲走到一半时，乙将速度提高两地同时出发相向而行。当甲走到一半时，乙

11、将速度提高 1 倍，结果两人在距离倍，结果两人在距离 B 地地 1200 米处相遇，并且最后同时到达对方起点。那么两地相距米处相遇，并且最后同时到达对方起点。那么两地相距 米。米。 解析设全程距离为 S，由于两人最后同时到达对方起点，所以两人所用总时间相同 当甲走到一半时，一开始提速，那么显然，以乙提速作为分界线，乙的前一段路程与后一段路程所用时间相同， 速度比为1:2， 于是路程比也为1:2， 即乙前一段走了1 3S，后一段走了2 3S， 观察后一段路程，这段时间内，甲走了1 2S，乙走了2 3S，两人所用时间相同，所以两人此时速度比为12:3:423SS ， 综上，开始考虑从乙提速到两人相

12、遇的这段路程，当乙提速时，两人相距 111 236SSSS， 两人速度比为3:4， 所以当两人相遇时， 乙走了142 6721SS，所以从两人出发到相遇，乙一共走了123 3217SSS，为 1200 米，所以全程距离为3120028007米。 11、用、用 120 个同样大小的小正方体拼成一个个同样大小的小正方体拼成一个 abc 的长方体，在长方体的表面涂色，在的长方体，在长方体的表面涂色，在 满足上述条件的各种操作中，恰有一面涂色的小正方体的个数的最大值记作满足上述条件的各种操作中，恰有一面涂色的小正方体的个数的最大值记作 X，最小值记，最小值记作作 Y。那么。那么 X-Y= 。 解析易知

13、，当a、b、c中有一个为 1 时，此时长方体只有一层，每个小正方体最少有两 面染色被染色，即没有恰有一面染色的小正方体，于是0Y ， 当a、b、c均2时， 其中没有四面及以上染色的小正方体 恰有三面染色的小正方体的个数为 8 个 恰有二面染色的小正方体的个数为4 (2)(2)(2)abc个 恰有一面染色的小正方体的个数为2 (2)(2)(2)(2)(2)(2)abacbc个 没有被染色的小正方体的个数为(2)(2)(2)abc个 显然，直接考虑2 (2)(2)(2)(2)(2)(2)abacbc最大比较麻烦，不妨考虑使4 (2)(2)(2)abc、(2)(2)(2)abc最小 显然，要使(2)

14、(2)(2)abc最小，只要a、b、c中有一个恰为 2 即可，此时(2)(2)(2)abc最小，为 0，不妨设2a ， 其次考虑4 (22)(2)(2)4 (4)bcbc最小，即bc最小，由于此时60bc，两数积一定时，它们差越小，它们的和就越小，于是 6 1016b cbc，此时bc最小， 于是，此时恰有一面染色的小正方体的个数为，12084 (164)064 ，即64X 综上，64064XY 12、一个正整数数列，第一项是、一个正整数数列，第一项是 8，第二项是，第二项是 1，从第三项起，每一项等于它前面两项之和。，从第三项起，每一项等于它前面两项之和。 该数列第该数列第 2013 项被项

15、被 105 除余除余 。 解析直接寻找 105 的周期会比较长，考虑到1053 5 7 ，不妨依次寻找该数除以 3、5、 7 的余数 由和的余数等于余数的和，由于该数列的每一项等于它前面两项之和，于是，该数列 的每一项除以 3、5、7 的余数等于它前面两项除以 3、5、7 的余数之和， 于是该数列除以 3 的余数数列为： 2、 （1、0、1、1、2、0、2、2） 、 （1、0、1、1、2、0、2、2） 、 周期为 8，但注意到一开始有一个不在周期中的 2，(2013 1)82514，于是该数列的第 2013 项除以 3 余 1 该数列除以 5 的余数数列为： （3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、1、1、2、3